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1、反比例函数 经典结论：如图，反比例函数k的几何意义：(I)12AOBAOCSSk；(II)OBACSk矩形。下面两个结论是上述结论的拓展.(1)如图，OPAOCDSS，OPCPADCSS梯形。(2)如图，O A P BO B CSS梯形梯形，BPEACESS。经典例题 例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)kyxx经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为 2，则k 2 ；(2)如图，点AB、为直线yx上的两点，过AB、两点分别作y轴的平行线交双曲线1(0)yxx于CD、两点，若2BDAC，则224OCOD 6 例 2(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一
2、个反比例函数xy6的图象交),(),(2211yxByxA，那么)(1212yyxx值为 24 .考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。FECBAoxyDCBAoxyCBAoyxEPDCAoyx图 EPCBAoyx图 解析：因为 A，B 在反比例函数xy6上，所以611yx，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此),(),(2211yxByxA中有1212,yyxx，所以24644)()(1111111212yxyyxxyyxx 例 3(2010山东威海)如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的图象交于点 A2，5，C5，n，交 y 轴于点 B，
3、交 x 轴于点 D (1)求反比例函数xmy 和一次函数bkxy的表达式；(2)连接 OA，OC求AOC 的面积 解：(1)反比例函数xmy 的图象经过点 A2，5，m=(2)(5)10 反比例函数的表达式为xy10 2 分 点 C5，n在反比例函数的图象上，2510n C 的坐标为5，2 3 分 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入bkxy，得 .5225bkbk，解得.31bk，5 分 所求一次函数的表达式为 yx3 6 分(2)一次函数 y=x3 的图像交 y 轴于点 B，B 点坐标为0，3 7 分 OB3 A点的横坐标为2，C 点的横坐标为 5，SAOC=SAOB+SBO
4、C=22152215212-21OBOBOB 10 分 例 4（2007 福建福州）如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A B，两点，且点A的横坐标为4 O x A y B O A B C x y D 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次
5、按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 解：（1）点A横坐标为4，当4x 时，2y 点A的坐标为(4 2)，点A是直线12yx与双曲线(0)kykx的交点，4 28k （2）解法一：如图 1，点
6、C在双曲线上，当8y 时，1x 点C的坐标为(18)，过点A C，分别做x轴，y轴的垂线，垂足为MN，得矩形DMON 32ONDMS矩形，4ONCS，9CDAS，4OAMS 3249415AOCONCCDAOAMONDMSSSSS 矩形 解法二：如图 2，过点CA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，点C在双曲线8yx上，当8y 时，1x 点C的坐标为(18)，点C，A都在双曲线8yx上，4COEAOFSS COECOACE FASSSS梯形 COACEFASS梯形 1(28)3152CEFAS 梯形，15COAS（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，图 2 O x A y B F E C
7、 图 3 O A y B F Q E P x 图 1 O x A y D M N C 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长
8、方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一OPOQ，OAOB四边形APBQ是平行四边形 1124644POAAPBQSS 平行四边形 设点P横坐标为(04)m mm且，得8()P mm，过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，点PA，在双曲线上，4PQEAOFSS 若04m，如图 3，POEPOAAOFPEFASSSS梯形，6POAPEFASS梯形182(4)62mm 解得2m，8m （舍去）(2 4)P，若4m，如图 4，AOFAOPPOEAFEPSSSS梯形，6POAPEFASS梯形182(4)62mm，解得8m，2m （舍去）(81)P，
9、点P的坐标是(2 4)P，或(81)P，例 5.(山东淄博)如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线1yxb2=-+过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明 图 4 O x A y B F E Q P 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的
10、一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一【答案】解：（1）设反比例函数的解析式kyx=，反比例函数的图象过点 E（3，4），k43=，即k=1 2。反比例函数的解析式12yx=。（2）正方形 AOCB 的边长为 4，点 D 的横坐标为 4，
11、点 F 的纵坐标为 4。点 D 在反比例函数的图象上，点 D 的纵坐标为 3，即 D（4,3）。点 D 在直线1yxb2=-+上，134b2=-?，解得b=5。直线 DF 为1yx52=-+。将y4=代入1yx52=-+，得14x52=-+，解得x2=。点 F 的坐标为（2，4）。（3）AOF12EOC。证明如下：在 CD 上取 CG=CF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交轴于点 H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。设直线 EG：ymxn=
12、+，E（3，4），G（4，2），43mn24mn，解得，m2n=10。直线 EG：y2x10=-+。令y2x10=0=-+，得x5=。H（5，0），OH=5。在 RAOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得 OE=5。OH=OE。OG 是等腰三角形底边 EH 上的中线。OG 是等腰三角形顶角的平分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOF12EOC。例 6.(2009山东威海)一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，AC与BD
13、交于点K，连接CD（1）若点A B，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分
14、两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点A B，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论 解：（1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形 BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形 ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形 1 分 1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx yk矩形 2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形 AEOCBDOFSS矩形矩形 AEDKAEOCDOCKS
15、SS矩形矩形矩形，C F B KB D O FD OSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形 2 分 O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M（图 2）合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载
16、冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一由（1）知AEDKCFBKSS矩形矩形 AK DKBK CK AKBKCKDK 4 分 90AKBCKD ，AKBCKD 5 分 CDKABK ABCD 6 分 ACy轴，四边形ACDN是平行四边形 ANCD 7 分 同理BMCD ANBM 8 分（2）AN与BM仍然相等 9 分 AEDKAEOCODKCSSS矩
17、形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形 10 分 AK DKBK CK CKDKAKBK KK ，CDKABK CDKABK ABCD 11 分 ACy轴，四边形ANDC是平行四边形 ANCD 同理BMCD O C D K F E N y x A B M 图 2 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大
18、豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一ANBM 12 分 练习 一、选择题 1.(20XX 年鄂州)如图，直线 y=mx 与双曲线 y=xk交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若ABMS=2，则 k的值是 A.2 B.m2 C.m D.4 2.(2009
19、 兰州)如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 1yx（0 x）的图象上，则点 E 的坐标是（，）.3.(2009 泰安）如图，双曲线)0(kxky 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 Axy1 Bxy2 C xy3 Dxy6 4.（2009 仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ 5.(20XX 年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、
20、合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下
21、它的一y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS 6.（20XX 年莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、，得直角三角形1112233344455OP AAP AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为 7.（20XX 年包头）如图，已知一次函数1yx 的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号）8.（2010 嵊州市）如图
22、,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为 A.5 B.10 C.5 D.10【答案】B x y A B O 1S 2S y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yx y O x A C B xyBAo合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方
23、米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一9.（2010 江苏无锡）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线kyx 交 OB 于 D，且 OD：DB=1:2，若OBC 的面积等于 3，则 k的值 A等于 2 B等于34 C等于245 D无法确定 【答案】B 10.（2010 江苏盐城）如图
24、，A、B 是双曲线 y=kx(k0)上的点，A、B 两点的横坐标 分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=6则 k=【答案】4 11.（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为_。y x O B C A OABCDxy 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程
25、的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一【答案】6 12.（2010 四川内江）如图，反比例函数 ykx(x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k的值为
26、 A1 B2 C3 D4 【答案】B 13.（2011 山东东营）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、POE 面积是 S3、则 A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1=S2S3 D.S1=S2l)则OAB 的面积(用 m 表示)为 A.mm212 B.mm12 C.mm)1(32 D.mm2)1(32 答案：B 23.（2013 江苏苏州）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)
27、，顶点 A在 x 轴的正半轴上反比例函数 ykx(x0)的图象经过顶点 B，则 k的值为 BAoxyl合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人
28、二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一 A12 B20 C24 D32【答案】D【解析】过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k的值 解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D 点 C 的坐标为（3，4），OD=3，CD=4 OC=OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点 B 坐标为（8，4），反比例函数 y=kx（x0）的图象经过顶点 B，k=32 所以应选 D【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B
29、的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题 24.（2013 山东临沂）如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y3x在第一象限内的图象经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是 A（1，3）B（3，1）C（2，2 3）D（2 3，2）【答案】：C 25.(2013 湖北孝感）如图，函数 y=x 与函数的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为 O x y B A C 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有
30、出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一 A 2 B 4 C 6 D 8 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、
31、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积 解答：解：过函数的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=4 2=8 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数 y=中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点
32、所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性 26.（2013 绍兴 4 分）教室里的饮水机接通电就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系 直至水温降至 30，饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序 若在水温为 30时，接通电后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电的时间可以是当天上午的 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要
33、结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一 A 7：20 B 7：30 C
34、 7：45 D 7：50【答案】A【解析】开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30 y=10 x+30（0 x7），令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入 y=得 k=700，y=，将 y=30 代入 y=，解得 x=；y=（7 x），令 y=50，解得 x=14 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0 x2及 14 x时间段内，水温不超过 50 逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 8
35、5 分钟85 3=15，位于 14 x时间段内，故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟75 3=5，不在 0 x2及 14 x时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟60 2=13.3，不在 0 x2及 14 x时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟55 2=8.3，不在 0 x2 及 14 x时间段内，故不可行 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班
36、女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意 【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错 27.（2013 四川内江）如
37、图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：反比例函数系数 k的几何意义 专题：数形结合 分析：本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、矩形 OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出 k值 解答：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE=，SOAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S ONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形ABCO=4S ONMG
38、=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3 故选 C 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体
39、积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一 点评：本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 28.(2013 四川乐山)如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 y=2x 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，且 OA0B，cotA=33，则 k的值为 A3 B.6 C.3 D.2 3 29.（2013 贵州省黔东南州）如图，直线 y=2x 与双曲线 y=在第一象限的交点为 A，过点 A作 ABx 轴于 B
40、，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到A B O，则点 A 的坐标为 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面
41、积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一 A.1,0 B.1,0或 1,0 C.2,0或 0,2 D.2,1或 2,1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化旋转 专题：计算题 分析：联立直线与反比例解析式，求出交点 A的坐标，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到A B O，利用图形及 A的坐标即可得到点 A 的坐标 解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去 y 得到：x2=1，解得：x=1 或1，y=2 或2，A（1，2），即 AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 A B=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形
42、得：点 A 的坐标为（2，1）或（2，1）故选 D 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋转，作出相应的图形是解本题的关键 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方
43、厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一30.（2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A m=3n B m=n C m=n D m=n 考点：反比例函数综合题 分析：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a，），点 A的坐标为（b，），证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系 解答：解：过
44、点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a，），点 A的坐标为（b，），OAB=30，OA=OB，设点 B 坐标为（a，），点 A的坐标为（b，），则 OE=a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等
45、于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一=，即=，解得：m=ab，n=，故可得：m=3n 故选 A 点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、B 的坐标，得出 OE、BE、OF、AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、n 之间的关系式，难度较大 二、填空题 1.（2
46、010 湖北武汉）如图，直线 y33x b与 y 轴交于点 A，与双曲线 ykx在第一象限交于点 B，C 两点，且 ABAC4，则 k 答案：3 2.（2010 福建德化）如图，直线43yx与双曲线kyx（0 x）交于点A 将直线43yx向下平移个 6 单位后，与双曲线kyx（0 x）交于点B，与x轴交于点 C，则 C 点的坐标为_；若2AOBC，则k 【答案】（)0,29，12 O x y A B C 合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空题共分如果都大于那么中最大最小
47、六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一3.（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ 【答案】2 4.（20
48、10 四川成都）已知n是正整数，111222(,),(,),(,),nnnP x yP xyP xy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,nxxxn记112Ax y，223Ax y，1nnnAx y，若1Aa（a是非零常数），则 A1 A2An的值是_（用含a和n的代数式表示）【答案】(2)1nan 5.（2011 宁波市）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y2x（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y2x（x0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴上，则点
49、P3的坐标为 【答案】（31，31）6.（2011 浙江丽水）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOB60，点 A在第一象限，过点 A的双曲线为 y=kx，在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B.（1）当点 O 与点 A重合时，点 P 的坐标是 .（2）设 P(t，0),当 O B 与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .合分人核分人得分亲爱的同学们一学期就要结束了你一定学到了不少的本领吧今天老师为你提供了一个展示的舞台只要认真审题积极思考就一定会有出色的表现得分评卷人复核人一填空
50、题共分如果都大于那么中最大最小六班女生人程的一种大豆的出油率是千克大豆出油千克要榨千克豆油需大豆千克乘的倒数等于吨比吨少平方米比平方米多平方米学习必备欢迎下载冰化成水后体积减少了水结成冰后体积增加一种电扇元先后两次降价第一次按八折售出第二次降宽高的比是这个长方体的体积是立方厘米化简比并求比值分钟小时吨千克化简比是比值是得分评卷人复核人二判断共分两个长方体体积相等表面积就一定相等男生人数比女生多女生人数则比男生少一千克糖用去千克后还剩下它的一【答案】（1）(4，0)；（2）4 t2 5或2 5 t 4 考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解