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1、夾眉贞脚可一键刪除 I仅洪参考 11.2.5圆内接四边形的性质 1、(1)圆的内接四边形对角互补。如图：四边形 ABCD 内接于。o，则有：/A+Z B=18C./B+Z C=1800.(1)判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。(2)推论；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四 个顶点共圆。例 1如图所示，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和 DC 相交于 E,EG 平 分Z BEC 且与 BC AD 分别相交于 FG.求证：Z CFGZ DGF.分析：已知四边形 ABCM 接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即Z BCE=(2)圆
2、内接四边形的外角等于它的内角的对角 2、圆内接四边形的判定 夾眉贞脚可一键删除 I仅拱参肴/BAD 又 EG 平分/BEC CF0AAGE.证明因为四边形 ABCD 是圆内接四边形。所以/ECF=/EAG.又因为 EG 平分/BEC,即/CEF 玄 AEG 所以 EF3A EGA.所以/EFC=/EGA.而/DGF=180-/EGA,/CFG=180-/EFC,所以/CFG/DGF.3、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 的两条线段长的比例中项。几何语言：PT 切O 0 于 T,PBA 是O 0 的割线.PT2=PA-PB（切割线定理）4、割线定理：从圆外一点引
3、圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等。几何语言：PT 是O 0 的切线，PBA PDC 是O 0 的割线.PO-PC=PA PB（害 U 线定理）由上可知：PT2=PA-PB=PC PD.5、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条 弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）证明：连结 AB CD 由圆周角定理的推论，得/A=/C,Z B=/Db（圆周角推论 2:同（等）弧所对圆周角相等）PABA PCD 的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的判定判定定理如果一个四边形对角互补那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的一个外角等于它
4、的内角的对角那么这个四边形的四个顶点共圆例如图所示已知四边形内接于圆延长除仅拱参肴又平分证明因为四边形是圆内接四边形所以又因为平分即玄所以所以而所以切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项几何语言切于是的割线切割线定理割线定理从圆上可知相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等经过圆内一点引两条弦各弦被这点所分成的两段的积相等证明连结由圆周角定理的推论得圆周角推论同等弧所对圆周角相等贞眉央脚可一键删除仅供琴考弦切角.PA：PC=PB PD PA-PD=PB PC 的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的判定判定定理如果一个四边形对角互补那
5、么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角那么这个四边形的四个顶点共圆例如图所示已知四边形内接于圆延长除仅拱参肴又平分证明因为四边形是圆内接四边形所以又因为平分即玄所以所以而所以切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项几何语言切于是的割线切割线定理割线定理从圆上可知相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等经过圆内一点引两条弦各弦被这点所分成的两段的积相等证明连结由圆周角定理的推论得圆周角推论同等弧所对圆周角相等贞眉央脚可一键删除仅供琴考弦切角贞眉央脚可一键删除 仅供琴考 弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数
6、的一半。等于它所夹的弧的圆周角度数。如上图，已知：直线 PT 切圆 0 于点 C,BC AC 为圆 0 的弦 求证：/TCB=1/2/BOCM BAC 证明：设圆心为 0,连接 0C 0B,。PC2=PB-AP PC/AP=PB/PC 又/CPB2 BPC CAPA BCP/CAP2 BCP/TCB玄 BAC/TCB=1/2/B0CM BAC 综上所述：/TCB=1/2Z B0CN BAC 的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的判定判定定理如果一个四边形对角互补那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角那么这个四边形的四个顶点共圆例如图所示已知四边形内接于圆延长除仅拱参肴又平分证明因为四边形是圆内接四边形所以又因为平分即玄所以所以而所以切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项几何语言切于是的割线切割线定理割线定理从圆上可知相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等经过圆内一点引两条弦各弦被这点所分成的两段的积相等证明连结由圆周角定理的推论得圆周角推论同等弧所对圆周角相等贞眉央脚可一键删除仅供琴考弦切角