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1、页眉内容 页脚内容 11探索勾股定理说课稿 一、教材分析 本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第 1 节探索勾股定理第一课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节课是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理的探究方法很多，而且在各种探究方法中蕴含着十分丰富的数学思想。因此，本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理，利用勾股定理解决
2、具体的问题。教科书设计的流程大致是“问题情景引入研究的必要性探索、验证勾股定理利用勾股定理解决问题”。本课时主要是引导学生尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理。在教材的处理上，相对于老教材，新教材有适当调整，比如说在情景创设阶段，老教材是问“直角三角形的三边存在着某种关系”，而新教材转变为直接问“直角三角形的三边存在着平方的关系”，直接进入下面的探究主题，这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的困惑，而走不到正确的道路上来。二、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识
3、和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强 三、教学目标分析：结合以上情况，我将本课的教学目标定为：1、知识与技能目标：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。2、过程与方法目标：让学生经历“观察猜想归纳验证”的探索过程，领悟“数形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。3、情感态度与价值观目标：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学页眉内容 页脚内容
4、故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。四、教学重点、难点 1、重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。2、难点：计算以斜边为边长的大正方形 C面积及割补思想的理解与应用。五、教法与学法分析：教法分析：，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，充分利用导学案，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方
5、法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。六、教学过程设计：（一）创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）好处：这种以故事为切入点引入新课，紧扣课题，自然引入，学生感兴趣，同时渗透爱国主义教育.，激发起学生的求知欲和爱国热情。（二）探索发现：（这部分内容是本节课的主要部分，在设计上坚持“教师主导、学生主体”的理念，充分利用导学案，给学生足够的时间进行进行自主、合作探究
6、。因此，这部分内容与发给学生的导学案匹配，学生根据我设计好的流程，在我的引导下完成学习！）1、等腰直角三角形 观察图 5，对于等腰直角三角形，将正方形 A、正方形 B和已计算的正方形 C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形 的形状 正方形 A 面积 正方形 B 面积 正方形 C 面积 等腰直角 三 角 形 9 9 18 一课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节课是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数的基础充分体现了数学知识承前启后的紧密有关度量的最基本定理勾股定理的探究方很多而且在各种探究方中蕴含着十分
7、丰富的数学思想因此本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理利用勾股定理解决具体的问题教科书设计的流程大致是问题情景引入研究的必要性探索验证上相对于老教材新教材有适当调整比如说在情景创设阶段老教材是问直角三角形的三边存在着某种关系而新教材转变为直接问直角三角形的三边存在着平方的关系直接进入下面的探究主题这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的页眉内容 页脚内容 发现：正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积 问题：你是怎样得到的呢？（数格子）2、一般直角三角形 观察图 6，对于一般直角三角形，正方形 A、正方形 B、正方形 C面积又有什么关系呢？发现：正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面
8、积 问题：你是怎样得到的呢？（分割法）3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为 a、b，斜边为 c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？结论：由于 正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积，所以222cba即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。（三）、归纳总结：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a,b，斜边为 c，那么 222cba ，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：勾股定理只在直角三角形中才适用。2、数学小史：勾股定理是 中国 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长
9、的直角边称为 股 ，斜边称为 弦 ，“勾股定理”因此而得名。在西方一般称为 毕达哥拉斯 定理。（穿插数学故事）（四）、典例导学：例 1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？（板书、配合导学案）三角形 的形状 正方形A 面积 正方形 B 面积 正方形C 面积 一般直角 三 角 形 16 9 25 弦股勾一课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节课是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数的基础充分体现了数学知识承前启后的紧密有关度量的最基本定理勾股定理的探究方很多而且在各种探究方中蕴含着十分丰富的数学思想因此本
10、节课力图引导学生探究并掌握勾股定理利用勾股定理解决具体的问题教科书设计的流程大致是问题情景引入研究的必要性探索验证上相对于老教材新教材有适当调整比如说在情景创设阶段老教材是问直角三角形的三边存在着某种关系而新教材转变为直接问直角三角形的三边存在着平方的关系直接进入下面的探究主题这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的页眉内容 页脚内容（此例题难度适中，是勾股定理最简单的应用，就不借助多媒体展示，我在黑板上画好图，配合学生的导学案，给学生精讲点播）例 2：见课本 P3想一想，回顾情景。（此例题源自教材情景创设，是勾股定理应用于生活的最好例子，由于学生自学阶段部分学生已经完成，所以我只需针对学生的完
11、成情况，进行点拨即可）。（五）、检测巩固：1、判断：（1）已知 a、b、c 是三角形的三边，则222abc （）（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。（）（3）在Rt ABC，90 B，则 222abc （）2、在ABC中，C=90(1)若 a=8，b=6，则 c=10 ;(2)若 c=20，b=12，a=16 。3、若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（D ）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 4、完成课本随堂练习及习题 1.1 第 1、2、3 题。（学生先自主合作完成，教师加于点拨）（六）、课堂小结:1、你这节课的主要收获是什么？2、在探索和
12、验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？七、课后作业：习题 1.1 第 4 题（本作业题求一个高未知的等三角形的面积，难度不大，但考察的知识点比较多，比如：作辅助线、等腰三角形三线合一、勾股定理等内容，都是学生必须掌握的知识，作为作业题比较合适。）八、板书设计：课题：探索勾股定理 例题 1 多媒体展示 定理内容 例题 2 九、设计说明：本节课是一堂以“探究”为主的课，我采用的教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。在教学过程中充分利用导学案，给学生足够的时间进行自主合作
13、探究，落实“自主、合作、探究”的现代课堂及教学理念，课堂教学设计“以生为本、以学定教、多学少教”的核心理念！以上就是我今天跟大家分享的说课，不足之处请大家给我批评指导，谢谢大家！一课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节课是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数的基础充分体现了数学知识承前启后的紧密有关度量的最基本定理勾股定理的探究方很多而且在各种探究方中蕴含着十分丰富的数学思想因此本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理利用勾股定理解决具体的问题教科书设计的流程大致是问题情景引入研究的必要性探索验证上相对于老教材新教材有适当调整比如说在情景创设阶段老教材是问直角三角形的三边存在着某种关系而新教材转变为直接问直角三角形的三边存在着平方的关系直接进入下面的探究主题这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的