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1、2019浙江省衢州市中考数学真题及答案考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，合计30分 1（2019年衢州）在，0，1，9四个数中，负数是（）AB0C1D9答案D2（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示为（）A0.101 8105B1.018105C0.101 8106D1.018106答案B3（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）主视方向答案A4（2019年衢州）下列计算正确的是（）ABCD答案B5（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红
2、球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A1BDD答案C解析本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式P求解因为箱子里放有1个自球和2个红球，所以n123因为白球是1个，所以m1于是P（从箱子里任意摸出1个球，摸到白球）因此本题选C6（2019年衢州）二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（13）C（13）D（1，3）答案A解析本题考查了二次函数图象的顶点坐标公式在二次函数ya(xh)2k图象中，顶点坐标为(h，k)y(x1)23图象的顶点坐标为（1，3），因此本题选A7（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人
3、提出来的借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动，若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80答案D8（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8 dm，DC2 dm，则圆形标志牌的半径为（）A6 dmB5 dmC4 dmD3 dm答案B解析本题考查了垂径定理与勾股定理如答图，连接OA、OB、ODOAOB，点O在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB于点D，点O在CD上ODABADAB84设O的半径为RCD2，
4、ODR2在RtOAD中，由勾股定理得OA2AD2OD2R2(R2)242解得R5因此本题选B9（2019年衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）A1BCD2答案C解析本题考查了矩形的性质、正六边形的性质如答图设正六边形的中心为点O则OAB是等边三角形ABC60过点A作ACOB，则AC为纸带宽在RtABC中，AB2，ABC60，ACABsinABC2sin602因此本题选C10（2019年衢州）10如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映
5、y与x函数关系的是（）ABC D答案C解析本题考查了动态问题的函数图象求解时分别求出各段的函数表达式当点P在线段EA上时运动时，yEPBCx42x，此时自变量x的取值范围是002当点P在线段AD上运动时，yS正方形ABCDSBCESAEPSCDP42242(x2)(6x)4x2，此时2x6当点P线段CD上运动时，yCPBC(10x)4202x，此时自变量x的取值范围是6x10因此本题选C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分11（2019年衢州）计算：_答案12（2019年衢州）数据2，7，5，7，9的众数是_答案713（2019年衢州）已知实数m、n满足，则代数式的值为_答案3解
6、析本题考查了因式分解的平方差公式以及整体思想(mn)(mn)13314（2019年衢州）如图，人字梯AB、AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是_米（结果精确到0.1 m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）答案1.5解析本题考查了锐角三角函数的应用在RtACD中，sin，ADACsin5020.771.5（米）15（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C
7、，且SBEF1，则k的值为_答案24解析本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质如答图过点C作CGx轴于点G设BEx点B为OE的中点，OBx由翻折得OAOEOA2x，AE4x，AB3x四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ABCD，ADBCCD3xEBFEAD，BEFCDF，SBEF1，SEAD16，SCDF9SAODSDOE SEAD8S四边形ODFB817ADBC，DAOCBG又AODBGC90，ADBC，AODBCGSAODSBCGSBCG8S矩形ODCGS四边形ODFBSCDFSBCG79824kS矩形ODCG2416（2019年衢州）如图，由两个长为2，宽为1的
8、长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B、D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为_（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2 019，的坐标为_答案（1）（2）（，）解析本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、点的坐标、规律探究（1）AOBABC 90，OABOBADBCOBAOABDBC又AOBBCD 90，OABCDB（2）如答图，过点C作CGy轴于点G，过点F作FKx轴于点K，GC与
9、FK交于点H在RtBCD中，CD1，BC2，BDSBCDBCCDBDCG，CG由（1）知设OBx，则OA2x在RtOAB中，由勾股定理得OA2OB2AB2(2x)2x212解得xOB，OA在RtGCD中，同理可求DG在RtBCG中，同理可求BGOGOBBGC（，）易证AKFBOA，同理可求AK，KFFHFKHKFKOG，OKOAAKF（，）过点C作CMAF于点M在RtMCF中，CMAB1，MFDE1，CF在RtFCH中，由勾股定理得CH过点F作FH1x轴，F1H1y轴，FH1交F1H1于点H1CFFF1，F1H1FFHC，H1FHC，F1H1FFHCFH1CH，FHF1H1将点F（，）沿CF的
10、方向平行2 019次得F2 019，此时水平方向平移的距离是CH的2 019倍，即2 019，竖直方向平行的距离是FH的2 019倍，即2 019点F2 019的横坐标为OK2 019，纵坐标为FK2 019F2 019（，）三、解答题：本大题共 小题，合计分17（2019年衢州）计算：答案解：原式31-21318（2019年衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且BEDF，连结AE、AF求证：AEAF解析本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定利用全等三角形的判定方法“SAS”证明答案证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BDBEDF，ABEADFAECF19（20
11、19年衢州）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点；（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点图1图2图1图2答案解：20（2019年衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衡州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。30%礼行礼知礼思礼艺礼源被抽样学生参与综合实践课程情况扇
12、形统计图15%人数（人）课程礼行礼知礼思礼艺礼源024681012121048被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有学生1 200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？答案解：（1）学生共有40人条形统计图如图所示人数（人）课程礼行礼知礼思礼艺礼源0246810121210468被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36036（3）参与“礼源”课程的学生约有1200240（人）21（2
13、019年衢州）如图，在等腰ABC中，ABAC以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE，C30，求的长解析本题考查了切线的判定、弧长的计算（1）连接OD，证明DEOD（2）先分别求出O的半径、所对的圆心角的度数，再利用弧长计算答案（1）证明：如图，连结ODOCOD，ABAC，1C，CB1BDEAB，2B90.2190ODE90.DE为O的切线（2）连结ADAC为O的直径，.ADC90ABAC，BC30，BDCDAOD60DE，BDCDOC222（2019年衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场
14、调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）656055500170190210230250x(元)y(间)40506070（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象；（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的目营业额最大？最大为多少元？答案解：（1）如图所示0170190210230250x(元)y(间)40506070（2）解：设ykx
15、b（k0），把（200，60）和（220，50）代入，得解得y（170x240）（3）wxyxa0在170x240范围内，w随x的增大而减小故当x170时，w有最大值，最大值为12 750元23（2019年衢州）定义；在平圆直角坐标系中，对于任意两点A（a，b）、B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（l，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4）请说明其中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点D（3，0），点E（1，2t3）是直线上任意一点，点T（x，
16、y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式；若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标解析本题考查了新定义、点的坐标、分类思想（1）根据融合点的定义进行检验；（2）根据融合点的定义列出关于横坐标与纵坐标的两个等式，进而得到y与x的函数关系式；按DTH90、DHT90、HTD90三种情形分类求解答案解：2，4，.点C（2，4）是点A、B的融合点（2）由融合点定又知x，t3x3又y，t3x3y2x1要使ADTIH为直角三角形，可分三种情况讨论：（）当THD90时，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，8m3）由点T是点D、E的融合点，可得m或2m1，解得m点E1（，6）（）当
17、TDH90时，如图2所示，则点T为（3，5）由点T是点D、E的融合点，可得点E2（6，15）（）当HTD90时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为（，6）、（6，15）24（2019年衢州）如图，在RtABC中，C90，AC6BAC60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE、AC于点F、G（1）求CD的长；（2）若点M是线段AD的中点，求的值；（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG60？解析本题考查了直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形的判定、切线的性质、等腰三角形的性质（1）在RtA
18、DC利用边角关系求解；（2）证明BFEBGA，利用相似三角形的对应边成比例求解；（3）按当Q与DE相切，当Q经过点E，Q经过点D三种情形分类求解答案解：（1）AD平分BAC，BAC60，DACBAC30在RtADC中，DCACtan30（2）易得BC，BD由DEAC，得EDADAC，DFMACMAMDM，DFMAGMDFAGDEAC，BFEBGA（3）CPG60，过C、P、G作外接圆，圆心为QCQG是顶角为120的等腰三角形当Q与DE相切时，如图1，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC、QG设Q的半径QPr，则QHr，rr解得tCG4，AG2易知DFMAGM，可得，则DM当Q经过点E时，如图2，过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QCQEr，则QK在RtEQK中，12()2r2，解得rCG易知DFMAGM，可得DM当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰在点A处，可得DM综上所述，当DM或DM时，满足条件的点P只有一个