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1、学习必备 欢迎下载 3.2.1 倍角公式 一教学目标 1.知识目标 掌握TCS222公式的推导，明确的取值范围；能运用二倍角公式求三角函数值 2.能力目标 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力 3.情感目标 通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点 二教学重点、难点 重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式C2的两种变形；难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。三、教学方法 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合
2、的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习两角和与差的三角函数公式 先让学生回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上 学生板演 教师点评这些公式：一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正、用、逆用和变用。今
3、天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式 温旧知新，让学生明确学习的内容 公 式 的 推 导 探索研究 二倍角的 正弦、余弦 和正切公式 请学生想一想，在公式SC T中对,如何合理赋值，才能出现 sin2,cos2,tan2 的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上 1.引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助学习必备 欢迎下载 学生板演 教师提出问题：二倍角的正切公式还有没有其它的推导方法 学生课后思考 于公式的记忆 2.问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有助于学生发散思维的培养 公 式 的 深 化 理
4、 解 1.二倍角的 正切公式 的适用范围 2 二倍角余弦公式的不同表现形式 提出对于公式T2，我们要注意些什么？请学生想一想要关注什么？公式中的 有限制吗？学生回答要使 T2有意义，需分母有意义 师生讨论要使 tan2有意义，取值范围 提出对于 cos2=cos2-sin2，还有没有其他的形式？学生板演 教师板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为TCS222，对二倍角公式大家要注意以下问题：(1)用单角的三角函数表示复角的三角函数；(2)C2有三种形式，T2是有条件的 使学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的适用范围，以加深对公式的认识和理解，培养严谨的数学思维品质 教
5、学环节 教学内容 师生互动 设计意图 公 式 的 应用 例1 已知),2(,135sin，求 sin2,cos2,tan2的值 巩固练习一：练习 A，1,2，3。例2 证明恒等式：tancossin22cos2sin2sin2 巩固练习二：习题 3-2A,3(1)(2)(3)例1 可 让 学 生 自 己 解决，本题也可按其程它的程序来做，并让学生比较方法之优劣。师：证明恒等式有哪些途径？生：一是由左边证到右边，二是由右边证到左边，三是左右两边同时变形为同一个式子。师：针对例 2 待证恒等式中式子的特例 1 是两倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，为学生展示
6、不同的解题方法，可培养学生灵活运用知识解决问题的能力 例 2 是一个三角恒等式的证明问题，要引导学生运用合理的途径进行证明 能力目标通过公式的推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力通过综合运用公式掌握有关技巧提高分析问题解决问题的能力情感目标通过公式的推导了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系从而培养逻辑推理能力前学过的同角三角函数的基本关系诱导公式和角公式的综合应用三教学方法本节课采用观察赋值启发探究相结合的教学方法运用现代化多媒体教学手段行教学活动通过设置问题引导学生观察分析使学生在独立思考的基础上行合作交巩固同时设计问题探究问题深化对公式的记忆四教学过程教学环节教学内容复习两
7、角和与差的三角函数公式复习引入公式的推导设计意图温旧知新让学生明确学习的内容师生互动先让学生回忆两角和与差的正弦余弦正切公式的来龙学习必备 欢迎下载 点，我们应采取哪种途径？生：由左边证到右边 师：下面同学们自己试着证明该题 完成后学生完成巩固练习二 归纳小结(1)说明二倍角的三角函数公式是两角和与差的三角函数公式的特例(2)CS22中角没有限制条件，而T2 中，有限制条件(3)要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键(4)cos2 有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。另外，逆用此公式时，更要注意结构形式。引 导 学 生 总 结 回顾，可采取提问的
8、方式进行 系统地总结回顾本节课所学的内容有助于学生形成清晰的知识网络 布置作业 层次一：教材练习 B，1,2 层次二：教材练习 B，1,2，3,4；教材习题3-2A，4(2)作业分三个层次，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成；通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 布置作业 层次三：.教材练习 B，1,2，3(1)(2)(3)第三层次要求学有余力的学生完成 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间 能力目标通过公式的推导了解它们的内在联系从
9、而培养逻辑推理能力通过综合运用公式掌握有关技巧提高分析问题解决问题的能力情感目标通过公式的推导了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系从而培养逻辑推理能力前学过的同角三角函数的基本关系诱导公式和角公式的综合应用三教学方法本节课采用观察赋值启发探究相结合的教学方法运用现代化多媒体教学手段行教学活动通过设置问题引导学生观察分析使学生在独立思考的基础上行合作交巩固同时设计问题探究问题深化对公式的记忆四教学过程教学环节教学内容复习两角和与差的三角函数公式复习引入公式的推导设计意图温旧知新让学生明确学习的内容师生互动先让学生回忆两角和与差的正弦余弦正切公式的来龙学习必备 欢迎下载 备 注 实施新教
10、材，教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展是这节课要体现的设计理念.1.以旧引新,明确学习内容.SS2 CC2 化 单 角 TT2 （感受“化归”）令 2教会学生合理赋值.-2 (合角)(倍 角)3.思考与交流:(给学有余力的学生留有发展的空间)求证:2tan14cos4sin1tan24cos4sin1 利用三角公式化简:)10tan31(50sin00 2112sin2 4.教学中点出发现二倍角公式的基本思想,体现“授之以鱼，不如授之以渔的教育思想.对公式要求做到三个“三”：即“三掌握”“三想”“三会用”.能力目标通过公式的推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力通过综合运用公式掌握有关技巧提高分析问题解决问题的能力情感目标通过公式的推导了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系从而培养逻辑推理能力前学过的同角三角函数的基本关系诱导公式和角公式的综合应用三教学方法本节课采用观察赋值启发探究相结合的教学方法运用现代化多媒体教学手段行教学活动通过设置问题引导学生观察分析使学生在独立思考的基础上行合作交巩固同时设计问题探究问题深化对公式的记忆四教学过程教学环节教学内容复习两角和与差的三角函数公式复习引入公式的推导设计意图温旧知新让学生明确学习的内容师生互动先让学生回忆两角和与差的正弦余弦正切公式的来龙