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1、大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题第一章 大气数值模式概论 1试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区 别。2试述天气模式、气候模式的主要区别？3区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界 层模式各有什么特点？之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和
2、稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要1.试证明球坐标系中单位矢量 i的个别变化率为 di dt u r cos (sin j-cos k)dt s:c o ks 4 由热力学方程 dT v dt d:Pdt=Q推导出如下方程:dT dt dp dt 第二章大气运动方程组 2.试说明局地直角坐标系（即 z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方 程有何异同？3.用球坐标导出下面两个方程：
3、d j dt 式中Cv丄 为单位质量理想空气内能的变化率，Cv 为空气的定容比热，dt 之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和
4、边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要p-为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q 为外 dt 界对单位质量空气的加热率。第三章数值计算方案 1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？cu 2.试证明一阶偏微商 的三点差商近似式：。X:u 3 u(x x,t)-u(x,t)-=一 I -i:x 2 1-x 1-3 u(x,t)4 u(x x,t)u(x 2 x,t)2 _ 2 x 2 的截断误差为0(x)。3.用中央差分将涡度方程 i i l)：i f l)；u：u u V l():t:x y:x:y 之间的
5、区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要
6、写成有限差形式。设I=l(x,y)，并取水平坐标步长为s，时间步长为t。dF“4.分别对 x 轴上的 i+1 和 i+3 格点，以 d 和 2d 为步长，写出一阶微商 的 dx d 2 F 前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商 的二阶中央差分近似式。dx之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什
7、么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要第四章 初始条件和边界条件 1.赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与 气压场的静力初始化关系。2.简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？3.请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。4.概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还 存在什么问题？之间
8、的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简
9、要尸 l _ H(x,y,t)二 a。uy g ai cos m(x-ct)ny 这里g,u,a,ai和 r为常数,2-上p,m H，n匚，导出它满足准地转*丄_ 2 t m1：:y R2T M-v)/gl 2 U_ m(m2 n r r(1)第五章斜压原始方程模式 1.试导出二 坐标系中的气压梯度力所做功的功率。2.若不考虑地形作用s二0，试证明大气 的绝对角动量 -*2 p Mr cos 3函数 斜压大气模式的预报方程 mJ?厶 在此条件下有 4.已知静力方程 -a Ji cr r cos(u 11 r cos ）守恒:之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度
10、模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要Pn(X)=7 2 第六草斜压涡度方程谱模式 1.在南、北极之间
11、以厶：=5等距地取 37 个格点，试用 ECMWF 所使用的递 推关系式编制一个计算连带勒让德函数 Pnm j)的程序(亠j二sinj,j=0,1,37;m=0,1,20;n=0,1,20)。2.试证明标准化得勒让德多项式 P2 r)=丁(七2-i)是在区间【-1,1】上关于权函数(xp 1的正交多项式。3.试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为 2nn!dx 之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热
12、为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要第七章 模式物理过程参数化 1.边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。2.试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通 量密度的主要表达式。之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气
13、环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要第八章 资料同化基础 1.请论述四维同化的必要性，
14、扼要地介绍四维同化的几种主要方法。2.做一个 Bratseth 迭代最优插值以确定要得到满意的趋于 01 的近似需要多少 次迭代。之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二
15、阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要第九章大气数值模式及其模拟 1 试分析并对比说明 F=F F和 F 二 F。F 两种分解方法处 理问题的异同。2试绘出 WRF 模式的计算流程图 之间的区别试述天气模式气候模式的主要区别区域气候模式大气环流模式中尺度模式陆面模式边界层模式各有什么特点试证明球坐标系中单位矢量的个别变化率为第二章大气运动方程组试说明局地直角坐标系即坐标系中的运动方程想空气内能的变化率为空气的定容比热为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功为外界对单位质量空气的加热率第三章数值计算方案什么是差分格式的收敛性和稳定性二者之间有何关系试证明一阶偏微商的三点的和格点以和为步长写出一阶微商的前差后差和中央差的差分近似式以及二阶微商的二阶中央差分近似式第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小地转关系不适用请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系简要