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1、第四章：电磁感应【知识要点】一.磁通量 穿过某一面积的磁感线条数；=BSsin；单位 Wb，1Wb=1T m2；标量，但有正负。二电磁感应现象 当穿过闭合电路中的磁通量发生变化，闭合电路中有感应电流的现象。如果电路不闭合只会产生感应电动势。（这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象，是 1831 年法拉第发现的）。三产生感应电流的条件 1、闭合电路的磁通量发生变化。2、闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动。（其本质也是闭合回路中磁通量发生变化）。四.感应电动势 1、概念：在电磁感应现象中产生的电动势；2、产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。3、方向判断：感应电动势
2、的方向用楞次定律或右手定则判断。五法拉第电磁感应定律 1、内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2、公式：Ent，其中n为线圈匝数。3、公式tnE中涉及到磁通量的变化量的计算,对的计算,一般遇到有两种情况:（1).回路与磁场垂直的面积S不变,磁感应强度发生变化,由 BS,此时StBnE,此式中的Bt叫磁感应强度的变化率,若Bt是恒定的,即磁场变化是均匀的,产生的感应电动势是恒定电动势。（2).磁感应强度B 不变,回路与磁场垂直的面积发生变化,则 BS,线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。（3）磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别 三个量 比
3、 较项目 磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过某个面的磁感线某段时间内穿过某个面的磁通量变化 穿过某个面的磁通量变化的快慢 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是
4、均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化的条数 大小 BScos 21 BS SB tBSt或tSBt 注意 若有相反方向磁场，磁通量可能抵消 开始时和转过 180时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，2BS，而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。实际上，它就是单匝线圈上产生的电动势，即Et 注意:1 该式tnE中普遍适用于求平均感应电动势。2E只与穿过电路的磁通量的变化率/t有关,而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无
5、关 六导体切割磁感线时的感应电动势 1、导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用EBlv 求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度。(1)有效性：公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及
6、到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化 甲图：lcdsin；乙图：沿v1方向运动时，lMN；沿v2方向运动时，l0。丙图：沿v1方向运动时，l 2R；沿v2方向运动时，l0；沿v3方向运动时，lR(2)相对性：EBlv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。2、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，感应电动势可用EBlvsin 求出。3、公式BlvE 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同,对有些
7、导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况,如何求感应电动势 例：如图所示,一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动,转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,求AC产生的感应电动势,解析：AC各部分切割磁感线的速度不相等,vvlAC0,且AC上各点的 线速度大小与半径成正比,所以AC切割的速度可用其平均切割速度 vvvvlACC222,故221lBE。中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量
8、发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化4、SBnEm面积为S的纸圈，共n匝，在匀强磁场B中，以角速度匀速转动，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势m。解析：设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，ab边垂直磁场方向向
9、纸外运动切割磁感线，速度为vd2（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势BSdBLvBLE212，a端电势高于b端电势。同理cd边产生感应电动势BSE21。c端电势高于d 端电势。则输出端M N电动势为BSEm。如果线圈n匝，则 SBnEm，M端电势高，N端电势低。参照俯示图:这位置由于线圈边长是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值mE，如从图示位置转过一个角度，如果圆周运动线速度v，在垂直磁场方向的分量应为vcos，此时线圈产生感应电动势的瞬时值cos.mEE.即作最大值方向的投影cos.mEE=cos SBn（是线圈平面与磁场方向的夹角）。当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向
10、平行，不切割磁感线，感应电动势为零。七.总结：计算感应电动势公式：为平均感应电动势。是平均速度，则如为瞬时感应电动势。是瞬时速度，则如vvBLvE 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是
11、均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化，为瞬时感应电动势。应电动势。为这段时间内的平均感是一段时间，otttnE 221BLE（导体绕某一固定点转动）夹角是线圈平面与磁场方向瞬时值公式，有感应电动势最大值线圈平面与磁场平行时cosSBnEBSnEEm 注意：1.公式中字母的含义，公式的适用条件及使用条件。2.感应电流与感应电量,当回路中发生磁通变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在 t内迁移的电荷量为感应电量。RnttRntREtIq,仅由回路电阻和磁通量
12、的变化量决定,与磁通量变化的时间无关。因此,当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时,线圈里聚积的感应电量相等,但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同,外力做功也不同。八楞次定律：1、用楞次定律判断感应电流的方向。楞次定律的内容：感应电流具有这样的的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化。即原磁通量变化产生 感应电流建立 感应电流磁场阻碍 原磁通量变化。（这个不太好理解、不过很好用 口诀：增缩减扩，来拒去留，增反减同）中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感
13、应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化2、楞次定律的理解：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因。（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）；（2）阻碍相对运动，可理
14、解为“来拒去留”。（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。3、应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：（1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。4、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。导体运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。（“力”用左手，“其它”用右手）九互感 自感 涡流 1、互感：由于线圈 A中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的
15、变化在线圈 B中激发了感应电动势。这种现象叫互感。2、自感:由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒
16、定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化1 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。分析可知：自感电动势总是阻碍线圈（导体）中原电流的变化。自感电动势的大小跟电流变化率成正比。L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，匝数越多，横截面积越大，自感系数L越大。另外,有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。单位是亨利（H）。2 自感现象分通电自感和断电自感两种,其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题,例：如图 2 所示,原来电路闭合处于稳定状态,L与LA并联,其电流分别为IILA和,方向
17、都是从左到右。在断开S的瞬间,灯A中原来的从左向右的电流IA立即消失,但是灯A与线圈L构成一闭合回路,由于L的自感作用,其中的电流IL不会立即消失,而是在回路中逐断减弱维持短暂的时间,在这个时间内灯A中有从右向左的电流通过,此时通过灯A的电流是从IL开始减弱的,如果原来IILA,则在灯A熄灭之前要闪亮一下;如果原来IILA,则灯A是逐断熄灭不再闪亮一下。原来IILA和哪一个大,要由L的直流电阻RL和A的电阻RA的大小来决定,如果RRIILALA，则,如果RRIILALA，。3、涡流及其应用（1）变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。一般来说，只
18、要空间有变化的磁通量，其中的导体 tILE自中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀
19、速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流（2）应用：1 新型炉灶电磁炉。2 金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。【导与练】1将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(C )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 2.如图所示，一个矩形线圈与通 有相同大小的电流的平行直导线处于同一平面内，而且处在两导线的中央，则(A)A两
20、电流同向时，穿过线圈的磁通量为零 B两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零 C两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量相等 D因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度
21、的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化为零 3.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在 N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和 电容器极板的带电情况是(D)A从a到b，上极板带正电 B从a到b，下极板带正电 C从b到a，上极板带正电 D从b到a，下极板带正电 4.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的 磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正
22、确的是(C)A感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 5.如图所示，光滑固定的 金属导轨M、N水平放置，两根导体棒 P、Q平行放置 在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时(AD )中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方
23、向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化AP、Q将相互靠拢 BP、Q将相互远离 C磁铁的加速度仍为g D磁铁的加速度小于g 6.如图所示,有一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个闭合的矩形导线框abcd，沿纸面由位置 1(左)匀速运动到位置 2(右)，则(D)A导线框进入磁场时，感应电流的方向为a
24、bcda B导线框离开磁场时，感应电流的方向为adcba C导线框离开磁场时，受到的安培力水平向右 D导线框进入磁场时，受到的安培力水平向左 7如图所，电路中 A、B是完全相同的灯泡，L是一带铁芯的线圈。开关 S 原来闭合,则开关 S 断开的瞬间(D)AL中的电流方向改变，灯泡 B立即熄灭 BL中的电流方向不变，灯泡 B要过一会儿才熄灭 CL中的电流方向改变，灯泡 A比 B熄灭慢 DL中的电流方向不变，灯泡 A比 B熄灭慢 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生
25、变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化8.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。
26、则线框内产生的感应电流的有效值为(D )ABL22R 9.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的 变化率tB的大小应为(C )A04 B B02 B BC0B D20B 10.如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具
27、有收缩趋势，由此可知，圆环a(B )A.顺时针加速旋转 B.顺时针减速旋转 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生
28、变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化C.逆时针加速旋转 D.逆时针减速旋转 11.半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体杆，单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强盛场，磁感应强度为 B0.杆在圆环上以速度 v0 平行于直径 CD向右做匀速直线坛动.杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环 中心 O开始，杆的位置由确定,如图所示。则（AD ）A.=0 时，杆产生的电动势为 2Bav B.=/3 时，杆产生的电动势为3Bav C.=0 时，杆受到的安培力大小为 RavB0222 D.=/3 时，杆受到的安培力
29、大小为RavB02353 12.金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B。金属棒AB 长为 2l，由图示位置以A为轴，以角速度匀速转过 90(顺时针)。求该过程中(其他电阻不计)：(1)R上的最大电功率。(2)通过R的电量。解析：AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至 2l以后AB离开MN，电路断开。(1)当B端恰至MN上时，E最大。中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改
30、变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化 2l02l22Bl2，PRmEm2R4B22l4R(2)AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中回路 B12l2lsin6032Bl2qItR3Bl22R 13.如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距离为
31、L1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为 R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为 g。求：(1)磁感应强度的大小：(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。解析：每个灯上的额定电流为PIR额定电压为：PUR（1）最后 MN匀速运动故：B2IL=mg求出：2mgPRBPL （2）U=BLv得：2PRPvBLmg 14.如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B
32、，方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速
33、转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求：(1)在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r上的电荷量；(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r上的电流是多少 解析：导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电。(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为 BSBR2，所用的时间 t2Rv，代入公式EtBRv2，平均电流为IErBRv2r。(2)电荷量的运算应该用平均电流，q
34、ItBR2r。(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l2R，根据导体切割磁感线产生的电动势公式，EBlv得EB2Rv，此时通过r的电流为IEr2BRvr。15.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判
35、断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为，电阻均为R=，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是
36、多少，方向如何（2）棒ab受到的力F多大（3）棒cd每产生Q=的热量，力F做的功W是多少 解析：（1）棒cd受到的安培力 cdFIlB 棒cd在共点力作用下平衡，则 sin30cdFmg 由式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab由共点力平衡有 sin30FmgIlB代入数据解得 F=（3）设在时间t内棒cd产生Q=热量，由焦耳定律可知 2QI Rt 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 2EIR由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt 力F做的功 W
37、=Fx综合上述各式，代入数据解得 W=中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动
38、产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化 16.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0 时刻，质量为m=的导体棒以v0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为m/1.0，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取2/10smg）。（1）通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况；（2）计算 4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算 4s 内回路产生的焦耳热。解析：（1）
39、导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有mamg atvvt0 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直
40、于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化2021attvx 代入数据解得：st1，mx5.0，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在s1末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为mx5.0（2）前s2磁通量不变，回路电动势和电流分别为0E，0I后s2回路产生的电动势为VtBldtE1.0回路的总长度为m5，因此回路的总电阻为5.05R电流为AREI2.0 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向（3）前s2电流为零，后s2有恒定电流，焦耳热为JRtIQ04.02 17如图，质量为M的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒 P
41、Q放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为L，开始时 PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t0 时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的
42、现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。解析：（1
43、）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为 IBLv/R总BLat/（R2R0at2/2）BLat/（RR0at2），（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfFN（mgBIL）mgB2L2at/（RR0at2），根据牛顿运动定律 FFAFfMa，FMaFAFfMamg（1）B2L2at/（RR0at2），上式中当R/tR0at即taRR0时外力F取最大值，F maxMamg12（1）B2L2aRR0，（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合Ek，摩擦力为Ff（mgFA），摩擦力做功为WmgsW
44、AmgsQ，sWQmg，EkMasMamg（WQ），B b e Q a F B c f P d 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路
45、与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化 第五章：交变电流【知识要点】一交变电流 1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。2.图像：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示。二正弦交流电的产生和图像 1.产生:矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。2.变化规律：中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电
46、流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化（1）中性面：与磁感线垂直的平面叫中性面。线圈平面位于中性面位置时，如图（A）所示，穿过
47、线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零。当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁感线平行时）如图（C）所示,穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。SBNvlBNEm2（伏）（N为匝数）三.正弦交流电的函数表达式 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度 绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为 e nBSsint，用 EmnBS表示电动势最大值，则有 eEmsint。其电流大小为 i eREmRsintImsint。中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁
48、场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化 四.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律 物理量 函数 图像
49、磁通量 mcostBScost 电动势 eEmsintnBSsint 电压 uUmsintREmR r sint 电流 i Imsint EmR rsint 中的磁通量发生变化闭合电路中有感应电流的现象如果电路不闭合只会产生感应电动势这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象是年法拉第发现的三产生感应电流的条件闭合电路的磁通量发生变化闭合电路中的一部分导体在磁产生条件穿过回路的磁通量发生改变与电路是否闭合无关方向判断感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断五法拉第电磁感应定律内容感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比公式其中为线圈匝数中涉及到磁式中的叫磁感应强度的变化率若是恒定的即
50、磁场变化是均匀的产生的感应电动势是恒定电动势磁感应强度不变回路与磁场垂直的面积发生变化则线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况磁通量磁通量的变化五.两个特殊位置的特点 1.线圈平面与中性面重合时，SB，最大，t0，e0，i0，电流方向将发生改变。2.线圈平面与中性面垂直时，SB，0，t最大，e最大，i最大，电流方向不改变。六.表征交流电的物理量：1.周期、频率和角速度 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T2。(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)角速度：22Tf 单位：