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1、学习必备 欢迎下载 “三角函数、解三角形”类题目的审题 技巧与解题规范 技法概述 数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的 在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案 适用题型 高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法 1三角形一些量的求解及三角形形状的判定；2函数与导数中的不等式问题常利用变换数式问题形式；3数列中的求值或一些性质应用 典例(2013 新课标全国卷)(本题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)
2、求 B；(2)若 b2，求ABC 面积的最大值 学习必备 欢迎下载 1.(2014 西安一模)已知函数 f(x)32sin 2xcos2x12，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期；第四步 利 用 余弦 定 理列等式 2 ABC的面积S12acsin B24ac.7分由已知及余弦定理得4a2c22accos4.利用基本不等式求出 a，c 的范围，而 不说明取等号的条件 第五步 均 值 不等 式 求最值 又a2c22ac，故ac42 2，当且仅当ac时，等号成立.11分 失分警示 第二步 三角恒等变换 故sin Asin BC sin Bcos Ccos Bsin C.4分由和C 0，得si
3、n Bcos B.第三步 求角 又B 0，所以B4.6分 解题流程 第一步 根 据 正弦 定 理把 边 化为角 失分警示 易忽略说明B，C 的范围，导致扣分 解：1 由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B.2分又A BC，易 忽 略 说 明B，C 的范围，导致扣分 数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中往往都隐含着某种特殊关系认真审视数式的结构特征对数式结构进行深入分析加工转化可以寻找到突破问题的方案适用题型高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法三性质应用典例新课标全国卷本题分分的内角的对边分别为已知求若求面积的最大值学习必备欢迎下载失分警示易忽略
4、说明解由已知及正弦定理得分范围导致又的扣分三角恒等变换故的范围分导致扣分由和得易忽略说明第三步求角又积由已知及余弦定理得分失分警示利用基本不等式求出的范围而不说明取等号的条件又故当且仅当时等号成立分西安一模已知函数求函数的最小正周期学习必备欢迎下载设的内角的对边分别为且求的值解函数的最小正周期是且即由学习必备 欢迎下载(2)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c 3，f(C)0，sin B2sin A，求 a，b 的值 解：(1)f(x)32sin 2 x1cos 2x212 sin2x61，函数f(x)的最小正周期是 T22.(2)f(x)sin2x61，且 f(C)
5、0，f(C)sin2C610，即 sin(2C6)1，0C，02C2，62C6116，2C62，C3.sin B2sin A，由正弦定理得ab12，由余弦定理得 c2a2b22abcos3，即 a2b2ab3，由解得 a1，b2.2(2014 石家庄模拟)已知 f(x)4cos xcosx32.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间6，4上的最大值和最小值 解：(1)因为 f(x)4cos xcosx32 4cos x12cos x32sin x 2 3sin 2x2cos2x2 3sin 2xcos 2x1 数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中往往都
6、隐含着某种特殊关系认真审视数式的结构特征对数式结构进行深入分析加工转化可以寻找到突破问题的方案适用题型高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法三性质应用典例新课标全国卷本题分分的内角的对边分别为已知求若求面积的最大值学习必备欢迎下载失分警示易忽略说明解由已知及正弦定理得分范围导致又的扣分三角恒等变换故的范围分导致扣分由和得易忽略说明第三步求角又积由已知及余弦定理得分失分警示利用基本不等式求出的范围而不说明取等号的条件又故当且仅当时等号成立分西安一模已知函数求函数的最小正周期学习必备欢迎下载设的内角的对边分别为且求的值解函数的最小正周期是且即由学习必备 欢迎下载 2sin2x61.所以 f(x)
7、的最小正周期是 T22.(2)因为6x4，所以62x623.于是当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 1；当 2x66，即 x6时，f(x)取得最小值2.3(2014 辽宁模拟)已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 m(sin Asin B，sin C)，向量 n(2sin Asin C，sin Asin B)，且 mn.(1)求角 B；(2)若 sin A35，求 cos C 的值 解：(1)依题意得 sin2Asin2Bsin C(2sin Asin C)2sin Asin Csin2C，由正弦定理得，a2b2 2acc2，a2c2b2 2ac.由余弦定理知，cos Ba2
8、c2b22ac22，B4.(2)sin A35，sin A22，AB.又 B4，A4，cos A45，cos Ccos34A cos34cos Asin34sin A210.数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中往往都隐含着某种特殊关系认真审视数式的结构特征对数式结构进行深入分析加工转化可以寻找到突破问题的方案适用题型高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法三性质应用典例新课标全国卷本题分分的内角的对边分别为已知求若求面积的最大值学习必备欢迎下载失分警示易忽略说明解由已知及正弦定理得分范围导致又的扣分三角恒等变换故的范围分导致扣分由和得易忽略说明第三步求角又积由已知及余弦定理得分失分警示利用基本不等式求出的范围而不说明取等号的条件又故当且仅当时等号成立分西安一模已知函数求函数的最小正周期学习必备欢迎下载设的内角的对边分别为且求的值解函数的最小正周期是且即由