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1、学习必备 欢迎下载 四年级数学思维训练题 一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用 1 倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题 和（倍数1）=1 倍数 1倍数几倍=几倍数 或 和1 倍数=几倍数 2、差倍问题 差（倍数1）=1 倍数 1倍数几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清
2、解题思路，找到解题的方法。【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？25本【点拨】.画线段图如下：哥哥：1倍？本 20本 给弟弟的本数 弟弟：2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下
3、的课外书看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】（2025）（21）=15（本）2515=10（本）答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍。学习必备 欢迎下载【操身演练】1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？【
4、例 2】姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存款几元？【点拨】如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的 3 倍，（640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。【解答】（640+40）（3+1）=170（元）640170 =470（元）答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。【操身演练】1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共 115 辆，大货车比小货车的 5 倍还多 7
5、辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课
6、外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载【点拨】画线段图如下：1 倍 第二天：？根 120根 3倍 第一天：？根 由上图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31）倍，即 2 倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”
7、，即第一天比第二天多运进120 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。【解答】第二天运进的根数：120 （31）=60（根）第一天运进的根数：60 3=180（根）或 60+120=180（根）答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差 216，把乙数最后一位上数字 0 去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？3、佳佳 6 年前的年
8、龄等于明珠 8 年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的速度。的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条
9、件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 【例 4】学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12人。跳绳人数比踢毽子人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】画线段图如下：踢毽子人数：？人 多 148 人 少 12 人 跳绳子人数：？人 把踢毽子人数看作 1 倍，跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的 3 倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=1
10、60（人）。这 160 人就相当于踢毽人数的（31）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】踢毽人数：（148+12）（31）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人）答：参加跳绳比赛有 228 人，踢毽子比赛有 80 人。【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍还多 40 只。鸡比鸭多 320 只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的 3 倍。剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1
11、、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外
12、书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再
13、过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲乙两数。的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩
14、下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是小王的 3 倍。两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍。他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿
15、）二、和差问题 和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。4、公式：大数=（和差）2 小数=和大数 小数=（和差）2 大数=和小数 例 1姐弟两人共有邮票 70 张，如果姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐
16、姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 422=10 张，那么姐姐的邮票减去 10 张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看：4 22=10（张）（7010）2=30（张）3010=40（张）或 7030=40（张）答：姐姐原来的邮票有 40 张，弟弟原来有 30 张。的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行
17、分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 操身演练：1、三（3）和三（4）班共有学生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人
18、各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各得几分？例 2两只盒子里共有15 只面包，如果甲盒中放入4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时乙盒比甲盒多1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想：原来两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时两只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看：（15+42）1=16（只）16 2=8（只）现在甲盒中的面包 8+1=9（只）现在乙盒中的面包 84=4（只
19、）原来甲盒中的面包 9+2=11（只）原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。操身演练：1、甲、乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛，甲校因故有4 人没到，乙校有7 人没到，这时甲校比乙校还多5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2 元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采
20、用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取
21、出桔子 3 千克后，桔子还比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上 8分，就比乙队少 2 分。求两个球队各得几分？6、把一根长 100 米的绳子剪成三段，第二段比第一段多 5
22、米，第三段比第一段少 10 米，三段绳子各长几米？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥
23、应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 三、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？2、小红和小丽共有 40 支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95 分，数学比语文多得8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语文比数学少 5 分，数学比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有 50 块糖果。妹妹
24、吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。两人原来各有多少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的 4 倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需
25、要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数是丙数的 3 倍少 2，求三数.11、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？12、
26、有 A，B，C 三个数，A 加 B 等于 252，B 加 C 等于 197，C 加 A 等于 149，求这三个数。13、张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要
27、根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？16、
28、有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外
29、书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 四、平均数问题 一、知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：平均数=总数量总份数 二、例题学习：例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考试，女生的平均成绩是 85 分，男生的平均成绩是 80 分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全体
30、学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。据题意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的总分数是 8520=1700（分）。男生平均成绩是 80 分，总分应是 80（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是 50.这样就可求得四（1）班的平均分。解：女生总分：8520=1700 男生总分：80（50-20）=2400 全班平均分：（1700+2400）50=82 分 方法二分析：如果全班平均分为 80 分，那么总分可以多出（85-80）20=100分，然后全班的平均分可以用 10050+80=80（分）解：
31、（85-80）2050+80=82（分）试一试：四（3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为 90分，后来两位同学补考，成绩是 89 分和 91 分，问最后全班的平均成绩是多少分？例 2：小红、小明、小刚三人一共买了 12 支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7 支铅笔的钱，小红拿出 5 支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出 16角，问小红应收多少钱？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题
32、意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 分析：据题意，12 支铅笔三人平分，每人得 123=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿出 16 角，即小刚拿了 4 支铅笔付了 16 角钱，每支铅笔 164=4（角）。小红实际也拿了
33、4 支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回 7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回 43=12 角的钱 解：每支的价钱：16（123）=4 角 小红应得：4（7-123）=12 角 试一试：甲、乙、丙三人一起买了 12 个面包平分着吃，甲拿出 7 个面包的钱，乙付了 5 个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 元，甲应收回多少钱？三、练一练：1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同学身高 152cm，有两个同学身高 149cm，还有两个同学 147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每
34、天读 40 页。琳琳平均每天读多少页？3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28 千克；第二小组 7 人，平均每人 25 千克；第三小组 8 人，平均每人积肥 31 千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是85 分，后三次的平均分是 90 分。问小明前后几次考试的平均分是多少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92 分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了 2 分。问小刚的地理考了几分？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先
35、求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 6、已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数平均数为 78，去掉的数是多少？7、有 5 个数平均数是
36、 138，把它们从小到大排列起来，前三个数是 127，后三个数的平均数是 148。中间的那个数是多少？8、甲、乙两数的平均数为 94，乙、丙两数的平均数为 87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距 1200 米，去时每分钟走 120 米，回来时每分钟走 80 米。求小刚来回平均每分钟走多少米？10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用 A，B表示），请问 A=B 。语文 数学 外语 学科平均 79 A5 8B 87 11、六个自然数的平均数是 7，其中前四个平均是 8，第四个数是 11，那
37、么后三个数的平均数是几？12、如果三个人的平均年龄为 22 岁，年龄最小的没有小于 18 岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔 15 天内平均每天可吃 4 个萝卜。小兔在前 10天中，已经平均每天吃了 5 个，那么后 5 天中，平均每天吃几个？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本
38、后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的 6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、95、97 分，第 6 位同学的成绩比前 5 位同学的平均成绩多 5 分，那么第 6 位同学的成绩是多少？15、庆祝“六一”儿童节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中
39、有一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了 35 元，王英用了 85元，陈华用了 80 元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？17、有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第 2004 个数的整数部分是多少？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图
40、进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 五、重叠问题 一、知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：A,B 两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。基本关系：联合体 AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB
41、 对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。二、例题学习：例 1：老师出了两道题，在 40 人中，做对第一题的有 31 人，做对第二题的有 28 人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆 A表示做对第 1 题的人数，圆 B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31 人与 28 人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比 40 人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。解：31+38=59（人）59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有 38 人，参加踢毽子比赛的有 39 人，因
42、病请假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的
43、课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 例 2：校运动会上，四个年级共有 118 人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有 70人参加，一、三年级共有 65 人参加，二、三年级共有 59 人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。解：（70+65+59）2=97（人）118-97=21（人）试一试：某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班和二班共有
44、 89 人，二班和三班共有 87 人。三年级各班有多少名学生？三、练一练：1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有 54 人上美术课，其中 2 人没带笔，带油画棒的有 28 人，带水彩笔的有 25 人，两种笔都带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有 5 人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的 120 人，数学得
45、优秀的 150人，两科都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个
46、问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第 65 个；从排尾数起，张颖是第 38 个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180 个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第 49 个，从排尾往前数，小明说第 58 个，你知道小刚和小明中间有几个人？7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有 86 人，甲丙两组有 103 人，乙丙两组有 97 人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有 A、B两种型号的电话机，各买一部共要 270 元
47、，如果买 2 部 A型与 3 部 B型共要 660 元。两种型号的每部各要多少钱？9、将 1-8 这八个数分别填入内，使每个小三角形三个顶点数之和等于 13，并且8 正好位于大正方形的一个顶点上。的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的
48、需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 10、二（4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100 分的有 37 人，数学得 100 分的有 43 人，有 4 人语文，数学都没有得 100 分，语文，数学都得 100分的有多少人？11、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12 如图，将边长
49、分别为 5 厘米和 4 厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？六、植树问题 一、知识要点：在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。从头至尾都植树：棵数=段数+1 两端都不植树：棵数=段数-1 封闭曲线（圆、正方形、长方形）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数 二、学习例题：的和或差与这两个数量的倍数关系要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时我们采用代换的思路用倍数去代替几倍数看和或差相当于倍数的几倍即除以几先求出倍数然后再求出
50、几倍数解题公式是和倍问题和倍数倍数倍数几倍的帮手我们要根据题意画出线段图进行分析这样能很快地理清解题思路找到解题的方法例弟弟有课外书本哥哥有课外书本哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的倍本点拨画线段图下哥哥倍本本给弟弟的本数弟弟倍在观察上图的需要知道什么条件果把哥哥剩下的课外书看做倍数那么这时哥哥给弟弟课外书后弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍在思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课学习必备 欢迎下载 例 1：某校两幢教学大楼相距 100 米，现在要是两楼之间每隔 5 米种一棵树，需种多少棵树？分析：由题意可知，两幢大楼间 100 米