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1、学习好资料 欢迎下载 第六章 不等式 考点阐释 不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，因而也是数学高考的考查重点，在历年的高考数学试题中有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用、证明不等式既是重点又是难点，要求掌握证明不等式的基本方法：作差比较法、综合法、分析法，重点掌握作差比较法.熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法，在此基础上掌握简单的无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法.试题类编 一、选择题 1.（20
2、03 京春文，1）设 a，b，c，dR，且 ab，cd，则下列结论中正确的是（）A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.cbda 2.（2002 京皖春，1）不等式组030122xxx的解集是（）A x1x1 B x0 x C x0 x1 D x1x 3.（2002 全国，3）不等式（1x）（1x）0 的解集是（）A x0 x1 B.xx0 且 x1 C x1x1 D.xx1 且 x1 4.（2001 河南、广东，1）不等式31xx0 的解集为（）A.x|x3 C.x|x3 D.x|1xb0 是 a2b2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非
3、必要条件 7.（2000 全国，7）若 ab1，Pba lglg，Q21（lgalgb），Rlg（2ba），学习好资料 欢迎下载 则（）A.RPQ B.PQR C.QPR D.PRQ 8.（2000 全国，6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15%某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A.800
4、900 元 B.9001200 元 C.12001500 元 D.15002800 元 9.（1999 上海理，15）若 ab（b+a1）2均不能成立 D.不等式|1|1ba和（a+a1）2（b+b1）2均不能成立 10.（1999 全国，14）某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（）A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 11（1997 全国，14）不等式组|22|330 xxxxx的解集是（）A.x0 x2 B.x0 x2.5 C.x0 x6 D.x0
5、 x3 12.（1994 上海，12）若 0a1，则下列不等式中正确的是（）A.（1a）31（1a）21 B.log1a（1a）0 C.（1a）3（1a）2 D.（1a）)1(a1 要工具因而也是数学高考的考查重点在历年的高考数学试题中有相当的比重这些试题不仅考查有关不等式的基本知识基本技能基本方法而且注重考查逻辑思维能力运算能力以及分析问题和解决问题的能力不等式的性质在解不等式证作差比较法熟练掌握一元一次不等式组一元二次不等式的解法在此基础上掌握简单的无理不等式指数不等式对数不等式的解法试题类编一选择题京春文设且则下列结论中正的是京皖春不等式组的解集是全国不等式的解集是且且河南条件既非充分条
6、件也非必要条件全国若学习好资料欢迎下载则全国中华人民共和国个人所得税法规定公民全月工资薪金所得不超过元的部分不必纳税超过元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额学习好资料 欢迎下载 二、填空题 13.（2002 上海春，1）函数 y2231xx的定义域为 14.（1999 全国，17）若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是 .15.（1995 全国理，16）不等式（31）82x32x的解集是_.16.（1995 上海，9）不等式312xx1 的解是 .17.（1994 上海，1）不等式|x1|1 的解集是_.三、解答题 18.（2002 北京
7、文，17）解不等式12 x2x 19（2002 北京理，17）解不等式|12 xx|2.20.（2002 上海，20）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：4000230110（元）.设购买商品 得到的优惠率商品的标价购买商品获得的优惠额.试问：
8、（1）若购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率?21.（2002 江苏，22）已知 a0，函数 f（x）axbx2（1）当 b0 时，若对任意 xR 都有 f（x）1，证明 a2b；（2）当 b1 时，证明：对任意 x0，1，|f（x）|1 的充要条件是 b1a2b；（3）当 0b1 时，讨论：对任意 x0，1，|f（x）|1 的充要条件.22.（2001 年天津，7）解关于 x 的不等式2axax0（aR）23.（2000 上海春，19）有一批影碟机（VCD）原销售价为每台
9、 800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低不能低于 440要工具因而也是数学高考的考查重点在历年的高考数学试题中有相当的比重这些试题不仅考查有关不等式的基本知识基本技能基本方法而且注重考查逻辑思维能力运算能力以及分析问题和解决问题的能力不等式的性质在解不等式证作差比较法熟练掌握一元一次不等式组一元二次不等式的解法在此基础上掌握简单的无理不等式指数不等式对数不等式的解法试题类编一选择题京春文设且则下列结论中正的是京皖春不等式组的解集是全国不等式的解集
10、是且且河南条件既非充分条件也非必要条件全国若学习好资料欢迎下载则全国中华人民共和国个人所得税法规定公民全月工资薪金所得不超过元的部分不必纳税超过元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额学习好资料 欢迎下载 元；乙商场一律都按原价的 75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?24.（2000 京皖春文 24，理 23）某地区上年度电价为 0.8 元kW h，年用电量为 a kW h.本年度计划将电价降到 0.55 元kWh 至 0.75 元kWh 之间，而用户期望电价为 0.4 元kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的
11、差成反比（比例系数为）.该地区电力的成本价为 0.3 元kWh.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式；（2）设02a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益实际用电量（实际电价 M 成本价）25.（2000 全国文 20，理 19）设函数 f（x）12xax，其中 a0（1）解不等式 f（x）1；（2）求 a 的取值范围，使函数 f（x）在区间0，）上是单调函数.26.（1999 全国理，19）解不等式1log22log3xxaa（a0 且 a1）.27（1998 全国文，20）设 ab,解关于 x 的不等式 a2xb
12、2（1x）axb(1x)2 28（1998 全国文 24、理 22）如图 61，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米.已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积ab 成反比.现有制箱材料 60 平方米.问当 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B 孔的面积忽略不计）?29.（1997 全国，22）甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速
13、度 v（千米时）的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元.（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?30.（1997 全国理，24）设二次函数 f（x）ax2bx+c（a0），方程 f（x）x0 的两根 x1、x2满足 0 x1x2a1（）当 x（0，x1）时，证明：xf（x）x1；（）设函数 f（x）的图象关于直线 x=x0对称，证明：x021x 31（1996 全国理，20）解不等式 loga（1x1）1 32（1996 全国文，20）解不等式 loga（x1a）1 33（1996 全国
14、理，25）已知 a、b、c 是实数，函数 f（x）=ax2bxc，g（x）=ax+b，当1x1 时，|f（x）|1（）证明：|c|1；（）证明：当1x1 时，|g（x）|2；图 61 要工具因而也是数学高考的考查重点在历年的高考数学试题中有相当的比重这些试题不仅考查有关不等式的基本知识基本技能基本方法而且注重考查逻辑思维能力运算能力以及分析问题和解决问题的能力不等式的性质在解不等式证作差比较法熟练掌握一元一次不等式组一元二次不等式的解法在此基础上掌握简单的无理不等式指数不等式对数不等式的解法试题类编一选择题京春文设且则下列结论中正的是京皖春不等式组的解集是全国不等式的解集是且且河南条件既非充分
15、条件也非必要条件全国若学习好资料欢迎下载则全国中华人民共和国个人所得税法规定公民全月工资薪金所得不超过元的部分不必纳税超过元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额学习好资料 欢迎下载（）设 a0，当1x1 时，g（x）的最大值为 2，求 f（x）.34.（1994 全国文，22）已知函数 f（x）=logax（a0，且 a1），x0，+）.若 x1，x20，+），判断21f（x1）+f（x2）与 f（221xx）的大小，并加以证明.要工具因而也是数学高考的考查重点在历年的高考数学试题中有相当的比重这些试题不仅考查有关不等式的基本知识基本技能基本方法而且注重考查逻辑思维能力运算能力以及分析问题和解决问题的能力不等式的性质在解不等式证作差比较法熟练掌握一元一次不等式组一元二次不等式的解法在此基础上掌握简单的无理不等式指数不等式对数不等式的解法试题类编一选择题京春文设且则下列结论中正的是京皖春不等式组的解集是全国不等式的解集是且且河南条件既非充分条件也非必要条件全国若学习好资料欢迎下载则全国中华人民共和国个人所得税法规定公民全月工资薪金所得不超过元的部分不必纳税超过元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额