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1、学习必备 欢迎下载 如何短时间突破期中数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观 08 年13 年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。EDCABEDCAB 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图：CCCABDEABDEEDBAEDC
2、BAEDCBA ABCDEEDCBA 学习必备 欢迎下载 EDCBA3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转 180)(2)等腰直角三角形(旋转 90)ADCBAFDFEDCA (3)等边三角形旋转(旋转 60)(4)正方形旋转(旋转 90)FEDCBA PFEDCBAGFEDCBA 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形 ABCD 中，已知 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且满足EAF=45，AE、AF 分别与对角线 BD 交于点 M、N.求证：NMFEDCBAGOAHNMFEDCB(1)BE+DF=EF；(2)SABE+SADF=SAEF；(3)AH=AB；(4)CECF=2AB；(
3、5)BM2+DN2=MN2；(6)DNFANMAEFBEM；相似比为 1：2(由AMN 与AEF 的高之比 AO：AH=AO：AB=1：2而得到)；不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等
4、腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 MEDCBA(7)SAMN=S 四边形 MNFE；(8)AOMADF，AONABE；(9)AEN为等腰直角三角形，AEN=45.(1.EAF=45；2.AE：AN=1：2)解题技巧：1.遇中点，旋 180，构造中心对称 例：如图，在等腰ABC中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，2BDE，M为CE的中点，连接AM，DM 在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形；求证：AMDM；当_时，AMDM 解析 如图所示
5、；在的基础上，连接ADAF，由中的中心对称可知，DEMFCM，DEFCBD，DMFM，DEMFCM，360ABDABCCBDBDEDEMBCE 360DEMBCE，360360ACFACEFCMBCEFCM，ABDACF，ABDACF，ADAF，DMFM，AMDM 45 FMEDBAC不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转
6、旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 2.遇 90。旋 90，造垂直；例：请阅读下列材料：已知：如图 1 在Rt ABC中，90BAC，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若45DAE探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系 小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结E D，使问题得到解决请你参
7、考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图 2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明 图1ABCDE 图2ABCDE 解析 222DEBDEC 证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE AECABE BEEC，AEAE，CABE ，EACE AB 在Rt ABC中 ABAC 45ABCACB 90ABCABE 即90E BD 222EBBDED 又45DAE 45BADEAC 45E ABBAD 即45E AD AEDAED DEDE 222
8、DEBDEC EEDCBAFEDCBA 关系式222DEBDEC仍然成立 证明：将ADB沿直线AD对折，得AFD，连FE AFDABD AFAB，FDDB FADBAD，AFDABD 又ABAC，AFAC 45FAEFADDAEFAD 不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转
9、旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 DCBAABCDABCDEDCBADABCE9045EACBACBAEDAEDABDAB FAEEAC 又AEAE AFEACE FEEC，45AFEACE 180135AFDABDABC 1354590DFEAFDAFE 在Rt DFE中 222DFFEDE即222DEBDEC 3.遇 60，旋 60，造等边；例：已知:在ABC 中，
10、BC=a，AC=b，以AB 为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD=；（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD=；（3）如图 3，当ACB变化,且点 D与点 C位于直线 AB的两侧时，求 CD 的最大值及相应的ACB的度数.图 1 图 2 图 3 解：（1）33；1（2）2363；2（3）以点 D为中心，将DBC逆时针旋转 60，则点 B落在点 A，点 C落在点 E.联结AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB=a，CDE为等边三角形，
11、CE=CD.4 当点 E、A、C不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC=a+b；不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当
12、时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 当点 E、A、C在一条直线上时，CD 有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7 因此当ACB=120 时，CD有最大值是 a+b.4.遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。BCDAOADBOC 二、圆 1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角
13、并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形；构造所对的圆周角；连接圆心和切点；O (2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中.在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：OO不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模
14、型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 半径相等12O圆周角=圆周角O12圆心角=2圆周角12O 弦切角=圆周角O21射影定理模型O12综合利用各种方法O 2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长
15、度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；O3r-2r26r6-r2O(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方
16、形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 ADEACBEDCBAADEBCEEDCBAABDCADCBACODAB ABCADBBDCBODACABOADBBDODOCBAABCOBDODCBA 注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。8 如图，AB是O直径，弦 CD 交 AB于 E，45AEC，2AB 设A E x，22DyCEE 下列图象中
17、，能表示 y 与 x 的函数关系是的（）A B C D 答案：A 3/1/1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y 不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形
18、解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已学习必备 欢迎下载 8.如图，以(0,1)G为圆心，半径为 2 的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点，CFAE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 A 32 B33 C34 D36 答案：B (0,1)I不必多说各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转圆由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法希望能够帮到大家一旋转纵观年年各区的期中数学试卷最难的几何题几乎都是旋角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线手拉手全等模型手拉手全等基本构学习必备欢迎下载等线段共端点中点旋转旋转等腰直角三角形旋转等边三角形旋转旋转正方形旋转旋转半角模型半角模型所有结论在正方形中已直角三角形解题技巧遇中点旋构造中心对称例如图在等腰中在四边形中为的中点连接在图中画出关于点成中心对称的图形求证当时解析如图所示在的基础上连接由中的中心对称可知学习必备欢迎下载遇旋造垂直例请阅读下列材料已