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1、学习必备 欢迎下载 7.2.2 解二元一次方程组(二)一教学目标(一)教学知识点 1.用加减消元法解二元一次方程组.2.进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想,“化未知为已知”化归思路.(二)能力训练要求 1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.根据不同方程的特点,进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元.(三)情感与价值观要求 1.进一步体会解二元一次方程组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验学习的快乐.2.根据方程组的特点,培养学生学习教学的创新、开拓的意识.二教学重点 1.掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤.2.能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组.三教学难点
2、1.解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想.2.数学研究的“化未知为已知”的化归思想.四教学方法 启发比较自主探索相结合.由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数,获得问题的解答.通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同,这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减,从而消去一个未知数,从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握.五教具准备 投影片一张:问题串(记作7.2.2 A).六教学过程.提出疑问,创设问题情景,引入新课 师怎样解下面的二元一次方程组呢?11522153yxyx 生 1解:把变形,得 x=2115
3、 y 把代入,得 32115 y+5y=21,解得 y=3.把 y=3 代入,得 x=2.所以方程组的解为3,2yx 生 2解:由得 5y=2x+11 把 5y 当做整体将代入,得 学习必备 欢迎下载 3x+(2x+11)=21 解得 x=2 把 x=2 代入,得 5y=22+11 y=3 所以原方程的解为32yx 师我们可以发现第二种解法比第一种解法简单.有没有更好的解法呢?也就是说,我们上一节课学习了用代入的方法可以消元,从而使“二元”变为“一元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”.生我发现了方程和中的 5y 和5y 互为相反数,根据互为相反数的和为零,如果能将方程和的左
4、右两边相加,根据等式的性质我们可以得到一个含有 x 的等式,即一元一次方程,而 5y+(5y)=0 消去了 y.师很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.讲授新课 师下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组.解:11522153yxyx 由+,得(3x+5y)+(2x5y)=21+(11),即 3x+2x=10,x=2,把 x=2 代入中,得 y=3.所以原方程组的解为3,2yx 师生共析一个方程组我们用了三种方法,从中可以发现,恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题,看哪些题用代入消元法解起来比较简单?哪些题我们用加减消元
5、法简单?我们分组讨论,并派一个代表阐述自己的意见.生我们组认为课本 P192的随堂练习的(3)(4)小题用加减消元法简单.师你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗?生可以.(学生黑板板演,接着听其他组讨论的结果)生我们组认为习题 7.2.1(2)也可以用加减消元法,我可以到黑板上做.生老师,习题 7.2.1(4)把方程组变形后,得4322052nmnm也可以用加减消元法.我在黑板上做.师 下面,我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.(1);7,11yxyx(2).32,923yxyx这两个方程组中,y 的系数都是互为相反数,因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程 元一次方程
6、组时的消元思想化未知为已知化归思路二能力训练要求会用加减消元法解二元一次方程组根据不同方程的特点进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元三情感与价值观要求进一步体会解二元一次方程组的消元思想在减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组三教学难点解二元一次方程组的基本思路消元即化二元为一元的思想数学研究的化未知为已知的化归思想四教学方法启发比较自主探索相结合未知数的系数相或相同这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减从而消去一个未知数从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握五教具准备投影片一张问题串记作六教学过程提出疑问学习
7、必备 欢迎下载 相加,从而把y消去,将二元转化为一元,最后解出了方程的解,很好.(3)825yxyx 我们观察此方程 y 的系数都是 1,因此这位同学想到了用,得 x=3,代入就解出y=2.(4)432225nmnm 这位同学将方程组整理,得4322052nmnm 由得8n=16,n=2,把 n=2 代入便得 m=5.这几位同学的解法很好,同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同,我们就可以用加减消元法来解方程组.生老师,我有一个问题:习题 7.2 的(3)小题,用代入消元法解,较麻烦.用加减消元法解,x、y 的系数不相同也不相反,没有办法用加减消元法.是不是还有别的方法.师这个
8、同学提的问题太好了.能发现问题是我们学习很重要的一个方面,同学们应该向他学习.接下来,同学们分组讨论,方程组1134423yxyx 不用代入消元法如何解?生老师,我们组想出了一个办法,能不能用等式的性质将这个方程组中的 x 或 y 的系数化成相等(或相反)呢?生可以.我只要在方程和方程的两边分别除以 3 和 4,x 的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了.生我不同意.这样做,y 的系数和常数项都变成了分数,比代入消元法还麻烦.我觉得应该找到 y 的系数2 的绝对值和 3 的最小公倍数 6,在方程两边同乘以 3,得 9x6y=12,在方程两边同乘以 2,得 8x+6y=22,然后+,
9、就可以将 y 消去,得 17x=34,x=2.把 x=2 代入得,y=1.所以方程组的解为.1,2yx 师 同学们为他鼓掌,他的想法太精彩了,我们祝贺他.其实在我们学习数学的过程中,不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是 1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是象习题 7.2.1.(3)题这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.下面我们看一个例子.解方程组17431232yxyx 分析:未知数的系数没有绝对值是 1 的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反.我们观察可以发现,x 的系数绝对值较
10、小,因此我们找到 2 和 3 的最小公倍数 6,然后3,2,便可将的 x 的系数化为相同.解:3 得 6x+9y=36 2,得 6x+8y=34 ,得 y=2.将 y=2 代入,得 x=3.所以原方程组的解是.2,3yx 师我们根据上面几个方程组的解法,接下来讨论下面两个问题:出示投影片(7.2.2 A)元一次方程组时的消元思想化未知为已知化归思路二能力训练要求会用加减消元法解二元一次方程组根据不同方程的特点进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元三情感与价值观要求进一步体会解二元一次方程组的消元思想在减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组三教学难点解二
11、元一次方程组的基本思路消元即化二元为一元的思想数学研究的化未知为已知的化归思想四教学方法启发比较自主探索相结合未知数的系数相或相同这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减从而消去一个未知数从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握五教具准备投影片一张问题串记作六教学过程提出疑问学习必备 欢迎下载(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?(由学生分组讨论、总结)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤.第一步:在所解的方程组中的两个方程
12、,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边分别相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式,再作如上加减消元
13、的考虑.随堂练习 课本 P126.用加减消元法解下列方程组:1.解:(1)1929327yxyx+,得 16x=16 x=1 把 x=1 代入,得 y=5 所以原方程的解为51yx(2)156356yxyx,得 6y=18 y=3 把 y=3 代入,得 x=2 所以原方程组的解为32yx(3)52534tsts 2 得 5t=15 t=3 把 t=3 代入,得 s=1 元一次方程组时的消元思想化未知为已知化归思路二能力训练要求会用加减消元法解二元一次方程组根据不同方程的特点进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元三情感与价值观要求进一步体会解二元一次方程组的消元思想在减消元法解二元一次方程组的
14、原理及一般步骤能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组三教学难点解二元一次方程组的基本思路消元即化二元为一元的思想数学研究的化未知为已知的化归思想四教学方法启发比较自主探索相结合未知数的系数相或相同这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减从而消去一个未知数从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握五教具准备投影片一张问题串记作六教学过程提出疑问学习必备 欢迎下载 所以原方程组的解为31ts(4)547965yxyx 23,得11x=33 x=3 把 x=3 代入得 y=4 所以原方程组的解为43yx 注:在随堂练习中,可以鼓励学生通过自主探索与交流,不必强调解答
15、过程统一.课时小结 关于二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法我们全部学完了.比较这两种解法我们会发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.课后作业 1.课本 P128、习题 7.3 2.阅读 P127读一读你知道计算机是如何解方程组吗.活动与探究 解三元一次方程组:182126zyxyxzyx 过程:解二元一次方程组的实质是消元,即通过消去一个未知数,由“二元”变为“一元”,于是我们联想,能否借助解二元一次方程组消元的思路,将三元一次方程组消元,由“三元”消为“二元”,不就是我们刚学过的二元一次方程组吗.我们观察这个方程组中不含未知数 z,如果能利用和消去 z,不
16、就又得到一个和一样只含x,y 的二元一次方程,将和联立成二元一次方程组.也就将三元一次方程组消元,由“三元”变为“二元”.结果:解:由得 x+2y=8 联立、得821yxyx 由+得 y=9 把 y=9 代入,得 x=10 把 x=10、y=9 代入得 z=7 所以三元一次方程组的解为:7910zyx 七板书设计 元一次方程组时的消元思想化未知为已知化归思路二能力训练要求会用加减消元法解二元一次方程组根据不同方程的特点进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元三情感与价值观要求进一步体会解二元一次方程组的消元思想在减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组三教
17、学难点解二元一次方程组的基本思路消元即化二元为一元的思想数学研究的化未知为已知的化归思想四教学方法启发比较自主探索相结合未知数的系数相或相同这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减从而消去一个未知数从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握五教具准备投影片一张问题串记作六教学过程提出疑问学习必备 欢迎下载 7.2.2 解二元一次方程组(二)一、学生板演 11522153yxyx 解法一:代入消元法 解法二:(加减消元法)解法三:(整体代入法)二、加减消元法的思路和步骤 三、例题(用加减消元法求解)四、课时小结 元一次方程组时的消元思想化未知为已知化归思路二能力训练要求会用加减消元法解二元一次方程组根据不同方程的特点进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元三情感与价值观要求进一步体会解二元一次方程组的消元思想在减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组三教学难点解二元一次方程组的基本思路消元即化二元为一元的思想数学研究的化未知为已知的化归思想四教学方法启发比较自主探索相结合未知数的系数相或相同这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减从而消去一个未知数从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握五教具准备投影片一张问题串记作六教学过程提出疑问