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1、 第十二讲 工程问题之牛吃草问题 教学目标：1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识点拨：英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点 解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新
2、生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 例题精讲：板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃
3、光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛 6个星期可以吃完，或者 23头牛 9个星期可以吃完。若是 21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162 份；23头牛吃9周共吃了23 9207 份第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这 45 份草是牧场的草963 周生长出来的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：1626 1572 供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草
4、，剩下 6 头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周 3个星期21头牛？个星期23头牛9个星期27头牛6个星期 【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天 供25 头牛可吃几天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了15 10150 份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这 50 份草是牧场的草201010天 生 长 出 来 的，所 以 每 天 生 长 的 草 量 为50105，那 么 原 有 草
5、量 为：200520100 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩下 20 头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供 25 头牛吃 5 天 【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃 6 周，或供 23头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18周？【解析】设 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15 ，原有草量为(2715)672，可供72181519（头）牛吃 18 周 【巩固】有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃20 天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃
6、草量为“1”，那么251015天生长的草量为122524 1060，所以每天生长的草量为60154；原有草量为：24410200 20 天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃 20 天 【巩固】(2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则 头牛 96 天可以把草吃完【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为103060702460243，牧场原有草量为10306016003，要吃 96 天，需要10160096203(头)牛 【巩固】一牧场放牛 58 头，7
7、 天把草吃完；若放牛 50 头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛 6 天可以把草吃完?【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22 ，原有草量为：509229252 ，(252226)664 (头)【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称
8、乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写要 4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(21 12239)(129)15 ，原有的野果为(2315)
9、972，如果要 4 周吃光野果，则需有7241533 只猴子一起吃 【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：2051566510 ，原有草量为：20105150；10 天吃完需要牛的头数是：15010105(头)【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25头牛吃 4天，或可供 16头牛吃 6天，那么可供多少头牛吃 12天？【
10、解析】设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2 ；原来牧场有草(252)4108 ，12 天吃完需要牛的头数是：1081227 (头)或(108122)127 （头）。【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，6 5 1 天自然减少的草量为205 1664 ，原有草量为：2045120 若有 11 头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供 11 头牛吃120158(天)【巩固】由于天气逐
11、渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25头牛吃 4天，或可供 16头牛吃 6天，那么可供 10头牛吃多少天？【解析】设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2 原来牧场有草(252)4108 可供 10 头牛吃的天数是：108(102)9(天)。【例 5】一块匀速生长的草地，可供 16头牛吃 20天或者供 100只羊吃 12天如果一头牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10头牛和 75只羊一起吃多少天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草
12、量，所以 100 只羊吃12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为162020 12201210，原有草量为：161020120 10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃 8 天 【巩固】（2008年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14头牛 30天可将草吃完，70只羊 16天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和 20只羊
13、多少天可将草吃完?【解析】“4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为 1，那么 14头牛 30 天吃了144 301680 单位草量，而 70 只羊 16 天吃了16701120单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120)(3016)40草量，原来的草量为112040 16480 草量，所以如果安排 17 头牛和 20 只羊，即每天食草 88 草量，经过480(8840)10天，可将草吃完。【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20头牛吃 12天，或可供 60只羊吃 24天。利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方
14、都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写如果 1头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么
15、12头牛与 88只羊一起吃可以吃几天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛 的 吃 草 量，所 以 草 的 生 长 速 度 为(1 52 42 01 2)(2 41，原 有 草 量 为(2 01 0)1 21，12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃120(122210)5（天）【例 6】有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生
16、长的草量为1730192430249，原有草量为：17930240 现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那 么 原 有 草 量 需 增 加428 才 能 恰 好 供 这 些 牛 吃 8 天，所 以 这 些 牛 的 头 数 为24088940 (头)【巩固】一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为44053040301，原有草量为：5130120 如果 4 头牛吃 30 天
17、，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原有草量还剩1209030，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30616 (天)【例 7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【解析】设 1 匹马 1 天吃草量为“1”，根据题意，有：15 天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量 20 天马和羊吃草量原有草量20天新生长
18、草量 30 天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量 由(1)2(3)可得：30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由可知，30 天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份 将上述结果带入得：原有草量60，所以牛每天吃草量2 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45 天吃完，于是马、羊吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【解析】牛、马
19、 45 天吃了 原有45天新长的草 牛、马 90 天吃了 2 原有90天新长的草 马、羊 60 天吃了 原有60天新长的草 牛、羊 90 天吃了 原有90天新长的草 利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在
20、每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写 马 90 天吃了 原有90天新长的草 所以，由、知，牛吃了 90 天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了 90 天，吃了 90 天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛 90 天吃完原有的草 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为111()369060天.所以，牛、羊、马一起吃，需 36 天 模块二、“牛吃草问题”的变形【例 8】一只船发现漏
21、水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10人淘水，3小时淘完；如 5人淘水，8小时淘完.如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】设 1 人 1 小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2 ，原有水量(102)324 ，要求2小时淘完，要安排242214 人淘水 【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？【解析】设 1 人 1 分钟淘出的水量是“1”，4 0 1 6 2 4分钟的进水量为3 406 1624 ，所以每分钟的进水量为2424
22、1，那么原有水量为：314080 5 人淘水需要 805120 (分钟)把水淘完 【例 9】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110亿人生活 90年；或供 90亿人生活 210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【解析】(9021011090)(21090)75亿人。【例 10】画展 8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3个入场口，9点就不再有人排队；如果开 5个入场口，8点 45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【解析】设每分钟 1 个入口进入的人数为 1 个单位。8:30 到 9:0
23、0 共 30 分钟 3 个入口共进入3 3090。8:30 到 8:45 共 15 分钟 5 个入口共进入5 1575，15 分钟到来的人数 907515，每分钟到来15151。8：30 以前原有人3 301 3060。所以应排了60160（分钟），即第一个来人在 7：30 【巩固】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【解析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就
24、是一个“牛吃草”问题 设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4 分钟来的人为3 95 52 ，即 1 分钟来的人为利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后
25、乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写240.5，原有的人为：30.5922.5 这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分)所以第一个观众到达的时间为 8 点 15 分 点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质 【例 11】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，
26、那么他走过 20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2 151 2010 阶，电梯的速度为1052 阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶）。【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，
27、女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100秒，女孩走了 300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级女孩走的时间男孩每秒走的梯级男孩走的时间）（女孩走的时间男孩走的时间）(23003 100)(300100)1.5 ，自动扶梯的梯级总数女孩每秒走的梯级女孩走的时间自动扶梯的速度女孩走的时间 2 3001.5300600450150（级）所以自动扶梯共有 150 级的
28、梯级。【例 12】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米，分钟能追上。【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在3 12 小时内走了15335 1 10 千米，那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为155330 (千米)汽车去追的话需要：3304554(小时)45(分钟)【例 13】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快
29、车每分钟行 800 米，慢车每分钟行 600米，中速车的速度是多少？【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600148007)(147)400 (米/分)，开始相差的路程为：(600400)142800（米），所以中速车速度为：28008400750(米分)【巩固】有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 倍追赶乙车，5 小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车，3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言
30、约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【解析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的
31、追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”设甲车的速度为“1”，那么乙车532 小时走的路程为2 53 31 ，所以乙的速度为120.5，追及路程为：20.557.5 如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.515(小时)【例 14】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每小时48 千米有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：(606487)(76)2
32、4 （千米/时），全程：(6024)6504（千米），丙车速度为：50482439（千米/时）【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、7 分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6201624(米)，依题意知正南和风间走这 24 米需要761(分钟)，正南和风间的速度和为：24124(米分)，风间的速度为：24168(米分)，学校到公园的距离为：247168(米)所以妮妮的速度为：1688813 (米分)【例
33、 15】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【解析】设一个排水阀 1 分钟排水量为“1”，那么进水阀 1 分钟进水量为1 302 1030100.5，水池原有水量为10.53015关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水 【巩固】一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空如果打开
34、7 个出水口，18 小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空【解析】本题是牛吃草问题的变形 设每个出水口每小时的出水量为 1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5 ，半池水的量为：(95)936 ，所以一池水的量为 72 如果打开全部 15 个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2 小时，即 7 小时 12 分钟 【例 16】北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安
35、全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为 1，则水库每小时增加的水量为(1302 10)(3010)0.5，原有的水量超过安全线的部分有(10.5)3015 如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开1520.58 个泄洪闸 【巩固】(2008 年“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打
36、开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号
37、开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写则需6小时才能排尽池内的水若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？【解析】设 1 根出水管 1 小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为 5683632 ，池内原有水量为 82318 要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开184.526 根出水管 【巩固】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5个闸门 30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准
38、，如果同时打开册田水库的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?【解析】设 1 个闸门 1 小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：40430540301 ，实际注入水量为：5130120；24 小时蓄水需要打开的闸门数是：1202416(个)【例 17】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人，5 小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库
39、内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)【解析】设 1 人 1 小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机 1 小时的工作量为 2831255312 ，每个仓库存放的面粉总量为：12125120 那么,丙仓库现有2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，需要120212236 (人)【例 18】小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有 1米，小方用 3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2米，小方用 4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 3米，那么小方要多少次才能
40、把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了24 1 35 米路，所以从杯中流出的速度是1 50.2（杯/米），于是 1 桶水原有水量等于330.22.4 杯水，所以小方要2.4(13 0.2)6 次才能把第三个桶装满。【例 19】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天
41、运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛 在 吃 草”所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为“1”，那 么 每 天 运 来 的 砖 为160 10250610625，原有砖的数量为：2502561350 如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成1205125 人来砌砖，还需要：400125254(天)【例 20】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 15 个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派 20 个工人，9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了
42、6 天后，调走6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛 在 吃 草”所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为“1”，那 么 每 天 运 来 的 砖 为15 142091496，原有砖的数量为：15614126 现在派若干名工人砌了 6 天后，调走 6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，如果不调走 6 名工人，那么这些工人共砌 10 天可砌完1266 1064210 ，所以原有工人2101021名 利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多
43、方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写 课后练习：练习1.仓库里原有一批存货，以后继
44、续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4辆汽车，则 9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则 6天恰好运完。仓库里原有的存货若用 1辆汽车运则需要多少天运完？【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2 ，原有存货为(42)918 ，仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要181 18（天）练习2.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16头牛可吃 15天，或者可供 100只羊吃6天，而 4只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8头牛与 48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下
45、形式方便分析 16 头牛 15 天 16 15240：原有草量15 天生长的草量 100 只羊（25 头牛）6 天 25 6150：原有草量6 天生长的草量 从上易发现：1 天生长的草量10；那么原有草量：15010 690；8 头牛与 48 只羊相当于 20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草，90 只需 9 天，所以 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃 9 天。练习3.（2008 年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调
46、来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。【解析】设每台抽水机每小时抽1个单位的水，原计划需要t小时抽完 则原计划8个小时抽的水量为8t，9台抽水机时抽水量为9(8)t 10台抽水机时抽水量为10(12)t 所以，8个小时的出水量为89(8)72ttt，12个小时的出水量为810(12)1202ttt，而泉水的出水速度是一定的，所以12021.5(72)tt，解得24t，所以每小时出水量为(7224)86，所以需要留下6台抽水机。练习4.一水库原有存水量
47、一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续 20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要 6天抽干，要多少台同样的抽水机？【解析】设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(205156)(2015)2 ，原有水量为20520260 ，若要 6 天抽干，要606212 台同样的抽水机 练习5.某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖墙，6 天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进
48、相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当利与义务并具有约束力和可作为凭证且对当事人双方或者多方都有约制性能实现监督双方信守诺言约束轻率反悔的行为文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用出租方以下称甲方名称证件号码承租方以下称乙方名称本合同以共同遵守第一条租赁房屋座落出租面积及用途甲方将座落于的房屋出租给乙方作为用途使用建筑或使用面积平方米该房屋及其附属设施和装修的基本情况乙方已作充分了解愿意承租该房屋第二条租赁期限租赁期限自年月日方式第四条租金的支付方式乙方在每月季年的第日前按付款方式缴付租金给甲方合同签订后乙方即于日内支付甲方首期租金现金支付银行转账甲方银行账号开户银行开户名称其
49、他支付方式第五条租赁保证金乙方向甲方交纳币元大写于“牛 在 吃 草”所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为“1”，那 么 每 天 运 来 的 砖 为160 10250610625，原有砖的数量为：2502561350 如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩1350950400的原有的砖未用，变成1205125 人来砌砖，还需要：400125254(天)月测备选【备选 1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？
50、【解析】水库原有的水与 20 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？205100(台).水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？6 1590(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？(10090)(2015)2(台).原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？10020260(台).若 6 天抽完，共需抽水机多少台？606212 (台).【备选 2】早晨 6 点，某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立几