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1、学习必备 欢迎下载 初二几何-四边形 一.选择题(本大题共 20 分)1.梯形中位线长 15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为 2:3，则此梯形的两底长分别是（）(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2.下列说法不正确的是（）(A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B)对角线相等的菱形是正方形(C)邻边相等的矩形是正方形(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分 (B)邻角互补 (C)每条对角线平分一组对角 (D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是（）(A)等腰
2、梯形 (B)直角梯形 (C)等腰梯形或直角梯形 (D)以上都不对 5.如图已知：矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，DCE:ECB=3:1，则ACE=（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)40 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）(A)平行四边形 (B)等腰直角三角形 (C)等边三角形 (D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是（）(A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角(C)梯形的一组对角不能相等(D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图，E、F 是ABCD 两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）(A)4 (B)6 (C)7 (D)8 学
3、习必备 欢迎下载 9.下列说法正确的是（）(A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形 (C)对角互补的平行四边形是矩形(D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）(A)等腰梯形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)菱形 二.填空题(本大题共 30 分)1.直角梯形一内角为 120，它的高与上底长都是3cm，则它的腰长 cm、cm，为中位线长 cm。2.ABCD 的周长为 56cm，对角线 AC、BD 交于 O，ABO 与BCO 的周长之差 4cm，则 AD=cm。3.对角线 的四边形是矩形。对角线 的四边形是菱形。4.在ABC
4、D 中，AB=6cm，BC=10cm，B=30，则 SABCD=cm。5.若梯形的上底长为 6cm，中位线长 8cm，则此梯形的下底线长 cm；连结两条对角线的中点的线段长 cm。6.平行四边形一边长为 10，一条对角线长 12，则它的另一条对角线的取值范围是 。7.等腰梯形的一条对角线分中位线为 4cm 和 10cm 两部分，腰长为 12cm，则此梯形不在同一底的两内角为 度、度，其面积为 cm2。8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是 形。如果新四边形的两邻边分别长 3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为 cm。9.梯形一腰长 4cm，这腰和底所成的角是 30，则另一腰长为 cm。
5、10.如图已知：四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O，AC=BD，E、F 为 AB、CD 中点，EF 交 BD、AC 于MN。求证：OM=ON 11.对角线 的四边形是矩形。对角线 的四边形是菱形。12.矩形 ABCD 中，对角线交于 O，AOD=120，AB=4cm，则 AD=cm。13.梯形 ABCD 中，ADBC，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，梯形周长为 42cm，AD=6cm，则CDE 的周长是 cm。14.如图已知：四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O，AC=BD，E、F 为 AB、CD 中点，EF 交 BD、AC 于MN。梯形的两底长分别是下列说法不正确的是正
6、方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为学习必备 欢迎下载 求证：OM=
7、ON 15.已知是菱形的边长为 5cm，一对角线长 8cm，则此菱形的另一条对角线长 cm，它的面积为 cm2。三.判断题(本大题共 5 分)1.两条对角线相等的四边形是矩形。（）2.四边形的内角和等于外角和。（）3.一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。（）4.两条对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）四.作图题(本大题共 5 分)1.已知线段 a、b，求作矩形 ABCD，使 AB=a，BC=b。五.证明题(本大题共 40 分)1.等腰梯形一底角为 60，一条长为 2 3cm 的对角线平分这个角。求此梯形的周长。2.RtABC 中，C=90。CD 是
8、 AB 边上的中线，过 A 作 CD 的平行线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于 E。求证：四边形 ADCE 是菱形 3.如图已知：梯形 ABCD 中，ABCD，E 为 AD 中点，且 BC=AB+CD。求证：BECE。4.ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，E、F、G、H 分别是 BO、DC、DO、AB 的中点。求证：四边形 DFGH 是平行四边形 梯形的两底长分别是下列说法不正确的是正方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴
9、对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为学习必备 欢迎下载 初二几何-四边形 答案 一.选择题(本大题共 20 分)1.：B 2.：D 3.：C 4.：C 5.：B 6.：D 7.：D 8.：C 9.：C 10.：D 二.填空题(本大题共 30 分)1.：3，2；2.
10、：2 3.：互相平分且相等，互相垂直平分 4.：30 5.：10，2 6.：大于 8 但小于 32 7.：60，120，843 8.：平行四边形，14 9.：2 10.：证明：取 AD 中点 G，连结 EG、FG，则：EGBD，且 EG=1/2BD，FGAC，且：FG=1/2AC AC=BD EG=FG，GEF=GFE 又EGBD GEF=OMN FGAC，GFE=ONM OMN=ONM，OM=ON 梯形的两底长分别是下列说法不正确的是正方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角
11、互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为学习必备 欢迎下载 11.：互相平分且相等，互相垂直平分 12.：43 13.：30 14.：解：过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，则：AE=DF，ABAC，AB=
12、AC ABC 是等腰直角三角形 AE=BE=BC 又BD=BC，AE=1/2BD 即：DF=BD，DBC=30 15.：6，24 三.判断题(本大题共 5 分)1.：2.：3.：4.：5.：四.作图题(本大题共 5 分)1.：作法：（1）作MBN=90 （2）在 MB 上截取 AB=a，在 NB 上截取 BC=b （3）过 A 作 EAMB 于 A，过 C 作 FCBN 于 C，EA、FC 交于 D。四边形 ABCD 即为所求作的矩形。五.证明题(本大题共 40 分)1.：解：ABC=60，BD 平分ABC，梯形的两底长分别是下列说法不正确的是正方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方
13、形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为学习必备 欢迎下载 DBC=ABD=30，又C=ABC=60 BDC=90 在
14、RtBDC 中，BD=2 3 CD=BC=2，BC=4 AB=CD=2 而 ADBC，ADB=DBC=30 AD=AB=2 AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。2.：证明：AECD，CEAD，四边形 ADCE 是平行四边形，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线。CD=1/2AB=AD 四边形 ADCE 是菱形 3.：证明：延长 CE 交 BA 的延长线于 F,ABCD F=DCE 在AFE 和DCE 中 F=DCE AEF=DEC AE=DE AFEDCE(AAS)FA=CD FE=CE E 为 FC 中点 梯形的两底长分别是下列说法不正确的是
15、正方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为学习必备 欢迎下载 又BC=A
16、B+CD,BF=AB+AF BC=BF,即：FBC 是等腰三角形。E 为 FC 中点，BEFC 即：BECE 4.：证明：ABCD 中，AB=CD，BO=DO H、F 分别为 AB、CD 中点 BH=AB=DC=DF 又E、G 分别为BO、DO 中点，EO=1/2BO=1/2DO=GO BG=BO+GO=DO+EO=DE 而 ABCD HBE=FDG 在BFH 和DEF 中，BH=DF（已证）BGHDEF HBE=FDG（已证）（SAS）BG=DE（已证）HG=EF，HGB=FED HGEF 四边形 EFGH 是平行四边形 梯形的两底长分别是下列说法不正确的是正方形的对角线互相垂直且相等对角线相等的菱形是正方形邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分邻角互补每图已知矩形中于则下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是平行四边形等腰直角三角形等边三角形菱形下列语句中不一定正确的是对角线相等的梯形是等腰梯形梯形最多有两个内角是直角梯形的一组对角不能相等一组对边等的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形三个角相等的四边形是矩形顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是等腰梯形矩形平行四边形菱形二填空题本大题共分直角梯形一内角为