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1、2018年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018的倒数是（）A2018BCD20182（3分）下列运算结果正确的是（）Aa3a2=a5B（a3）2=a5Ca3+a2=a5Da2=a23（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx04（3分）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，
2、96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A90，96B92，96C92，98D91，927（3分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是540D圆内接四边形的对角相等8（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1BmCm2D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：x24= 10（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作
3、实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 11（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 13（4分）在2，1，4，3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 14（4分）如图，直线ab，l=60，2=40，则3= 15（4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步
4、，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步16（4分）如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，A=30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）=；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形19（8分）如图，某反比例
5、函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式20（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参
6、加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率21（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩
7、长度忽略不计），AOM=60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）23（10分）已知在RtABC中，BAC=90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段
8、BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）24（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
9、理由2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018的倒数是（）A2018BCD2018【解答】解：2018的倒数是，故选：B2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa3a2=a5B（a3）2=a5Ca3+a2=a5Da2=a2【解答】解：A、a3a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a2=，故本选项不符合题意，故选：A3（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx0【解
10、答】解：函数y=中x30，所以x3，故选：C4（3分）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【解答】解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解集为：1x2，故解集在数轴上表示为：故选：D6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A90，96B92，96C92，98D91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，9
11、0，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96故选：B7（3分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是540D圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（52）180=540，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C8（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x
12、3，则的值为（）A1BmCm2D【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x0）的图象上因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=x1+x2+x3=x3=故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：x24=（x+2）（x2）【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）10（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数
13、法表示为1.2108【解答】解：120000000=1.2108，故答案为：1.210811（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k112（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为513（4分）在2，1，4，3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：14（4分）如图，直线ab，l=60，2=40，则3=80【解答】解：ab，4=l=60，3=1804
14、2=80，故答案为：8015（4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步【解答】解：四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：16（4分）如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，A=30，弦CDAB，垂足为点F，连接
15、AC，OC，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）=；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25【解答】解：弦CDAB，=，所以正确；BOC=2A=60，扇形OBC的面积=，所以错误；O与CE相切于点C，OCCE，OCE=90，COF=EOC，OFC=OCE，OCFOEC；所以正确；APOP=（9OP）OP=（OP3）2+9，当OP=3时，APOP的最大值为9，所以错误故答案为三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|【解答】解：原式=12+1+=
16、1+1+=218（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF且BE=DF，四边形BFDE是平行四边形19（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为y=（2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数y=的图象经过点B
17、（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得a=6b=1B（6，1）设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=x+420（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”
18、这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：2420%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：1202415309=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360=90；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：21（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责
19、对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，1.2x=600答：实际平均每天施工600平方米22（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），A
20、OM=60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）如图，过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，RtOMN中，NOM=60，OM=1.2，M=30，ON=OM=0.6，NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，HB=3.92.550.65=0.7，过H作GHBC，交OM于G，过O作OPGH于P，GOP=3
21、0，tan30=，GP=OP=0.404，GH=3.3+0.404=3.7043.703.5，货车能安全通过23（10分）已知在RtABC中，BAC=90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）【解答】解：（1）如图1中，B、B
22、关于EC对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图2中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB=902，EC平分ACB，ECB=（902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF，=sin（45），=，=sin（45）24（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）
23、（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线F的解析式为y=x2+x（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=，x2=，y1=+m，y2=+m，y2y1=（
24、+m）（+m）=（m0）（3）m=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，2）点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为（，）AAB为等边三角形，理由如下：A（，），B（，2），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意得点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）（i）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，）；（iii）当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，2）综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（，）和（，2）