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1、学习必备 欢迎下载 第二章 二次函数 2.1 二次函数所描述的关系 学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习过程:【例 1】函数 y=（m2）x22m2x1 是二次函数，则 m=【例 2】下列函数中是二次函数的有（）y=xx1；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=21xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式 1、已知正方形的周长为 20，若其边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的表达式 2、已知正方形的周长是 x，面积为 y，求 y
2、与 x 之间的函数表达式 3、已知正方形的边长为 x，若边长增加 5，求面积 y 与 x 的函数表达式 【例 4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的 20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和 y（元）与年利率x 的函数表达式 【例 5】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式 【例 6】如图 2-1-1，正方形 ABCD 的边长为 4，P
3、是 BC 边上一点，QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x，ADQ的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y 学习必备 欢迎下载【例 7】某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元，进行批量生产 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售过程中发现，当销售单价定为 100元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为 z（万元）（1）试写出 y 与 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围）；（2）试
4、写出 z 与 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围）；（3）计算销售单价为 160 元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于 1130 万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？【例 6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第 n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数表达
5、式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；（4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数），当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数 2当 m 时，y=（m2）x22m是二次函数 3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系 4 已知：一等腰
6、直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a=2，a=2 时三角形的面积 5在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是E=21mv2（m 为定值）（1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8 E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增
7、加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 6下列不是二次函数的是（）Ay=3x24 By=31x2 Cy=52x Dy=（x1）（x2）7函数 y=（mn）x2mxn 是二次函数的条件
8、是（）Am、n 为常数，且 m0 Bm、n 为常数，且 mn Cm、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数 8半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（）AS=2（x3）2 BS=9 x CS=4x212x9 DS=4x212x9 9下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2bxc（a0）模型的是（）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系 10下列函数中，二次函数
9、是（）Ay=6x21 By=6x1 Cy=x61 Dy=26x1 11如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135 的两面墙，另外两边是总长为30 米的铁栅栏（1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围 12在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为 R，通过的电流强度为 I，则导线在单位时间所产生的热量 Q=RI2若某段导线电阻为 05 欧姆，通过的电流为 5 安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量 Q=13某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件现在他采用提
10、高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销售量就要减少 10 件若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达式？14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m），则正方体需要涂漆的表面积 S（m2）如何表示？15已知：如图菱形 ABCD 中，A=60，边长为 a，求其面积 S 与边长 a 的函数表达式 菱形 ABCD，若两对角线长 a：b=1：3，请你用含 a 的代数式表示其面积 S 之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间
11、的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 菱形 ABCD，A=60，对角线 BD=a，求其面积 S 与 a 的函数表达式 16如图，在矩
12、形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围 17已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF设 DE=x，DF=y（1）AE 用含 y 的代数式表示为：AE=；（2
13、）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式 2.2 结识抛物线 学习目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验 掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数 y=x2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系 学习重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质
14、认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节 学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数 y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质 学习方法:探索总结运用法.学习过程:一、作二次函数 y=x2的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行
15、将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 3.当 x0 时呢？4.当 x 取什么值时，y 的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x2的图象的性质：三、例题：【例 1】求出函数 y=
16、x2 与函数 y=x2的图象的交点坐标 【例 2】已知 a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数 y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 四、练习 1函数 y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则 a 的值是 2若点 A（3，m）是抛物线 y=x2上一点，则 m=3 函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数 y=x2的图象绕 旋转得到 五、课后练习 1若二次函数 y=ax2（a0），图象过点 P（2，8），则函数表达式为 2函数 y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点
17、3点 A（21，b）是抛物线 y=x2上的一点，则 b=；点 A 关于 y 轴的对称点 B 是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在函数 上 4求直线 y=x 与抛物线 y=x2的交点坐标 5若 a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数 y=x2的图象上，判断 y1、y2、y3的大小关系？6如图，A、B 分别为 y=x2上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式为（）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 2.3 刹车距离与二次函数 学习目标:1经历探索二次函数 y=ax2和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表
18、格、表达式、图象三者联系起来的经验 2会作出 y=ax2和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响 3能说出 y=ax2c 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 4体会二次函数是某些实际问题的数学模型 之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利
19、率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 学习重点:二次函数 y=ax2、y=ax2c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数 y=ax2bxc 的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析 学习难点:由函数图象概括出 y=ax2、y=ax2c 的性质函数图象都由（1）
20、列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置 学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数 y=x2 与 y=-x2的性质：抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为 v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：晴天时：21001vs；雨天时：2501vs，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数 y=2x2与 y=2x2+1 的图象。2.
21、在同一平面内画出函数 y=3x2与 y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】已知抛物线 y=（m1）xmm 2开口向下，求 m 的值 【例 2】k 为何值时，y=（k2）x622kk是关于 x 的二次函数？【例 3】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=21x2，y=21x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当 x=2 时，y=21x2比 y=3x2大（或小）多少？（2）当 x=2 时，y=21x2比 y=3x2大（或小）多少？之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之
22、间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载【例 4】已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3
23、，m）（1）求 a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积 【例 5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），求出将 d 表示为 k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥
24、下的顺利航行 五、课后练习 1抛物线 y=4x24 的开口向 ，当 x=时，y 有最 值，y=2当 m=时，y=（m1）xmm 23m 是关于 x 的二次函数 3抛物线 y=3x2上两点 A（x，27），B（2，y），则 x=，y=4当 m=时，抛物线 y=（m1）xmm 29 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为（2，b），则 k=，b=6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为 7在同一坐标系中，图象与 y=2x2的图象关于 x 轴对称的是（）Ay
25、=21x2 By=21x2 Cy=2x2 Dy=x2 8抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（）Ay=41x2 By=4x2 Cy=2x2 D无法确定 9对于抛物线 y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称 C两条抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的交点为原点 10二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（）11已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点相同，则 a 的值为（）A4 B2 C21 D41 12
26、求符合下列条件的抛物线 y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场
27、需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载（2）y=ax2与 y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线 y=21x3 交于点（2，m）13如图，直线 经过 A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21 的图象，在第一象限内相交于点 C求：（1）AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点 A、B 组成的三角形的面积 14自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间 t（s）和下落的距离 h（m）的关系是 h=49t 2求：（1）一高空下落的物体下落时间 3s 时下落的距离；（2）
28、计算物体下落 10m，所需的时间（精确到 01s）15有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20m水位上升 3m，就达到警戒线 CD，这时，水面宽度为 10m（1）在如图 2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 02m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？2.4 二次函数cbxaxy2的图象（第一课时）学习目标:1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开
29、口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数、与 及其图象间的相互关系 学习方法:探索研究法。学习过程:一、复习引入 提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课 之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将
30、进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例 1 在同一平面直角坐标系画出函数、的图象.由图象思考下列问题：（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线，与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同
31、有什么关系？继续回答：抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿 y 轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？例 2 在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象 三、本节小结 本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表：表一：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 表二：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2.4 二次函数cbxaxy2的图象（第二课时）学习目标:1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线 的对称轴与顶
32、点坐标；学习重点:会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。学习方法:探索研究法。学习过程:之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一
33、点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标 2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 4、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的 a 的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什
34、么决定的吗？5、抛物线 有什么关系？6、它们的位置有什么关系？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？总结、扩展 一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：1a 能决定什么？怎样决定的？2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和
35、利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 2.4 二次函数cbxaxy2的图象习题课(两课时）一、例题：【例 1】二次函数 y=ax2bx2c 的图象如图所示，则 a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例 2】二次函数 y=ax2bxc 与一次函数
36、y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）【例 3】在同一坐标系中，函数 y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图中的（）【例 4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=00225x209x10 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例 5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y=ax2（ac）xc 与一次函数 y=axc 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）【例 6】抛物线 y=ax2bxc 如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 【例 7】已知二次函数 y=（m2
37、）x2（m3）xm2 的图象过点（0，5）（1）求 m 的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴【例 8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y=102x107x107，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元作
38、广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目 A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）055 04 06 05 09 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 16 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目 之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到
39、期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 【例 9】已知抛物线 y=a（xt1）2t2（a，t 是常数，a0，t0）的顶点是 A，抛物线 y=x22x1 的顶点是 B（如图）（1）判断点 A 是否在抛物线 y=x22x1 上，为什么？（2）如果抛物线 y=a（xt1）2t2经过点
40、 B求 a 的值；这条抛物线与 x 轴的两个交点和它的顶点 A 能否成直角三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【例 10】如图，E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，CE=1，CF=34，直线 FE 交AB 的延长线于 G，过线段 FG 上的一个动点 H，作 HMAG 于 M 设 HM=x，矩形 AMHN 的面积为 y（1）求 y 与 x 之间的函数表达式，（2）当 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？【例 11】已知点 A（1，1）在抛物线 y=（k21）x22（k2）x1 上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点 B 与 A
41、 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由 【例 12】如图，A、B 是直线 上的两点，AB=4cm，过 外一点 C 作 CD，射线 BC 与 所成的锐角1=60，线段 BC=2cm，动点 P、Q 分别从 B、C 同时出发，P 以每秒 1cm 的速度，沿由 B 向 C 的方向运动；Q 以每秒 2cm 的速度，沿由 C 向 D 的方向运动设 P、Q 运动的时间为 t 秒，当 t2 时，PA 交 CD 于 E（1）用含 t 的代数式分别表示 CE 和 QE 的长；（2）求APQ 的面积 S 与 t 的函数表达式；（3）当 Q
42、E 恰好平分APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？【例 13】如图所示，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R 在同一直线 上当 CQ 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后，正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为 Scm2解答下列问题：之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银
43、行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载（1）当 t=3 秒时，求 S 的值；（2）当 t=5 秒时，求 S 的值；【例 14】如图 2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在圆形水面中心，O
44、A=125 米由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2 25米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为 35 米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到 01 米，提示：可建立如下坐标系：以 OA 所在的直线为 y 轴，过点 O 垂直于 OA 的直线为 x 轴，点 O 为原点）【例 15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日生产的产
45、品全部售出已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元），每只售价为 P（元），且 R，P 与 x 的表达式分别为 R=50030 x，P=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为 1750 元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例 16】阅读材料，解答问题 当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如 y=x22mxm22m1，有 y=（xm）22m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即，12mymx 当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化 把代入，得 y=2x1 可见，不论
46、 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足表达式 y=2x1 解答问题：（1）在上述过程中，由到所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由、到所用到的数学方法是 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x22mx2m23m1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的表达式 二、课后练习：1抛物线 y=2x26x1 的顶点坐标为 ，对称轴为 之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和
47、利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为元在销学习必备 欢迎下载 2如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2bxc 的大致图象为（）3已知二次函数 y=41x225x6，当 x=时，y最小=；当 x 时，y 随 x 的增大而减小 4抛物线 y=2x2向左平移 1 个单
48、位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线表达式为 5二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，则 ac 0（填“”、“”或“=”）。6已知点（1，y1）、（321，y2）、（21，y3）在函数 y=3x26x12 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 7二次函数 y=x2bxc 的图象的最高点是（1，3），则 b、c 的值是（）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=4 8如图，坐标系中抛物线是函数 y=ax2bxc 的图象，则下列式子能成立的是（）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b
49、 9函数 y=ax2bxc 和 y=axb 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）10已知抛物线 y=ax2bxc 经过点 A（4，2）和 B（5，7）（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线 11如图，已知二次函数 y=21x2bxc，图象过 A（3，6），并与 x 轴交于 B（1，0）和点 C，顶点为 P（1）求这个二次函数表达式；（2）设 D 为线段 OC 上的一点，且满足DPC=BAC，求 D 点坐标 12已知矩形的长大于宽的 2 倍，周长为 12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于21设梯形的面积为 S，梯形中
50、较短的底的长为 x，之间的二次函数关系学习过程例函数是二次函数则例下列函数中是二次函数的有个个个个例正方形的边长是若边长增加面积增加求与之间的函数表达式已知正方形的周长为若其边长增加面积增加求与之间的表达式已知正方形的周长蓄的年利率是一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存到期支取时银行将扣除利息的作为利息税请你写出两年后支付时的本息和元与年利率的函数表达式例某商场将进价为元的某种服装按元售出时每天可以售出套市场如图正方形的边长为是边上一点交于如果的面积为用含的代数式表示学习必备欢迎下载例某高科技发展公司投资万元成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品并投入资金万元进行批量生产已知