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1、2019陕西省榆林中考数学真题及答案注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。2、领取试卷和答题卡后，请用05毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1计算：(3)0【A】A1B0C3D2如图，是由两个正方体组
2、成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】3如图，OC是AOB的平分线，lOB若152，则2的度数为【C】A52B54C64D694若正比例函数y2x的图象经过点(a1，4)，则a的值为【A】A1B0C1D25下列计算正确的是【D】A2a23a26a2B(3a2b)26a4b2C(ab)2a2b2Da22a2a26如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，垂足为E，若DE1，则BC的长为【A】A2BC2D37在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0)8如图，在矩形
3、ABCD中，AB3，BC6若点E、F分别在AB、CD上，且BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】A1BC2D4BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点E是AB的三等分点，F是CD的三等分点EGBC且EGBC2同理可得HFAD且HFAD2四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1S四边形EHFG21=29如图，AB是O的直径，EF、EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF若AOF40，则F的度数是【B】A20B35C40D55连接FB，得到FOB140；FEB70EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F3
4、510在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为【D】Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求m，n第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11已知实数，016，其中为无理数的是 ， 12若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 13如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 14如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点
5、，点M在BC边上，且BM6，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 2 三、解答题(共11小题，计78分解答应写出过程)15(本题满分5分)计算：2|1|原式2(3)14116(本题满分5分)化简：原式a17(本题满分5分)如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)18(本题满分5分)如图，点A、E、F、B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD求证：CFDE证明：AEBF，AFBEACBD，CAFDBE又ACBD，ACFBDECFDE19(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，
6、缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 3本 ；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数解：(1)补全两幅统计图(2)1830%60平均数(1321832141256)603本本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(
7、3)120010%=120（人），估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2m，小明眼睛与地面的距离EF1.6m，测倾器
8、的高度CD0.5m已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBDABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90.由题意，易知EGFAGB，EFGABC 即解之，得BD17.5AB=17.50.518(m)这棵古树的高AB为18m21(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知道距地面11km以上的高空，气温几乎不变若地面气温为m()，设距地面的高度为x(km)处的气温为y()(1)写出距
9、地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温解：(1)ym6x(2)将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16x1211，y1661150()假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为5022(本题满分7分)现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个
10、白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P(摸出白球)(2)根据题意，列表如下：A B红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4
11、种，颜色不同的结果有5种P(颜色相同)，P(颜色不同)这个游戏规则对双方不公平23(本题满分8分)如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线，作BMAB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD(1)求证：ABBE；(2)若O的半径R5，AB6，求AD的长(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即AM又DC，DAMDADAM24(本题满分10分)在平
12、面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2(ca)xc经过点A(3，0)和点B(0，6)，L关于原点O对称的抛物线为L(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似求符合条件的点P的坐标解：(1)由题意，得，解之，得，L：y=x25x6(2)点A、B在L上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6)设抛物线L的表达式yx2bx6将A(3，0)代入yx2bx6，得b5.抛物线L的表达式为yx25x6A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6.设P(m，m25m6)(m0).PDy轴，点D的坐标为(0，m25m6)PDm，ODm25m6Rt
13、POD与RtAOB相似，或当时，即，解之，得m11，m26P1(1，2)，P2(6，12)当时，即，解之，得m3，m44P3(，)，P4(4，2)P1、P2、P3、P4均在第一象限符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)25(本题满分12分)问题提出(1)如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形问题探究(2)如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离问题解决(3)如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由(塔A的占地面积忽略不计)