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1、一、基础知识 1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式()abc 是mambmc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式 平方差：)ba)(ba(ba22 完全平方：222)ba(b2ab
2、a 常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba （n为正整数）（3）十字相乘法 二次项系数为 1 的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba 等于一次项系数中p，那么它就可以分解成 bxaxabxbaxqpxx22 二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于
3、四项以上的多项式，例如22abab 没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如22abab =22()()()()()()(1)ababab ababab ab ，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）332636aaa_；（2）41_a ；（3）22abab _；（4）22421abb _。错因透
4、视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如332636aaa2(2636)(6)(26)aaaa aa；因式分解不彻底，如4221(1)(1)aaa；丢项，如22abab ()()ab ab；分组不合理，导致分解错误，22421abb 22(41)(2)(21)(21)(2)abbaab b ，无法再分解下去。基础题：1.如果)(2bxaxqpxx，那么 p 等于 ()Aab Bab Cab D(a b)2.如果305)(22xxbxbax，则 b 为 ()A5 B6 C5 D6 个多项式分解因式它与整式乘法互为逆运算常用的因式分解方法提公
5、因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式各项都含有的相同因式的最低次幂公式法常用公式平方差完全平方常见的两个二项式幂的变号规律为正整数十字相乘法二次项系数为的二次三项式中如果能把常数项分解成两个因式的积并且等于一次项系数中那么它就可以分解成二次项系数不为的二次三分解成分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如没有公因式又不能直接利用分式法分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方3多项式axx 32可分解为(x 5)(x b)，则
6、a，b 的值分别为 ()A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和2 4不能因式分解分解的是()A22 xx Bxxx310322 C242 xx D22865yxyx 5.分解结果等于(x y4)(2x 2y5)的多项式是 ()A20)(13)(22yxyx B20)(13)22(2yxyx C20)(13)(22yxyx D20)(9)(22yxyx 61032xx_ 7652mm(ma)(m b)a _，b_ 82x_22y(x y)(_)9把下列各式分解因式：(1)a5a (2)11622ba (3)a2 2abb2 ab (4)3123xx (5)21222 xx (6
7、)22)2()2(yxyx (7)（y2 3y）（2y6）2 (8)16a2 9b2 (9)4x2 12x9 个多项式分解因式它与整式乘法互为逆运算常用的因式分解方法提公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式各项都含有的相同因式的最低次幂公式法常用公式平方差完全平方常见的两个二项式幂的变号规律为正整数十字相乘法二次项系数为的二次三项式中如果能把常数项分解成两个因式的积并且等于一次项系数中那么它就可以分解成二次项系数不为的二次三分解成分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如没有公因式又不能直接利用分式法
8、分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方 (10)4x38x2 4x (11)3m(ab)318n(b a)3 (12)(x21)2 4x2 (13)6x213x5 (14)4x2 12x5 (15)9x2 35x4 (16)223xx (17)2257xx (18)2224)3(xx；(19)9)2(22xx；(20)8)2(7)2(222xxxx；复习提高题：个多项式分解因式它与整式乘法互为逆运算常用的因式分解方法提公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所得的商像这种分解因式的
9、方法叫做提公因式法多项式各项都含有的相同因式的最低次幂公式法常用公式平方差完全平方常见的两个二项式幂的变号规律为正整数十字相乘法二次项系数为的二次三项式中如果能把常数项分解成两个因式的积并且等于一次项系数中那么它就可以分解成二次项系数不为的二次三分解成分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如没有公因式又不能直接利用分式法分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方1.4222abba 2.123xxx 3.422223612yxyxyxxyxx 4.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。5.已
10、知 xy=4,xy=,求 x3y2x2 y2 xy3的值。6.已知a、b、c是ABC的三边，且满足acbcabcba222，求证：ABC为等边三角形。7.若10mn，24mn，则22mn .个多项式分解因式它与整式乘法互为逆运算常用的因式分解方法提公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式各项都含有的相同因式的最低次幂公式法常用公式平方差完全平方常见的两个二项式幂的变号规律为正整数十字相乘法二次项系数为的二次三项式中如果能把常数项分解成两个因式的积并且等于一次项系数中那么它就可以分解成二次项系数不为的二次三分解成
11、分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如没有公因式又不能直接利用分式法分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方 培优题 1.已知 a,b,c满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值.个多项式分解因式它与整式乘法互为逆运算常用的因式分解方法提公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式各项都含有的相同因式的最低次幂公式法常用公式平方差完全平方常见的两个二项式幂的变号规律为正整数十字相乘法二次项系数为的二次三项式中如果能把常数项分解成两个因式的积并且等于一次项系数中那么它就可以分解成二次项系数不为的二次三分解成分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如没有公因式又不能直接利用分式法分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方