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1、2019年河北省唐山市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形为正多边形的是（）ABCD2（3分）规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作（）A+3B3CD+3（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A+x5B+x5C5D+x55（3分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30B25C20D156（3分）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（b
2、c）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1B2C3D47（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB8（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D21059（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A10B6C3D210（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABC
3、D11（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABC一D12（2分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q13（2分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段14（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x15（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a
4、0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根16（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与
5、宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17（3分）若7271707p，则p的值为 18（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2时，n的值为 19（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为 km
6、；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2，求整式B联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2
7、n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组/8 勾股数组35/ 22（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿23（9分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重
8、合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值24（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回
9、到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程25（10分）如图1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4时，如图2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围26（12分）如图，若b
10、是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数参考答案：一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在
11、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D2【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作3故选：B3【解答】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选：B4【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选：A5【解答】解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故选：D6【解答】解：a（b+c）ab+ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0）
12、，正确；a（b+c）ab+ac（a0），错误，无法分解计算故选：C7【解答】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C8【解答】解：0.000022105故选：D9【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C10【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C11【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的
13、百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D12【解答】解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A13【解答】解1又x为正整数，x1故表示的值的点落在故选：B14【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A15【解答】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A16【解答】解：甲的思路正确，长方
14、形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3故答案为：318【解答】解：（1）根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny当y2时，5x+32解得x1n2x+32+31故答案为：119【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB12（8）20；（2）过点C作lA
15、B于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【解答】解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126的结果是负数即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，这个最小数是2021【解答】解：A（n2
16、1）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当2n8时，n4，n2+142+115；当n2135时，n2+137故答案为：15；3722【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的个数为42（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来4个球价格的中位数为8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，所剩的3个球价格的中位数为8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列
17、表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，乙组两次都拿到8元球的概率为23【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如图1）ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD6x当ADBC时，APAB3最小，即PD633为PD的最大值（3）如图2，设BAP，则APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I为APC的内心AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+105150，即105AIC15
18、0，m105，n15024【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为300（2vv）300v3002150 s，此时S头2t+300600 m甲返回时间为：（t150）sS甲S头S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（T150）v（150）400150v；因此T与v的函数关系式为
19、：T，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m25【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故当x9时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如图2，过点C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDABtanCBGtanDAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，
20、PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP1，CAP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，则POQ2CAP24590，PHAP，在RtCPG中，13，CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧长度，27弦AP的长度劣弧长度（3）如图3，O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x1826【解答】
21、解：（1）当x0吋，yxbb，B （0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2吋，yx42，L的对称轴与a的交点为（2，2 ）； （2）y（x）2+，L的顶点C（）点C在l下方，C与l的距离b（b2）2+11，点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y22y3， 得b+x0b2（x02+bx0）解得x00或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0吋，0x2+bx，即0x（xb），解得x10，x2b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离b（b）（4）当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x 直线解析式a：yx2
22、019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1和2019之间（包括1和2019）共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复重复，美点”的个数：404224040（个）；当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数yx+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之 间有1009个偶数，并且在1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个故b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个