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1、 对数函数y=logax的图象和性质【教学目标】1通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。2通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。【教学重难点】1掌握对数函数的图像和性质。2掌握对数函数的图像和性质的应用。3体会数形结合的思想方法。【教学过程】一、基础铺垫对数函数的图像和性质：二、新知探究1.利用对数函数比较大小【例1】 比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812.思路探究(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。解(1)考
2、查对数函数ylog0.3x，00.3log0.32.7；(2)log67log661，log76log76；(3)log3log310，log20.8log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.法二：log712log8120，log712log812.【教师小结】比较对数大小的思路：（1）底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；（2）底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；（3）底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特
3、殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”。2对数函数的图像及应用【例2】已知函数yloga(xb) （c0，且a1）的图像如图所示。(1)求实数a与b的值；(2)函数yloga(xb)与ylogax的图像有何关系？解 (1)由图像可知，函数的图像过点(3，0)与点(0，2)，所以得方程0loga(3b)与2logab，解得a2，b4(2)函数yloga(x4)的图像可以由ylogax的图像向左平移4个单位得到。【教师小结】解决对数函数图像问题的注意事项：(（1）明确对数函数图像的分布区域。对数函数的图像在第一、四象限。当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交。(（2）
4、建立分类讨论的思想。在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a1，还是0a0，且a1)的图像经过点：(1，0)，(a，1)和三、课堂总结比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较。四、课堂检测1思考辨析(1)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数。( ) (2)若logmlogn，则mn。( )(3)对数函数ylog2x与ylogx的图像关于y轴对称。( )答案(1) (2) (3)2已知loga1，则a的取值范围是( )A0aCa1 D。0a1D 当0a1时，loga1logaa，0a1时，loga1综上得，0a13函数ylog2(x21)的递增区间是_。(1，) 由x210，得x1，或x1令ux21，则u在(，1)上递减，在(1，)上递增，又ylog2a是增函数，则ylog2(x21)的递增区间是(1，)。