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1、2019年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD2（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D303（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b25（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分6（3分）一次数学测试，某
2、小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，27（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D208（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D29（3分）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50
3、B60C62D7110（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2a 12（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 13（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下
4、两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人14（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 15（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1|+18（6分）先化简，再求值：（1）（2），其中a+119（7分）如图，拦水坝的横
5、断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45，30，求BC的长20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值22（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC
6、（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径23（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值24
7、（10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE （用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90，AC5，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离25（12分）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不
8、与A，B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且m，试确定满足条件的点P的个数2019年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD【考点】22：算术平方根；26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正
9、确；故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D30【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31【解答】解：直线ab，150，1350，直线ABAC，2+390240故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键3（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图
10、形即可【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、（a）2a2，故此选项错误；C、（a1）2a22a+1，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，正确故选：D【点评】此题主
11、要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【考点】L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等6（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组
12、员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，2【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+77+80+82）80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大7（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x
13、米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程8（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D2【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M6：圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性
14、质和圆周角定理得到1CDA，23，从而得到3CDA，所以ACAD5，然后利用勾股定理计算AE的长【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故选：D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）也考查了勾股定理9（3分）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50B60C62D71【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），分母变化是1，（2，1），（3
15、，2，1），从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决【解答】解：，可写为：，（，），（，），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n1+2+3+4+10+560，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律10（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；P2：轴对称的性质菁优网版权所有【分析】根据A（8，0），B（8，4
16、），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+A
17、F2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用12（3
18、分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE236，菱形ABCD的周长4624；故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线
19、定理是解题的关键13（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例【解答】解：被调查的总人数为2828%100（人），优秀的人数为10020%20（人
20、），估计成绩为优秀和良好的学生共有20001400（人），故答案为：1400【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【考点】2C：实数的运算；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【分析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（m+2）
21、+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法15（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：6，故答案
22、为：6【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE6【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】作DHAE于H，如图，由于AF4，则AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，利用勾股定理计算出BF3，接着证明ADHABF得到DHBF3，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作DHAE于H，如图，AF4，当AEF绕点A旋转时，
23、点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH和ABF中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH346故答案为6【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1|+【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式
24、1+1+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简，再求值：（1）（2），其中a+1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（2），当a+1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45，30，求BC的长【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，得到四边形AEFD是
25、矩形，根据矩形的性质得到AEDF6，ADEF3，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AEDF6，ADEF3，坡角45，30，BEAE6，CFDF6，BCBE+EF+CF6+3+69+6，BC（9+6）m，答：BC的长（9+6）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是（2）若分别从每个盒中随机取出1
26、个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符
27、合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a
28、2；（2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2满足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a为整数，a的值为1，0，1【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用22（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理得出ADC
29、90，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明ODE为直角即可；（2）通过证得CDEDAE，根据相似三角形的性质即可求得【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为7【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性
30、质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形23（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最
31、小值【考点】37：规律型：数字的变化类；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31x50时，y与x的关系式为：yx+55，（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴35，求得a即可【解答】解：（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33，当31x50时，设ykx+b，则有，解得y与x的关系式为：yx+55（2）依题意，W（y18）m整理得，当1x
32、30时，W随x增大而增大x30时，取最大值W30110+11004400当31x50时，Wx2+160x+18500x32时，W取得最大值，此时W4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W（y+a18）m第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大对称轴x35，得a3故a的最小值为3【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）24（10分）如图1，ABC中，CACB
33、，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90，AC5，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，DCE，即可求解；（2）由旋转的性质可得ADBE，CDCE，DCE60，可证CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DFEF，即可求解；（3）分点G
34、在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解【解答】解：（1）将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE故答案为：（2）AEBE+CF理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE是等边三角形，且CFDEDFEFAEAD+DF+EFAEBE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E，ACB90，ACBC5，CABABC45，AB10ACB90AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45，且CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AG8AC2
35、AE2+CE2，（5）2（8CE）2+CE2，CE7（不合题意舍去），CE1若点G在AB的下方，过点C作CFAG，同理可得：CF7点C到AG的距离为1或7【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键25（12分）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且m，试
36、确定满足条件的点P的个数【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）可能分三种情形当DEDF时，当DEEF时，当DFEF时，分别求解即可（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，PB设Pn，（n2）2+3，构建二次函数求出PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题【解答】解：（1）由题意：，解得，抛物线的解析式为y（x2）2+3，顶点D坐标（2，3）（2）可能如图1，A（2，0），D（2，3），B（6，0），AB8，ADBD5，当DEDF时，DFEDEFABD，EFAB，此时E与B重合，与
37、条件矛盾，不成立当DEEF时，又BEFAED，BEFAED，BEAD5当DFEF时，EDFDEFDABDBA，FDEDAB，BEFADE，EBAD，答：当BE的长为5或时，CFE为等腰三角形（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，PB设Pn，（n2）2+3，则SPBDSPBH+SPDHSBDH4（n2）2+3+3（n2）43（n4）2+，0，n4时，PBD的面积的最大值为，m，当点P在BD的右侧时，m的最大值，观察图象可知：当0m时，满足条件的点P的个数有4个，当m时，满足条件的点P的个数有3个，当m时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 11:50:04；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509