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1、平方差公式专练一、单选题(共10题；共20分)1下列式子可用平方差公式计算的是（）A(a+b)(ab)B(ab)(ba)C(a+2b)(2b+a)D(y 2x)( 2x +y)2（m+2）（m2）（） Am2+4Bm24Cm2+2Dm223若 (2a+3b)()=9b24a2 ，则括号内应填的代数式是（） A2a3bB2a+3bC2a3bD3b2a4如果x+y6，x2-y2=24，那么y-x的值为（） A4B4C6D65如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() Aa22ab+b2(ab)2B
2、a2aba(ab)Ca2b2(ab)2Da2b2(a+b)(ab)62020220212019的计算结果是（）A-1B1C-2D27化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是（）A2321B232+1C(+1)2D(1)28若（202124）（202024）202320192018m，则m的值是（） A2020B2021C2022D20249已知ab=2，则a2b24b的值为() A2B4C6D810选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是（） A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式二、填空题(
3、共8题；共16分)11计算：（2a+b）（2ab） 12计算：(-m-n)(m-n)=（ ） 13计算：(23+5)(235)的结果是 14已知ab=2，则a2b24b= 15计算 (3+6)(36) 的结果等于 16计算：（1 122 ）（1 132 ）（1 142 ）（1 11002 ） .17如果（2a2b1）（2a2b1）63，那么ab的值为 18观察下列各式的规律：(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到 (ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016)= 三、解答题(共6题；共64分)19
4、（15分）计算（1） (3+5)(53) （2）(3x2y1)(3x+2y1)（3）（a+1）（a2-1）（a-1） 20（12分）利用乘法公式计算：（1）1017967 （2） 202022019202121（7分）已知 5x2x1=0 ，求代数式 (3x+2)(3x2)+x(x2) 的值 22（8分）已知圆环的面积为 ，其中大圆与小圆周长的和为 4 ，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）. 23（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式： .（2）请应用（1）中的等
5、式，解答下列问题：已知4a2b224，2a+b6，则2ab ；计算：20021992+19821972+4232+2212.24（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4、12、20都是这种“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号
6、中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】 由平方差公式(a+b)(ab) =a2-b2，进行逐一判断即可.2【答案】B【解析】【解答】解：（m+2）（m2）m24.故答案为：B.【分析】根据平方差公式：（a-b）（a+b）= a2-ab+ab-b2 = a2-b2 ，即可得出结果.3【答案】D【解析】【解答】解： 9b24a2=3b22a2=(3b+2a)(3b2a) . 故答案为：D.【分析】将等式右边的多项式根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.4【答案】A【解析】【解答】x2-y2=（x+
7、y）（x-y）=24，6（x-y）=24，x-y=4，y-x=-4，故答案为：A【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6, 系数化为1即可求解。5【答案】D【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2b2；拼成的长方形的面积为：(a+b)(ab)，所以得出：a2b2(a+b)(ab)，故答案为：D【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(ab)，根据“长方形的面积长宽”代入为：(a+b)(ab)，因为面积相等，进而得出结论6【答案】B【解析】【解答】解：202
8、0220212019=20202-（2020+1）（2020-1）=20202-20202+1=1.故答案为：B.【分析】原式可变形为20202-(2020+1)(2020-1)，然后结合平方差公式进行计算即可.7【答案】A【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=2321故答案为：A【分析】先将原式(2+1)(2
9、2+1)(24+1)(28+1)(216+1)变形为(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，再利用平方差公式化简即可得到2321。8【答案】C【解析】【解答】解： (202124)(202024)=(2021222)(2020222)= (2021+2)(20212)(2020+2)(20202)= 2023201920222018 ， (202124)(202024)=202320192018m ， m=2022 ；故答案为：C 【分析】利用平方差公式展开,再代入计算即可。 9【答案】B【解析】【解答】ab=2，原式=(a+b)(ab)4b=2(a+b)4b=2
10、a+2b4b=2(ab)=4.故答案为：B.【分析】原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值.10【答案】B【解析】【解答】解：运用平方差公式进行运算为最佳方法。故答案为：B.【分析】根据题意可知，其符合平方差公式，可借助运算法则减少计算难度。11【答案】4a2b2【解析】【解答】解：（2a+b）（2ab）4a2b2，故答案为：4a2b2【分析】利用平方差公式展开计算即可。12【答案】n2m2【解析】【解答】(-m-n)(m-n)= ( n+m )( nm )=n2m2 .故答案为： n2m2 .【分析】根据平方差公式进行计算即可.13【答案】7【解析】【解答】解：原式=(23)2(5)2
11、=125=7，故答案为：7【分析】利用平方差公式计算求解即可。14【答案】4【解析】【解答】解：ab=2，a2b24b=(a+b)(ab)4b=2(a+b)4b=2a+2b4b=2a2b=2(ab)=4，故答案为：4【分析】根据ab=2计算求解即可。15【答案】-3【解析】【解答】解： (36)(3+6)=(3)2(6)2=36=3 故答案为：-3【分析】利用平方差公式计算即可.16【答案】101200【解析】【解答】解：（1 122 ）（1 132 ）（1 142 ）（1 11002 ） (112)(1+12)(113)(1+13)(114)(1+14)(11100)(1+1100) 123
12、22343345499100101100 101200 .故答案为： 101200 .【分析】利用平方差公式可将原式中的每一个因式分别分解因式，然后按有理数的加减法法则分别计算，最后根据有理数的乘法法则即可算出答案.17【答案】4【解析】【解答】（2a2b1）（2a2b1）63，（2a+2b）2-1=63,（2a+2b）2=64,2a+2b=8,a+b=4.故答案为：4.【分析】由（2a2b1）（2a2b1）63，利用平方差公式可得（2a+2b）2-1=63,即得（2a+2b）2=64,然后利用平方根可得2a+2b=8,从而求出结论.18【答案】a2017-b2017【解析】【解答】(ab)(
13、a+b)=ab；(ab)(a+ab+b)= a3 b3 ；(ab)( a3 +ab+ab+ b3 )= a4b4 ；可得到(ab)( a2016+a2015 b+a b2015+b2016 )= a2017b2017 ，故答案为： a2017b2017 .【分析】根据已知等式，归纳总结得出一般性的规律（两个多项式相乘，第一个多项式相同，第二个多项式的a的最高指数和式子的顺序数相同，且按降幂依次排列，b的指数与a刚好相反，结果为an-bn,n等于式子的顺序数加1），写出所求式子的结果即可。19【答案】（1）解：原式= (5)2(3)2=5-3=2（2）解：原式=(3x1)2y(3x1)+2y=(
14、3x1)2(2y)2=9x26x+14y2（3）解：原式 =(a+1)(a1)(a21)=(a21)(a21)=(a21)2=a42a2+1 20（1）解： 1017967=(10+17)(1017)=102(17)2=100149=994849 （2）解：原式 =20202(20201)(2020+1)=20202(2020212)=2020220202+1=1 21【答案】解：原式= 9x24+x22x=10x22x4. 5x2x1=0 ， 5x2x=1 ， 10x22x=2 ，原式= 24=2 【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把 5x2x
15、1=0 变形后，整体代入求值即可22【答案】解：设大圆半径为r1，小圆半径为r2，则由题意可得：2r1+2r2=4，即r1+r2=2；再由题意可得：r12-r22=，即r12-r22=1，则r12-r22=(r1+r2)(r1-r2)=2(r1-r2)=1，则r1-r2=0.5. 故圆环的宽度为0.5 .【解析】【分析】 设大圆半径为r1，小圆半径为r2，由题意可得:r1+r2=2，r12-r22=1，再利用平方差公式，即可得到答案.23【答案】（1）a2b2=(a+b)(ab)（2）解：420021992+19821972+4232+2212=(200+199)(200199)+(198+1
16、97)(198197)+(4+3)(43)+(2+1)(21)=200+199+198+197+4+3+2+1=20100【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分面积 a2b2 ，图2中阴影部分面积 (a+b)(ab) ， 所以，得到公式 a2b2=(a+b)(ab)故答案为： a2b2=(a+b)(ab) ；（2） 4a2b2=(2a)2b2=(2a+b)(2ab) (2a+b)(2ab)=24又2a+b6，2ab=4故答案为：4；【分析】（1）由图形可得：图1中阴影部分面积为a2-b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a-b)，然后根据两个图形阴影部分面积相等可得等式；（2）根据4a2-b
17、2=(2a+b)(2a-b)进行计算；将待求式子从左至右两项一组进行分组，组内利用平方差公式分解因式后再利用1+2+3+n=nn+12进行计算即可.24【答案】解：（1）是，理由如下：28=8262，2012=50425022，28是“神秘数”；2012是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数理由如下：（2k+2）2（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k）=2（4k+2）=4（2k+1），“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可