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1、上海市青浦区2021-2022学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1 .已知集合 A = x, 3 = x|0xv4,则 A B =.【答案】2,3_1【解析】x = 8 3 =.43 .不等式 i的解集是. x3【答案】（f,0）U（3,y）4 .用反证法证明命题“已知x,ysR+,且x+y2,求证：匕匕与中至少有一个小于2”时，应首先 y %假设“:【答案】匕二22且匕上之2 y %5 .已知事函数y = 2加2）一3加2在区间（o,+8）上是严格减函数，则实数机的值是.【解析】由题意得加22m2 = 1,解得相=3或根=1,当m=3时，丁 二1一2符合题
2、意；当m=1时，y = x2,舍去，故相=3.6 .函数y = z + l （。0且awl）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是.【解析】令x1 = 0,得x = l,y = 2,故定点坐标为（1,2）.7 .函数y = J2x + 1 -12-工的最大值为.【解析】由题意得2因为y = J2x + 1在-,2上严格增，y = -在,2上严格增，22所以/（幻在-2上严格增，故当x = 2时，函数取得最大值逐.8 .已知关于x的不等式x-1 -a-x+2有实数解，则a的取值范围是.【解析】由题意得。2(|x l| + |x + 2|1)疝/ 因为|x 1| + |X + 2|=|1-x| +
3、|x + 2|N3,所以9 .函数y = /(x)在区间(fo,+oo)上是严格减函数，且是奇函数.若1) = 1,则满足2)01 的实数x的取值范围是.【解析】/(1) = -1,/(-1) = 1,由七/(%-2)41得川)/(%2)1,所以b = l,所以。+ 2 = + 2人(3,+8).bXX 1 .【解析】当xWl时，y = 3、(0,3,又值域为(8,3,故当%1时，y = 2/+机要取遍(-8,0且最大值不能超过3,故Ov2 +根43,故实数机的取值范围是(2,5.12,已知eR,函数y = x + 3 + b在区间(0,1)上有两个不同零点，则/+。+ 1”的取值范围是【解析
4、】设函数丁 =%+色+人在区间(0,1)上两个不同零点为七,%2，X所以+贝1公工2是方程 +法+。= 0的两个不同的根，所以西+% =-4王工2 =4 （b + l）Q = X；+（一% /+1）毛=%2（玉工2_%1 _+1）=X1X2（X1 -1）（2 -1）=%（1一%）（1 *2），因为 0%（1_不）（，,0%2（1_%2）（，所以 0 X1X2（1-X1）（1-X2），条件9：lgQlg/? + l,则是的O02/7A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】若/g/gb + l,则10匕0,故若ab , a 中有负数时，条件4：/gQ/g/?
5、 + ly =一不成立，x +1所以是q的必要不充分条件.故选14 .下列函数中，值域是(0,+oo)的是().A. y = 丁 b. y = rC. y = -2A D. y = lg(x+l)(x0)【解析】对于析：y二炉的值域为0,+oo)；对于3：因为Yno,所以+121,所以x2+l所以y 二一一的值域为(0刀； x +对于C ：y = -2X的值域为(-8,0);对于。：因为x0,所以x+ll,所以/g(x + l)0,所以y = /g(x + l)的值域为(0,+8)；故选。.15 .已知定义域为R的函数y = /(x)满足：对任意x,R, /(x+y) = .f(x) ,f(y
6、)恒成立，则函数=%)() A.是奇函数.B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数.D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】令x = y = O,则/(0) = /(0)-/(0) = 0,令=0,则/0) = /()-/3) = -)(，),所以/(y) = 0，所以函数y = /(x)既是奇函数又是偶函数，故选16 .已知函数y = 的定义域为O,若该函数满足条件：存在。力仁。，使y = x)在区间,/?上的值域为Eg ,则称y = /(%)为“倍缩函数”，若函数工)=现2(2、)为“倍缩函数”，则实数,的取值范围是().1A. 0,一2(C. 0,一I 4 JD.(1一,+oo14【解析】因为函
7、数/(x) = log2 (2、+。为“倍缩函数”,且满足存在。力。，使/(X)在。,切上的值域是耳,刍，/狼(2+。= 3因为/(%)在Q,句上是严格增函数，所以,blog2(2b+t) = -、乙a2a+t = V土即，所以方程2-22+. =。有两个不等的实根，且两根都大于0；h2h+t = V所以解得所以满足条件.的范围是(0,；),故选C.三、解答题(本大题满分52分，本大题共有5题)17.已知关于x的不等式二0的解集为S x-m(1)当m=3时，求集合S；(2)若565且7eS,求实数机的取值范围.3r-5【解析】(1)由题意得x-3(5 A (1一3)(3%-5) 5-mm-50
8、= (m-1)(/?:-5) 0,故mvl或加5；7m-55 、7 S = 0 , 故加 7 ,1 -m7故 7/s=32)的定义域为4a/2-x关于x的不等式x2-(2a + 3)x+a2 +3a ,则集合A = (l,2)； 2-x004/7(2)解不等式冗2-(2i + 3)x + q2+300 ,得(x-)(x-3) 0 ,所以 B = m + 3,若 A B = A,则 AqB,f a q 1所以_，解得IKqWI,a + 32则。的取值范围是1,1.19.已知函数y = ),其中同二/一9.(1)讨论函数y = /(x)的奇偶性：(2)若函数在区间1,+oo)上是严格增函数，求实数
9、，的取值范围.【解析】(1)当 =0时、/(x) = %2,所以/(%) = / = /(，所以/(x)是偶函数;当aw。时，/=1一。/(1) = 1 +。，所以/(l)wl),/(l)w/， 所以/(x)是非奇非偶函数；(2)由题意得任取不马1，+8)且不 ，则恒成立，即片一巴写一巴，即里后一4，即心应 -XX2(X +%2 )恒成立，因为,工2 口，+8)且X %2，所以+%2)2 ,所以22.20,某工厂生产一种商品，生产该商品的年固定成本为250万元，每生产x件，另需投入成本为C(x),当年产量不足80件时，C(x) = -x2+1Qx(万元).当年产量不小于80件时，C(x) =
10、51x + 图 1450 3x(万元),每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润y (万元)关于年产量x (件)的函数表达式：(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解析】(1)当0%80时，根据年利润=销售收入一成本，所以 L(x)= 50x - - -1 Ox - 250 = - - x2+ 40x - 250 ；当XN80时，根据年利润=销售收入-成本，所以 L(x) = 50x 51%一 + 1450 250 = 1200 (x + ).1 9-x2+40x-250,0x80x(2)当0九800寸，L(x)= -1 x2+
11、40x-250 = -(x-60)2 + 950 ,33所以当元=60时，L(x)取得最大值60) = 950万元;当xN80时，L(x) = 1200-(x + W22?)1200-2Ax-纳S = 1200-200 = 1000, Xv X当且仅当x =即x = 100时，L(x)取得最大值L(100) = 1000万元.x由于9500),使得对定义域D内的任意不九2(%尸)，都有 |七)-)|。,|斗+x2|l,i 11因为一一x2 -2一 2所以|5)一/()|打一司,所以y = Y+i是1-利普希兹条件函数(2)若函数/(x) = V(lx4)是“k-利普希兹条件函数”,则对于定义域1,4上任意两个项,工2(西。工2), 均有17(七) /(%2)区%1% %2 I成立，06/7不妨设玉/，则%之禽-H= ,1广恒成立,% %2J% + J %2因为1斗4,所以:所以女的最小值为 2(3)由题意得% 1 %2 1|玉_引在2,+o。)上恒成立,m(x2- %1)(5一。(工2-1)|%1 -X,|，不妨设 不 X2,|2,x22 ,所以I小区1,所以一 14加41.