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1、学习好资料 欢迎下载 卓资职业中学导学案 班级：_ 姓名：_ 日期：_ 科 目 数学 课 题 角的概念的推广 授课年级 高一 主 备 审 核 审 批 学习目标：知识目标：引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广 理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念 掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法 能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。学法指导 学 习 流 程 我的发现 1初中是如何定义角的？2、初中学过角的种类？3、初中学过角的范围？第一步：独学 思考：1、时钟分针所旋转的角度？2、汽车在前进和倒车中
2、，车轮转动的角度如何表示才比较合理 知识点一：角的的概念、表示、分类 1、角的定义：“旋转”形成角 ABO 一条射线由原来的位置 OA，绕 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置 OB，就形成角旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边，旋转终止的射线 OB 叫做角的终边，射线的端点O 叫做角的顶点 2、角的表示（1）常用字母 A、B、C等表示（2）用字母 、等表示（3）当角作变量时可用字母 x 表示 3、角的分类：我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，规定：当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角 装 订 线 学习
3、好资料 欢迎下载 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1 角有正负之分 2 角可以任意大实例：体操动作：旋转 2周（360 2=720 ）3周（360 3=1080 ）3 还有零角 一条射线，没有旋转 如图，以 OA为始边的角=210，=-150，=660，2100-1500 6600 练习：在直角角坐标系中，以原点为顶点，X 轴的正半轴为始边，画出下列各角。（1）390o (2)-60o (3)-585o (4)960o 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好
4、象数零无正负一样 知识点二：终边相同的角 观察：390=30+1360 )1(k 330=30+（1）360 )1(k 30=30+0360 )0(k 1470=30+4360 )4(k 1770=30（5）360 )5(k 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：ZkkS,360|即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 练习：在 0 到 360 度范围内，找出与下列各角终边相同的角(1)120(2)640(3)950 12 审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养
5、学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角规定当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边学习好资料 欢迎下载 终边相同的角都可以表示成一个0 到 360的角与)(Zkk个周角的和 注意以下四点：(1)Zk (2)是任意
6、角；(3)0360k与 之间是“+”号，如0360k-30 ，应0360k+(-30)(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数 知识点四：象限角，轴线角(1)象限角:角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(2)非象限角（也称象限间角、轴线角）：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限 练习：在 0 到 360 度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 多个，它们相差 360的整数倍 0003601300660 与 6600 角终边相 同的角是 3000 角 为了研究
7、方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 1 500 2-7003 12004-642 第二步：合作探究 探究一：填空 终边位置 一般表达式 x 轴的正半轴 x 轴的负半轴 x 轴 y 轴的正半轴 y 轴的负半轴 y 轴 探究二：180270I 090II 90180 II 180270I 270360090O x y 360审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一
8、角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角规定当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边学习好资料 欢迎下载 1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？2、写出与下列各角终边相同的角的 集 合S，并 把S中 在360 720间 的 角 写 出 来：160 221 3 363 14 2001080.388
9、0360 300360.1660360 审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角规定当一条
10、射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边学习好资料 欢迎下载 审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转
11、所形成的角叫做负角规定当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边学习好资料 欢迎下载 第三步：教师点评：各小组梳理汇总不会的问题，组长派人板书到本组板面上。第四步：展示内容 1、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-510 2、判断命题的真假 和 的角的终边方向相反；和 的角的终边相同；第二象限的角和钝角终边相同；与 的终边相同；3、填空题（1）与 终边相同的角的集合是_，它们是第_象限的角，其中最小的正角是_，最大负角是_（2）已知 的终边在 轴上的上方，那么 是第_象限的
12、角 第五步：总结反思 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就 认 为 这 个 角 不 属 于 任 何 象审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作
13、变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角规定当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边学习好资料 欢迎下载 限本节课重点是学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于 90的角”“第一象限角”“0到 90的角”和“锐角”的不同意义 自主整理，反思总结：（写出本节课复习中的所学、所思、所悟、所疑）通过这堂课的学习，我明确了 收获与感受 疑惑之处 第六步：布置作业 审核审批知识目标引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解任意角象限角终边相同的角的概念掌握终边相同的角象限角的表示方法能力目标培养学生利用运动变化的观点去发现问题分析问题的能力通过对各种角的表示法所旋转的角度汽车在前进和倒车中车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一角的的概念表示分类角的定义旋转形成角初中学过角的种类初中学过角的范围一条射线由原来的位置绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置就形成顶点始边终边常用字母等表示用字母等表示当角作变量时可用字母表示角的分类我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角规定当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角如图以为始边