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1、偃师区第一高级中学2022届高三十一月第四次周练试卷（圆锥曲线专题）注意事项：1.本场考试分钟，总分分。2.开考前，考生务必将姓名、考场号、考生号准确填（涂）写在答题卡相应位置，并将条形码贴在指定位置上。3.考试结束后，考生将答题卡和试卷一并交回。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。1.已知双曲线（）的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.2.双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. D. C. D.3.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则的中点到准线的距离为（ ）A. B. C. D.4.已知双曲
2、线（）的左焦点关于的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5.为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，且有，则的面积为（ ）A. B. C. D.6.,分别是双曲线（,）的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于，两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.7.点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或8.已知抛物线的焦点与椭圆（）的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段上为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，
3、的面积为（ ）A. B. C. D.10.已知为抛物线上一个动点，为圆上的一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D.11.抛物线（）的焦点为,准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A. B. C. D.12.设，分别为双曲线（，）的两个焦点，是双曲线的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，为双曲线的一个顶点，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共小题，每小题，共分。13.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离为_.14.设抛物线的焦点为，过点的
4、直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比为_.15.过椭圆的左焦点作轴的垂线，与椭圆的上半部分交点为，若为椭圆的中心，是椭圆与轴的正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为_.16.过双曲线（，）的左焦点（）作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题：本题共题。17.（10分）已知抛物线的焦点为，直线，点是直线上一动点，直线与抛物线的一个交点为，若，求.18.（12分）已知椭圆和圆（），点，在椭圆上，点在圆上，的最大值和最小值分别为，.（1）求椭圆及的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线，的斜率分别为，直线的斜率等于，
5、若四边形为平行四边形，求的值.19.（12分）已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1） 求椭圆与抛物线的方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.20.（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于，两点.（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得，与轴所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；（2）若的面积为，求向量，的夹角.21.（12分）已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直于长轴的直线交椭圆于，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程.22.（12分）如图，已知点为椭圆的右焦点，圆：与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（1）求的值及椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中，是椭圆上的点，为坐标原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值.