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1、习题 8 8.1 选择题（1）在真空中有一根半径为 R 的半圆形细导线，流过的电流为 I，则圆心处的磁感强度为 (A)04IR；(B)02IR；(C)0；(D)04IR 答案：D （2）对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路 L 上必定是 H 处处为零；（B）若环流等于零，则在回路 L 上必定不包围电流；（C）若环流等于零，则在回路 L 所包围传导电流的代数和为零；（D）回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 包围的电流有关。答案：C （3）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为 R，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上图(A)(E)哪一条曲线表示
2、Bx 的关系？答案：B （4）对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体，距轴线 r 处的磁感应强度 B （A）内外部磁感应强度B 都与 r 成正比；（B）内部磁感应强度 B 与 r 成正比，外部磁感应强度 B 与 r 成反比；（C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比；（D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。答案：B （5）在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1=2 A2，通有电流 I1=2 I2，它们所受的最大磁力矩之比 M1/M2等于 (A)1；(B)2；(C)4；(D)1/4；答案：C O B x O R(A)B x O R(B)B x O
3、R(D)B x O R(C)B x O R(E)x 电流 圆筒 (6）质量为 m 电量为 q 的粒子，以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要 （A）增加磁场 B；（B）减少磁场 B；（C）内外部磁感应强度B 都与 r 成反比；（D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。答案：B （7）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T的磁场中从 =0 的位置转到 180 度（为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14
4、J。答案：A （8）质量为 m 电量为 q 的粒子，以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要 (A)增加磁场 B；（B）减少磁场 B；（C）增加 角；（D）减少速率 v.答案：B （9）磁介质有三种，用相对磁导率 r表征它们各自的特性时，(A)顺磁质 r0，抗磁质 r1；(B)顺磁质 r1，抗磁质 r=1，铁磁质 r1；(C)顺磁质 r1，抗磁质 r1；(D)顺磁质 r0，抗磁质 r0.答案：C 8.2 填空题（1）计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥萨伐尔定律，而 用安培环路定理求解（填能或不能）。答案：能；不能 （2）两个大小相同的螺线管一个有铁心一个
5、没有铁心，当给两个螺线管通以相等的电流时，管内的磁力线 H 分布 ，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线 H 分布将 （填相同或不相同）。答案：相同；不相同 （3）一质点带有电荷C9100.8q，以速度sm/100.3v5，在半径为mR8100.6的圆周上做圆周运动。该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=_,该带电质点轨道运动的磁矩 Pm=_。答案：（1）T61067.6,221.1020.7mA （4）氢原子中，电子绕原子核沿半径为r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流 如果外加一个磁感强度为B 的磁场，其磁感线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们
6、家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头磁力矩的大小 M=_(设电子质量
7、为 me，电子电荷的绝对值为e)答案：emrBe024 （5）一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈磁矩与磁场B的夹角为时，线圈受到的转动力矩为 .答案：2sinNIa B （6）一个单位长度上密绕有 n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为 I的电流，管内充满相对磁导率为r的磁介质，则管内中部附近磁感强度 B=_，磁场强度 H=_ 答案：nI0r,nI （7）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T
8、的磁场中从 =0 的位置转到 180 度（为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为_.答案：0.24J （8）当带电粒子的运动速度 V 与磁场 B 成角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为_，螺旋周期为_，螺距为_。答案：qBmvRsin,qBmT2,qBmvhcos2 （9）题8.2（9）图中的三条线表示三种不同磁介质的HB 关系曲线，虚线是B=H0关系的曲线，则曲线 表示顺磁质，曲线 是表示抗磁质，曲线 是表示铁磁质。答案:曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质 题 8.2（9）图 顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口
9、气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头8.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运
10、动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解:在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向 8.4 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用 8.5 已知磁感应强度0.2BWb m-2x轴正方向，如题8.5 图所示 试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量 解：如题 8.5 图所示 题
11、 8.5 图(1)通过abcd面积1S的磁通是 24.04.03.00.211SBWb(2)通过befc面积2S的磁通量 022SB(3)通过aefd面积3S的磁通量 24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb(或24.0Wb)题 8.6 图 8.6 如题8.6图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度 解：如题8.6 图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中 AB 产生 01B CD 产生RIB1202，方向垂直纸面向里 顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把
12、她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头CD 段产生 )231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方
13、向垂直纸面向里)6231(203210RIBBBB，方向垂直纸面向里 8.7 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相反的电流，1I=20A,2I=10A，如题8.7图所示A，B两点与导线在同一平面内这两点与导线2L的距离均为5.0cm试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度 题 8.7 图 解：如题 8.7 图所示,AB方向垂直纸面向里 42010102.105.02)05.01.0(2IIBAT BB方向垂直纸面向外 50 1021.33 102(0.10.05)20.05BIIB T(2)设0B在2L外侧距离2L为r处 则 02)1.0(220rIr
14、I 解得 1.0r m 题 8.8 图 8.8 如题8.8图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度 解：如题 8.8 图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流1I与2I所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且 21221RRII电阻电阻.1I产生1B方向纸面向外 顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩
15、我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头2)2(2101RIB，2I产生2B方向纸面向里 22202RIB 1)2(2121IIBB 有 0210BBB 8.9 设题8.9图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在
16、各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：alB08d balB08d clB0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等 (2)在闭合曲线C上各点B不为零只是B的环路积分为零而非每点0B 题 8.9 图 题 8.10 图 8.10 题8.10 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra 的磁感应强度的大小由下式给出：rarabIB22220)(2 解：取闭合回路rl2)(bra 则 lrBlB2d 222
17、2)(abIarI )(2)(22220abrarIB 8.11 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题8.11图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就
18、少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头两导体之间(arb)，（3）导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小 解：LIlB0d(1)ar 2202RIrrB 202 RIrB(2)bra IrB02 rIB20(3)crb IbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr 02rB 0B
19、 题 8.11 图 无题图（应删掉）题 8.12 图 8.12 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题8.12 解：在曲线上取ld,则 baabBlIFd ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的 babaabBabIBlIBlIF)d(d 方向ab向上，大小BIFabab 顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有
20、老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头题 8.13 图 8.13 如题8.13图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm(1)导线AB(2)解：(1)CDF方向垂直CD
21、向左，大小 4102100.82dIbIFCD N 同理FEF方向垂直FE向右，大小 5102100.8)(2adIbIFFE N CFF方向垂直CF向上，大小为 addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2 N EDF方向垂直ED向下，大小为 5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为 4102.7FN 合力矩BPMm 线圈与导线共面 BPm/0M 8.14 一铜片厚为 d=1.0mm，放在 B=1.5T 的均匀磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。一直铜片内每立方厘米中有228.410个自由电子，每个电子的电荷为191.610eC，当铜片中
22、垂直于磁场方向通有 I=200A 的电流时，求铜片两侧的霍尔电势差。解：铜片两侧的霍尔电势差1 IBunq d。其中226288.410108.410n，把厚度，磁感应强度大小、电量、电流大小、载流子数带入霍尔电势差中，得到 VdIBnqu5-1023.21 8.15 一长直导线通有电流1I20A，旁边放一导线ab，其中通有电流2I=10A，且两者共面，如题8.15图所示求导线ab所受作用力对O点的力矩 解：在ab上取rd，它受力abF d向上，大小为 rIrIF2dd102 顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就
23、把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头Fd对O点力矩FrMd Md方向垂直纸面向外，大小为 rIIFrMd2dd210 babarIIMM621010
24、6.3d2d mN 题 8.15 图 8.16 电子在B=7010-4Tr=3.0cm已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题8.16图(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE 题 8.16 图 解：(1)轨迹如图(2)rvmevB2 7107.3meBrv1sm(3)162K102.621 mvE J 8.17 一电子在B=2010-4TR=2.0cmh=5.0cm，如题8.17(1)(2)磁场B的方向如何?顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼
25、再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头 题 8.17 图 解:(1)eBmvRcos cos2veBmh 6221057.7)2()(meBhmeBRv1sm(
26、2)磁场B的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定 8.18 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B；(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?解:(1)IlHld NIHL 200LNIH1mA 400105.2HBT(2)200H 1mA05.1HHBor T。顾就像对待自己的孩子一样花花刚来到我们家的时候就巴掌那么一小点儿仿佛一口气就会把她吹跑花花刚离开妈妈还不能吃东西妈妈就把馍嚼一嚼再放到手心里喂她渐渐长的大一点了妈妈就给她买卤猪肺切碎和馍渣拌在一起给她吃呼噜的唱歌我用小手抚摸她她就躺在我身边打用爪子和我玩我们家卖动物饲料自然就有老鼠来偷吃自从有了花花老鼠就少了许多这当然是花花的功劳花花长大了不知道什么时候怀了孕肚子渐渐大了起来终于有一天花花做了妈妈花花纸箱里旁边有几个小猫咪在吃奶小宝宝的身子下边是一些毛原来花花为了使自己的孩子不受冻把自己的毛用嘴扯下来垫在窝里看来母爱是多么的伟大动物也是如此为了自己的孩子而甘愿忍受那么大的痛苦我们有时从头上扯下一根头