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1、2019浙江省丽水市中考数学真题及答案 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共10小题） 1.实数4的相反数是（）AB4CD4 2.计算a6a3，正确的结果是（）A2B3aCa2Da3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四 5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD 6.如图是雷达屏幕
2、在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处 7.用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm，BAC，则下列结论错误的是（）ABDCBBCmtanCAODBD 9.如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，
3、GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）AB1CD 二、填空题（共6小题） 11.不等式3x69的解是 12.数据3，4，10，7，6的中位数是 13.当x1，y时，代数式x2+2xy+y2的值是 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是 15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 16.图2，图3是某公共汽车双开门的俯
4、视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB50cm，CD40cm（1）如图3，当ABE30时，BCcm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2 三、解答题（共8小题） 17.计算：|3|2tan60+（）1 18.解方程组 19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容
5、，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 20.如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可 21.如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数 22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k0，x0
6、）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）
7、恰好存在8个好点，求m的取值范围 24.如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由2019年丽水中考数学试卷（解析版）参考答案 一、单选题（共10小题） 1.【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项 【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4的相反数是4；故选：B【知识点
8、】相反数、实数的性质 2.【分析】根据同底数幂除法法则可解 【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6a3a63a3故选：D【知识点】同底数幂的除法 3.【分析】根据三角形三边关系定理得出53a5+3，求出即可 【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选：C【知识点】三角形三边关系 4.【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求； 【解答】解：星期一温差1037；星期二温差12012；星期三温差11（2）13；星期四温差9（3）12；故选：C【知识点】有理数的减法 5.【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率 【解答】解：
9、袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【知识点】概率公式 6.【分析】根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选：D【知识点】方向角 7.【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果 【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A【知识点】解一元二次方程-配方法 8.【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形求出即可 【解答】解：A、四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCOD
10、O，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，故本选项不符合题意；B、在RtABC中，tan，即BCmtan，故本选项不符合题意；C、在RtABC中，AC，即AO，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，故本选项不符合题意；故选：C【知识点】矩形的性质、解直角三角形 9.【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积 【解答】解：A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，
11、ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选：D【知识点】圆锥的计算 10.【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PHMF且正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解 【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PHMF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH与五
12、边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积，正方形EFGH的边长GFHFGFMFPHaa故选：A【知识点】正方形的性质、剪纸问题 二、填空题（共6小题） 11.【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可 【解答】解：3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x5【知识点】解一元一次不等式 12.【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得 【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，这组数据的中位数为6，故答案为：6【知识点】中位数 13.【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x1，y代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解
13、：当x1，y时，x2+2xy+y2（x+y）2（1）2故答案为：【知识点】因式分解的应用 14.【分析】过A点作ACOC于C，根据直角三角形的性质可求OAC，再根据仰角的定义即可求解 【解答】解：过A点作ACOC于C，AOC50，OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是40故答案为：40【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 15.【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决 【解答】解：令150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【知识点】一次函数的应用 16.【分析】（1）
14、先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA15cm，由勾股定理和题目条件得出AEB、DFC和梯形AEFD边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积 【解答】解：A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB50cm，CD40cmEF50+4090cmB到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，B、C两点的路程之比为5：4（1）当ABE30时，在RtABE中，BEAB25cm，B运动的路程为（5025）cmB、C两点的路程之比为5：4此时点C运动的路程为（5025）（4020
15、）cmBC（5025）+（4020）（9045）cm故答案为：9045；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A处，点B、C、D分别运动到了点B、C、D处，连接AD，如图：则此时AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得：EB30cm，B运动的路程为503020cmC运动的路程为16cmCF401624cm由勾股定理得：DF32cm，四边形ABCD的面积梯形AEFD的面积AEB的面积DFC的面积304024322256cm2四边形ABCD的面积为2256cm2故答案为：2256【知识点】解直角三角形的应用 三、解答题（共8小题） 17.【分析】按顺序依次计算，先把绝对值
16、化简，再算出2tan60，然后根据二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解 【解答】解：原式【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂 18.【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解； 【解答】解：，将化简得：x+8y5 ，+，得y1，将y1代入，得x3，；【知识点】解二元一次方程组 19.【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出m、n的值；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数
17、 【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有1220%60人，m1560100%25%n960100%15%；（2）选D的有6012159618人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300人【知识点】条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图 20.【分析】从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；EC，EF，FC，借助勾股定理确定F点； 【解答】解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC，EF，FC，借助勾股定理
18、确定F点，则EFAC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；【知识点】作图应用与设计作图 21.【分析】（1）连接OB，证明AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）AOB是等腰直角三角形，则OAt，HOt，即可求解 【解答】解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE30【知识点】平行四边形的性质、切线的性质 22.【分析
19、】（1过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP2，G是CD的中点，所以P（2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定系数法求出DE的解析式为x3，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上； 【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD2，BP2，G是CD的中点，PG，P（2，），P在反比例函数y上，k2，y，由正六边形的性质，A（1，2），点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为ymx+b，yx3，
20、联立方程解得x，Q点横坐标为；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A（1m，2+n），B（m，+n），C（1m，n），D（3m，n），E（4m，+n），F（3m，2+n），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）则点B与C都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2个单位后，再向下平移2个单位后，B（2，），C（1，2）；则点B与C都在反比例函数图象上；【知识点
21、】反比例函数图象上点的坐标特征、正多边形和圆、中心对称、坐标与图形变化-平移、反比例函数的性质 23.【分析】（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线yx+2上，由点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可
22、判断 【解答】解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示当x0时，y2，当x1时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4，抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），抛物线的顶点P在直线yx+2上，点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（
23、2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，（2m）2+m+21，解得m或（舍弃），当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍弃），当m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点【知识点】二次函数综合题 24.【分析】（1）如图1中，首先证明CDBDAD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题（2）作DTBC于点T，FHBC于H证明DG是ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题分三种情形情形：如图31中，当DEG90时
24、，F，E，G，A共线，作DTBC于点T，FHBC于H设ECx构建方程解决问题即可如图32中，当EDG90时，取AB的中点O，连接OG作EHAB于H构建方程解决问题即可如图33中，当DGE90时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可 【解答】（1）证明：如图1中，CACB，ACB90，BDAD，CDAB，CDADBD，CDCF，ADCF，ADCDCF90，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，ODOC，BD2OD（2）解：如图2中，作DTBC于点T，FHBC于H由题意：BDADCD7，BCBD14，DTBC，BTTC7，EC2，TE5，DTEEHFDEF90，DET+TDE9
25、0，DET+FEH90，TDEFEH，EDEF，DTEEHF（AAS），FHET5，DDBEDFE45，B，D，E，F四点共圆，DBF+DEF90，DBF90，DBE45，FBH45，BHF90，HBFHFB45，BHFH5，BF5，ADCABF90，DGBF，ADDB，AGGF，DGBF解：如图31中，当DEG90时，F，E，G，A共线，作DTBC于点T，FHBC于H设ECxAD6BD，BDAB2，DTBC，DBT45，DTBT2，DTEEHF，EHDT2，BHFH12x，FHAC，整理得：x212x+280，解得x62如图32中，当EDG90时，取AB的中点O，连接OG作EHAB于H设EC
26、x，由2可知BF（12x），OGBF（12x），EHDEDGDOG90，ODG+OGD90，ODG+EDH90，DGOHDE，EHDDOG，整理得：x236x+2680，解得x182或18+2（舍弃），如图33中，当DGE90时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DTBC于T，FHBC于H，EKCG于K设ECxDBEDFE45，D，B，F，E四点共圆，DBF+DEF90，DEF90，DBF90，AOOB，AGGF，OGBF，AOGABF90，OGAB，OG垂直平分线段AB，CACB，O，G，C共线，由DTEEHF，可得EHDTBT2，ETFH12x，BF（12x），OGBF（12x），CKEKx，GK7（12x）x，由OGDKEG，可得，解得x2，综上所述，满足条件的EC的值为62或182或2【知识点】几何变换综合题