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1、学习必备 欢迎下载 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 练习二 一、选择题 1、已知异面直线 a、b 分别在平面、内，且=c 那么直线 c （）A、与 a、b 都相交 B、与 a、b 都不相交 C、只与 a、b 中的一条相交 D、至少与 a、b 中的一条相交 2、在空间四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=DC，则对角线 AC与 BD所成角的大小是（）A、90 B、60 C、45 D、30 3、已知正四棱锥ABCDV 的侧棱长与底面边长相等，E是VA的中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是 （）A、6 B、4 C、3 D、2 4、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点 B作截面 A1
2、BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面 ABCD 成 45的二面角，AB 1，则这个多面体的体积为 A、22 B、33 （）C、42 D、2 5、已知直线l平面,直线 m平面,有下面四个命题：ml/ml/ml/ml 其中正确的两个命题是 （）A、与 B、与 C、与 D、与 6、用厚 2 cm 的钢板做一个容积为 83m的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为 7.9 克/c3m(重量=体积比重)，则该水箱自重的计算方法是 （）A、978483.)(B、978423.)(C、9.7108)4200(63 D、9.7 8)4200(3 D1 D C B A A1 C1 学习必备
3、欢迎下载 7、正四面体内接于一个球，用过球心的平面去截此正四面体和球，其截面画法不正确的是 （）A、B、C、D、8、ABC边上的高线为 AD、BD=a，CD=b，且 ab、将ABC沿 AD折成大小为 的二面角 BAD C、若,cosba则三棱锥ABDC 的侧面ABC 是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、形状与 a，b 的值有关的三角形 9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是 a.若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离 A、
4、a34 B、a362 C、a27 D、a938（）10、如图，在一根长11cm，外圆周长 6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成 10 个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （）11、如图所示的雕塑组合：下面是棱长为 2 米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从 A面正前方照下时，基座在 B 面正前方地面的影长是 4.8 米，此A、61cm B、157cm C、1021cm D、3710cm 相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直
5、线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 ABCDA1B1C1D1OFEABCA1B1C1D时大球影子最远点伸到距 B面 8.8 米处，则大球体积是 （）A、3m
6、34 B、31036815625m C、3375864m D、3375256m A面 B面 12、正四面体ABCD 中，E、F分别在 AB、CD上，且FDCFEBAE，记)(f（其中表示 EF和 AC所成的角，表示 EF和 BD所成的角），则（）A、)(f在0，+）上单调递增 B、)(f在0，+）上单调递减 C、)(f在0，1上单调递增，在1，+上单调递减 D、)(f在0，+上为常数 13、对于直线m、n 和平面，下面命题中的真命题是 （）A如果mnm,、n 是异面直线，那么/n B如果mnm,、n 是异面直线，那么与n相交 C如果mnm,/,、n 共面，那么nm/D如果mnm,/,/、n 共
7、面，那么nm/14、如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，O是底面 ABCD 的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，那么异面直线 OE和1FD所成的角的余弦值等于（）A.510 B.515 C.54 D.32 15、如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中已知 AB=1，D在棱 BB1上，且 BD=1，若 AD与平面 AA1C1C所成的角为，则=（）（A）3（B）4（C）410arcsin（D）46arcsin 相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图
8、中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 ABCDA1B1C1D1P 16、已知平面与所成的二面角为 80，P为、外一定点，过点 P的一条直线与、所成的角都是 30，则这样的直线
9、有且仅有（）A1 B 2条 C3 条 D4 条 17、如图，在正方体ABCDA B C D1111中，P是侧面BB C C11内一动点，若 P到直线 BC与直线C D11的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）13、若圆锥的高为 10cm，过顶点作与底面成 45的平面恰好把圆锥底面周长截去14,则这截面的面积为 14、要制造一个底面半径为 4cm，母线长为 6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是 .15、直 角 三 角 板 在 平 面上 的 射 影 可 以 是(写
10、出 所 有 你 认 为 可 能 情 况 的 序号)、一点 线段 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 16、已知如图，正方体 ABCD 1111DCBA，过点 A作截面，使正方体 的 12 条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件 的一个截面 .（注：只需任意写 出一个.）三、解答题（本题 1721 小题每题 12 分，22 小题 14 分，共 74 分）17、已知 AB是异面直线 a、b 的公垂线段，过 AB的中点 O作平面与 a、b 都平行，M、N分别是 a、b 上任意一点，MN交平面于点 P，求证：P是线段 MN的中点.相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边
11、形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 18、在长方体1111DCBAA
12、BCD 中，11ADAA，2AB，O为对角线CA1的中点.（）求 OD与底面 ABCD所成的角的大小；（）P为 AB上一动点，当 P在何处时，平面POD平面CDA1?并证明你的结论.19、如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=a2，BB1=a3，D为 A1C1的中点，E为 B1C的中点，（）求直线 BE与 A1C所成的角；（）在线段 AA1上是否存在点 F，使 CF平面 B1DF，若存在，求出AF；若不存在，说明理由、D E F 1A 1C B C A B1 相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知
13、正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 20、如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为 4 的正
14、三角形.（1）求证：ADBC；（2）若点D到平面ABC的距离不小于 3，求二面角 DBCA的平面角的取值范围；（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积的最 大值与最小值.21、有一块边长为 6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（）写出以 x 为自变量的容积 V的函数解析式 V(x)，并求函数 V(x)的定义域；（）指出函数 V(x)的单调区间；（）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面
15、中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 22、如图，已知PA面ABC，BCAD 于 D，1ADCDBC.（I）令xPD，BPC，试把tan表示为x的
16、函数，并求其最大值；（II）在直线 PA上是否存在一点 Q，使得BACBQC？ABDPC相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上
17、碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 答案：一、选择题 1、D、2、A.3、C、4、A.5、B.6、C.7、D.8、C.9、B.10、A.11、A.12、D.13、C；14、B；15、D；16、D；17、D 二、填空题 18、21002cm、19、12cm,9cm.20、.21、截面11DAB，或截面1ACD，或截面CAB1等.三、解答题 22、连结 BM交平面于 Q，连结 OQ、PQ.aOQa/,/，又 O为 AB中点，Q为 BM的中点.同理 PQ/b，Q为 BM的中点，故知P为 MN 的中点.23、（）O为对角线C
18、A1的中点,过 O作OE底面 ABCD，垂足为 E，则ODE 为 OD与底面 ABCD 所成的角，且 E为底面 ABCD 对角线的交点、211ABADAA,，2321DEOE,，33ODEtg，即6 ODE、故 OD与底面所成的角为6、（）211ABADAA,，CDDA21、相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正
19、四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 又 O 为CA1的中点，CAOD1，于是当 P为 AB的中点时，261PCPA，从而CAOP1，CA1平面 POD.又CA1平面ODA1，平面 POD平面ODA1、24、（）以B为原点，建立如图所示(图略)的空间直角坐标系、2,90,2.OACaABCABBCa 111(0,0,0),(0,2,0
20、),(2,0,0),(2,0,3),(0,2,3),(0,0,3),BCaAaAaaCaaBa 2223(,3),(0,)2222DaaaEaa，1(2,2,3),23 (0,).22CAaaaBEaa，11113,2CAaBEa，222197 022CA BEaaa，11 7 143cos143CA BECABE、故BE与1AC所成的角为7 143arccos143、（）假设存在点F，使1CFB DF平面，不妨设AFb，(2,0,),(2,2,)FabCFaa b1122(2,0,3),(,0)22B FabaB Daa，22110,CF B DaaCFB D 恒成立.由212(3)02B
21、F CFab bababa 或，故当1,AFaaCFB DF或2 时平面、25、（I）取BC的中点O，连AO、DO.ABC、BCD都是边长为 4 的正方形，BCAO，BCDO 且AOODO.BC平面AOD.又AD平面AOD，ADBC.（II）BCAO，BCOD，AOD为二面角DBCA的平面角.过D作AODE 交AO于E.面ADO面ABC，DE面ABC.DE是D到面ABC的距离，BDDO23 AODAODDODEsin32sin.DE3，AODsin32AODsin,323.32,2AOD.相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长
22、与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 （III）BCAODODAOBCSVAODBCDAsin213131 AODAO
23、Dsin84sin32322131.当3 AOD或32时，DE取得最小值.33sin32.四面体体积取得最小值 34360sin442131V.当2 AOD时，四面体体积取得最大值 823460sin442131V.26、（）设蓄水池的底面边长为 a，则 a=6-2x 则蓄水池的容积为：2)26()(xxxV、由0260 xx得函数 V(x)的定义域为 x(0,3)、（）由xxxxxxV36244)26()(232，得364812)(2xxxV、令0364812)(2xxxV，解得 x3；令0364812)(2xxxV，解得 1x3，故函数 V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，
24、3）、令0364812)(2xxxV，得 x=1 或 x=3（舍）、此时 a=4，并求得 V(1)=16 由 V(x)的单调性知，16 为 V(x)的最大值、答：蓄水池的底边为 4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是316m、27、（I）为寻求tan与x的关系，首先可以将转化为PBDPCD.PA面ABC，BCAD 于 D，BDPD，2tan,tanxBDPDPBDxDCPDPCD，tan2212tan2xxxxxxPBDPCD、AD为PD在面ABD上的射影，1ADPD，即1x，tan422212122xxxx、即tan的最大值为42，等号当且仅当2x时取得、（II）由正切函数的单调性可知：点
25、Q 的存在性等价于：是否存在点 Q 使得tanBACBQCtan，31tantanABDACDBAC，令tan22xx31，解得：21x，与1x交集非空，满足条件的点 Q存在、相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和
26、四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子学习必备 欢迎下载 相交与都不相交只与中的一条相交至少与中的一条相交在空间四边形中则对角线与所成角的大小是已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等是的中点是底面中心则异面直线与所成的角是图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截题是与与与与用厚的钢板做一个容积为的正方体形有盖水箱如果钢的比重为克重量体积比重则该水箱自重的计算方法是学习必备欢迎下载正四面体内接于一个球用过球心的平面去截此正四面体和球其截面画法不正确的是边上的高线烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成其空间构型为一个各条棱都相等的四面体四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上碳原子位于该四面体的中心它与每个氢原子的距离都是若将碳原子和氢原子均视为一个点则任意两个氢原子