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1、姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 教材版本 苏 阶段 观察期：第（）周 维护期 本人课时统计 第（）课时 共（）课时 课题名称 恒成立存在性问题 课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 2012.08.教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学难点 教学过程 知识点梳理 1、恒 成 立 问 题 的 转 化：afx恒 成 立 maxaf x；minafxafx恒成立 2、能 成 立 问 题 的 转 化：afx能 成 立 minafx；maxafxafx能成立 3、恰成立问题的转化：afx在 M 上恰成立 afx的解集为M Raf xMaf xC M 在上恒成立在上恒成立
2、另一转化方法：若AxfDx)(,在 D上恰成立，等价于)(xf在 D上的最小值Axf)(min，若,DxBxf)(在 D上恰成立，则等价于)(xf在 D上的最大值Bxf)(max.4、设函数 xf、xg，对任意的 bax,1，存在 dcx,2，使得 21xgxf，则 xgxfminmin 5、设函数 xf、xg，对任意的 bax,1，存在 dcx,2，使得 21xgxf，则 xgxfmaxmax 6、设函数 xf、xg，存在 bax,1，存在 dcx,2，使得 21xgxf，则 xgxfminmax 7、设函数 xf、xg，存在 bax,1，存在 dcx,2，使得 21xgxf，则 xgxfm
3、axmin 8、若不等式 f xg x在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数 yf x和图象在函数 yg x图象上方；9、若不等式 f xg x在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数 yf x和图象在函数 yg x图象下方；设计意图 例题讲解：题型一、常见方法 1、已知函数12)(2axxxf，xaxg)(，其中0a，0 x 1）对任意 2,1 x，都有)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围；2）对任意 4,2,2,1 21xx，都有)()(21xgxf恒成立，求实数a的取值范围；2、设函数bxxaxh)(，对任意 2,21a，都有10)(xh在 1,41x恒成立，求实数b的取值范围
4、3、已知两函数2)(xxf，mxgx21)(，对任意2,01x，存在2,12x，使得21)(xgxf，则实数 m的取值范围为 题型二、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数)1、对于满足2p 的所有实数 p,求使不等式212xpxpx 恒成立的 x 的取值范围。2、已知函数()ln()(xf xea a为常数）是实数集R上的奇函数，函数()sing xf xx是区间 1,1上的减函数，()求a的值；()若 2()11,1g xttx 在上恒成立，求t的取值范围；题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）1、当 1,2x时，不等式240 xmx 恒成立，则m
5、的取值范围是 .题型四、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法）1、若对任意xR,不等式|xax恒成立，则实数a的取值范围是_ 2、已知函数 222f xxkx，在1x 恒有 f xk，求实数k的取值范围。题型五、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法 若在区间 D 上存在实数x使不等式 f xA成立,则等价于在区间 D 上 maxf xA；若在区间 D 上存在实数x使不等式 f xB成立,则等价于在区间 D 上的 minf xB.1、存在实数x，使得不等式2313xxaa 有解，则实数a的取值范围为_。2、已知函数 21ln202f xxaxx a存在单调递减区间，求a的取
6、值范围 小结：恒成立与有解的区别 恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一体。不等式 f xM对xI时恒成立max()fxM，xI。即 f x的上界小于或等于M；不等式 f xM对xI时有解min()fxM，xI。或 f x的下界小于或等于M；不等式 f xM对xI时恒成立min()fxM，xI。即 f x的下界大于或等于M；不等式 f xM对xI时有解max()fxM，xI.。或 f x的上界大于或等于M；立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成
7、立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象上方若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围已知函 题型一、常见方法 1、已知函数12)(2axxxf，xaxg)(，其中0a，0 x 1）对任意 2,1 x，都有)()(xgx
8、f恒成立，求实数a的取值范围；2）对任意 4,2,2,1 21xx，都有)()(21xgxf恒成立，求实数a的取值范围；【分析：】1）思路、等价转化为函数0)()(xgxf恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决 2）思路、对在不同区间内的两个函数)(xf和)(xg分别求最值，即只需满足)()(maxminxgxf即可 简解：（1）由12012232xxxaxaaxx成立，只需满足12)(23xxxx的最小值大于a即可对12)(23xxxx求导，0)12(12)(2224xxxx，故)(x在 2,1 x是 增 函 数，32)1()(minx，所 以a的 取 值 范 围 是320 a 2、设
9、函数bxxaxh)(，对任意 2,21a，都有10)(xh在 1,41x恒成立，求实数b的取值范围 分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数以本题为例，实质还是通过函数求最值解决 方法 1：化归最值，10)(10)(maxxhxh；方法2：变量分离，)(10 xxab或xbxa)10(2；方法 3：变更主元，0101)(bxaxa，2,21a 简解：方法1:对bxxabxxgxh)()(求导，22)(1)(xaxaxxaxh，由此可知，)(xh在 1,41上的最大值为)41(h与)1(h中的较大者 ababbabahh944391011041410)1(10)41(，对
10、于任意 2,21a，得b的取值范围是47b 3、已知两函数2)(xxf，mxgx21)(，对任意2,01x，存在2,12x，使得21)(xgxf，则实数 m的取值范围为 解 析：对 任 意2,01x，存 在2,12x，使 得21)(xgxf等 价 于立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象上方若不等
11、式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围已知函mxgx21)(在2,1上的最小值m41不大于2)(xxf在2,0上的最小值 0，既041 m，41m 题型二、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数)1、对于满足2p 的所有实数 p,求使不等式212xpxpx 恒成立的 x 的取值范围。解：不等式即 21210 xpxx ,设 2121fpxpxx ，则fp在-2,2上恒
12、大于0，故有：222043031112010fxxxxxxfx 或或1x 或3x 2、已知函数()ln()(xf xea a为常数）是实数集R上的奇函数，函数()sing xf xx是区间 1,1上的减函数，()求a的值；()若 2()11,1g xttx 在上恒成立，求t的取值范围；()分析：在不等式中出现了两个字母：及t,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将视作自变量，则上述问题即可转化为在,1 内关于的一次函数大于等于 0 恒成立的问题。()略解：由()知：()f xx，()sing xxx，()g x在 11，上单调递减，()cos0g xx cos x 在 1
13、 1，上恒成立，1 ，max()(1)sin1g xg ，只需2sin11tt ，2(1)sin110tt （其 中1）恒 成 立，由 上 述 结 论：可 令2(1)sin110(1ftt ）,则2t101sin1 10tt ，21sin10ttt ，而2sin10tt 恒成立，1t 。题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）1、当 1,2x时，不等式240 xmx 恒成立，则m的取值范围是 .解析:当(1,2)x时，由240 xmx 得24xmx.5m .题型四、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法）1、若对任意xR,不等式|xax恒成立，则实数a的取值
14、范围是_ 解析：对xR,不等式|xax恒成立、则由一次函数性质及图像知11a，即11a。2、已知函数 222f xxkx，在1x 恒有 f xk，求实数k的取值范围。分析：为了使 f xk在1,x 恒成立，构造一个新函数 F xf xk，则把原题转化成左边二次函数在区间1,时恒大于等于0的问题，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。解：令 222F xf xkxkxk ，则 0F x 对1,x 恒成立，而 F x是开口向上的抛物线。当图象与 x 轴无交点满足0，即242 20kk，解得21k 。当图象与 x 轴有交点，且在1,x 时 0F x，则由二次函数根与系数的分|yx
15、|yxyaxyaxxyO 立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象上方若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求
16、使不等式恒成立的的取值范围已知函布知识及图象可得：010212Fk 解得32k ，故由知31k。小结：若二次函数20yaxbxc a大于 0 恒成立，则有00a，同理，若二次函数20yaxbxc a小于 0 恒成立，则有00a。若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。题型五、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法 若在区间 D 上存在实数x使不等式 f xA成立,则等价于在区间 D 上 maxf xA；若在区间 D 上存在实数x使不等式 f xB成立,则等价于在区间 D 上的 minf xB.1、存在实数x，使得不等式2313xxaa 有解，则实
17、数a的取值范围为_。解：设 31f xxx ，由 23f xaa有解，2min3aaf x，又 31314xxxx ，234aa，解得41aa 或。2、已知函数 21ln202f xxaxx a存在单调递减区间，求a的取值范围 解：因为函数 f x存在单调递减区间，所以 212120axxfxaxxx 0,有解.即2120,axxx能成立,设 212u xxx.由 2212111u xxxx 得,min1ux .于是,1a,由题设0a,所以 a 的取值范围是,00,1 小结：恒成立与有解的区别：恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一体。不
18、等式 f xM对xI时恒成立max()fxM，xI。即 f x的上界小于或等于M；不等式 f xM对xI时有解min()fxM，xI。或 f x的下界小于或等于M；不等式 f xM对xI时恒成立min()fxM，xI。即 f x的下界大于或等于M；不等式 f xM对xI时有解max()fxM，xI.。或 f x的上界大于或等于M；立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数
19、存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象上方若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围已知函 练习:1.已知两函数 2728f xxxc，322440g xxxx。（1）对任意 3,3x，都有 f xg x成立，求实数c的取值范围；（2）存在 3,3x，使 f xg x成立，求实数c的取值范围；（3）对任意 12,3,3xx，都有 12f xg x，求
20、实数c的取值范围；（4）存在 12,3,3xx，都有 12f xg x，求实数c的取值范围；2.设函数3221()23(01,)3f xxaxa xbabR .（）求函数 f x的单调区间和极值；（）若对任意的,2,1aax不等式 fxa成立，求 a 的取值范围。立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数
21、图象上方若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围已知函 3.已 知A、B、C 是 直 线上 的 三 点，向 量 OA，OB，OC满 足：0OC1xlnOB1f 2yOA.（1）求函数 yf(x)的表达式；（2）若 x0，证明：f(x)2xx2；（3）若不等式 3bm2mxfx21222时，1,1x及 1,1b都恒成立，求实数 m的取值范围 立存在性问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学难点教学过程知识点梳理恒成立问题的转化恒成立恒成立能成立问题的转化能成立能成立恰成立问题的转化在上恰成立的解集为在上任意的存在使得则设函数对任意的存在使得则设函数存在存在使得则设函数存在存在使得则若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象上方若不等式在区间上恒成立则等价于在区间上函数和图象在函数图象下数的取值范设函数对任意都有在恒成立求实数的取值范围已知两函数对任意存在使得则实数的取值范围为题型二主参换位法已知某个参数的范围整理成关于这个参数的函数对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围已知函