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1、2019年甘肃省平凉市中考数学真题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A BC D2如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D33下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D64华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7107B0.7108C7108D71095如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6
2、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D7207不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD9如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D6010如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣
3、味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点 12（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）13因式分解：xy24x 14关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为 1
4、5将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 16把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 17定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 18已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|2|2cos45+（3）020（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记
5、本的单价分别是多少元？21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 22（8分）如图是图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）23（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北
6、京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果
7、，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计该校七、
8、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围26（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）
9、若CE2，求D的半径27（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A
10、1M1M1N1求证：A1M1N19028（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30
11、分，每小题只有一个正确选项1C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9. C 10.B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11（1，1） 12 0.5 13 x（y+2）（y2） 14 4 15 y（x2）2+116 4 17 或 18 13a+21b三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19解：（2）2|2|2cos45+（3）0，4（2）2+1，42+1，320解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元21解：（1）如图O即为所求（2）设线段B
12、C的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为2522解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF，DCF30，此时台灯光线为最佳23解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣
13、和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c78，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有120090（人）；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年
14、级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）25解：（1）反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，3，31+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，yx+4；（2）由图象可得：当1a3时，PMPN26（1）证明：连接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半径AD227解：
15、延长A1B1至E，使EB1A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三点共线，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909028解：（1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）（x4）a（x2x
16、12），即：12a4，解得：a，则抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（4，0）、（0，4），则AC5，AB7，BC4，OABOBA45，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：yx+4，同理可得直线AC的表达式为：yx+4，设直线AC的中点为M（，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：yx+，当ACAQ时，如图1，则ACAQ5，设：QMMBn，则AM7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3或4（舍去4），故点Q（1，3）；当ACCQ时，如图1，CQ5，则BQBCCQ45，则QMMB，故点Q（，）；当CQAQ时，联立并解得：x（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），OBOC，ABCOCB45PQN，PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）m2+m，0，PN有最大值，当m时，PN的最大值为：13