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1、学习必备 欢迎下载 下学期高一年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，o60A，4 3a，4 2b，则B等于 ()A.o45 B.o135 C.o45或o135 D.以上答案都不对 2.已知na是等差数列，713+a=20a，则91011+a+a=a（）A.36 B.30 C.24 D.18 3.,a b是任意实数，且ab，则下列结论正确的是（）A.22ab B.1ba C.1lg()lgabab D.44ab 4等比数列na中,37a,前三项和321S,则公比 q 的值为 （）A
2、12 B.1 C.1或12 D.1或12 5.ABC中，已知Bbxa,2,60，如果ABC 有两组解，则 x 的取值范围()A2x B2x C3342x D3342x 6下列结论正确的是()A.当0 x且1x时，2lg1lgxx B.当0 x时，21xx C.当2x时，xx1的最小值为 2 D.当20 x时，xx1无最大值 7在ABC中，已知sin2sin()cosBBCC，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D 等边三角形 8.若方程 04)1(2xmx在(0,3上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A（3，310）B3，310）C3，310 D（3，3
3、10 9.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设2BA，则ba的取值范围是 （）A.(2,2)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)10 已知nna)31(，把数列na的各项排列成如下图的三角形状，记),nmA（表示第m行的第n个数，则10,13A=（）学习必备 欢迎下载 A.9331）（B.9231）（C.9431）（D.11231）（11已知2,2ab，则2222abba的最小值为（）A2 B4 C8 D16 12 有限数列A:1a,2a,na,nS为其前n项和，定义nSSSn21为A的“凯森和”，若有99项的数列1a,2a,99a的“凯森和”为1000，则有
4、100项的数列 9，1a,2a,99a的“凯森和”为（）A.1001 B.991 C.999 D.990 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.不等式21030 xxx 的解集是_.14已知两个正实数 x、y 满足 x+y=2,则使不等式x1+y4m恒成立的实数 m的取值范围是_.15.在ABC中,已知 AB=2,AC=2 3，BC边上的中线 AD=2，则ABC的外接圆半径为 16.给定(1)log(2)nnan（nN*），定义乘积12kaaa 为整数的 k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015 内的所有理想数的和为 三、解答题
5、（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题 10 分）已知函数2()2f xaxbxa （1）若关于x的不等式()0f x 的解集是(1,3)，求实数,a b的值；（2）若2,0ba，解关于x的不等式()0f x 18（本题 12 分）已知：等差数列na中，4a=14，前 10 项和18510S.（1）求na；（2）将na中的第 2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列 nb，求数列nb的前n项和nT.有且只有一项是符合题目要求的在中则等于已知是等差数列或以上答案都不对则是任意实数且则下列结论正确的是等比数列中前三项和则公比的值为或或中已
6、知如果有两组解则的取值范围下列结论正确的是当且时当时当时的最小值的实数根则的取值范围为在锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值范围是已知把数列的第个数则的各项排列成如下图的三角形状记表示第行学习必备欢迎下载已知则的最小值为有限数列为其前项和定义为的凯森和若有项的数式的解集是已知两个正实数满足则使不等式恒成立的实数的取值范围是在中已知边上的中线则的外接圆半径为给定定义乘积为整数的叫做理想数则区间内的所有理想数的和为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程学习必备 欢迎下载 19（本题 12 分）已知函数xxxfsin)cos1(3)(，在ABC中，3)(,3CfAB，且ABC的面积为
7、32.（1）求C的值；（2）求sinsinAB的值.20（本题 12 分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用 20 年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：01038kC xxx，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 5 万元.设 xf为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和.（1）求 C（x）和 xf的表达式；（2）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用 xf最小，并求出最小值.21（本题 12 分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2 7b,o60B,10ac.（
8、1）求osin(30)A；（2）若D为ABC外接圆劣弧 AC上的一点，且2ADDC，求四边形ABCD的面积.22.（本题 12 分）已知数列na满足111,21nnaaanN（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，证明：nb是等差数列；（3）证明：23111123nnNaaa 有且只有一项是符合题目要求的在中则等于已知是等差数列或以上答案都不对则是任意实数且则下列结论正确的是等比数列中前三项和则公比的值为或或中已知如果有两组解则的取值范围下列结论正确的是当且时当时当时的最小值的实数根则的取值范围为在锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值
9、范围是已知把数列的第个数则的各项排列成如下图的三角形状记表示第行学习必备欢迎下载已知则的最小值为有限数列为其前项和定义为的凯森和若有项的数式的解集是已知两个正实数满足则使不等式恒成立的实数的取值范围是在中已知边上的中线则的外接圆半径为给定定义乘积为整数的叫做理想数则区间内的所有理想数的和为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程学习必备 欢迎下载 下学期高一年级期中数学试卷参考答案 一、选择题：A B D C C B B D D C D C 二、填空题：13、(5,1(6,)14、(,92 15.2 16.2026 三、解答题:17（本题 10分）解：(1)由题1x，3 是方程022
10、abxax的二根.代入有02382bab，21ba4(2)1)(2(22)(22xaaxaxaxxfb时，6 0a 0)1)(20)(xaaxxf化为（当aaxxxaaa211,12或时，解集为即8 1210,12xaaxxaaa或时，解集为即10 18（本题 12分）解：（1）由41014185aS 11314,11010 9185,2adad 153ad3 分 由233)1(5nanann 6 分（2）由已知，223nnb 9 分 1233(2222)26(21)2.nnnTnn 13 226,(*)nnTnnN 12 分 19（本题 12分）解：（1）)(xf3(1cos)sinxx=2
11、cos36x 有且只有一项是符合题目要求的在中则等于已知是等差数列或以上答案都不对则是任意实数且则下列结论正确的是等比数列中前三项和则公比的值为或或中已知如果有两组解则的取值范围下列结论正确的是当且时当时当时的最小值的实数根则的取值范围为在锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值范围是已知把数列的第个数则的各项排列成如下图的三角形状记表示第行学习必备欢迎下载已知则的最小值为有限数列为其前项和定义为的凯森和若有项的数式的解集是已知两个正实数满足则使不等式恒成立的实数的取值范围是在中已知边上的中线则的外接圆半径为给定定义乘积为整数的叫做理想数则区间内的所有理想数的和为三解答题本大题共小题共分解答应
12、写出文字说明证明过程学习必备 欢迎下载 由3)(Cf，得33)6cos(2C，得，0)6cos(2C 0,C，)67,6(6C 26C 3C（2）由（1）知3C，又1sin2ABCSabC 3sin2123ab 2ab 由余弦定理得23cos232222baabba 522 ba 3 ba 由正弦定理得 sinsinsin12ABCabc 23)(21sinsinbaBA 20（本题 12分）解：（1）当0 x时，C=5，所以k=40，故 C 4038xx3 分 204080066010.3838fxxxxxx 6 分（2）80080062 38162 16001664,3838fxxxxx
13、9 分 当且仅当800616,438xxx即时取得最小值.即隔热层修建 4 厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 64 万元.12分 21（本题 12分）解：（1）由正弦定理得4 7sinsinsin3acbBACACBB，因10ac，故5 3sinsin2 7BACACB；又o60B，故o120ACBBAC，sinBACosin(120)BAC oosinsin120 coscos120 sinBACBACBAC5 32 7，即o5 7sin(30)14BAC，即o5 7sin(30)14A.（2）因A、B、C、D四点共圆，又o60B，故o120D.在ADC中，由余弦定理，得2221cos2
14、2ADDCbDAD DC，解得2AD，故有且只有一项是符合题目要求的在中则等于已知是等差数列或以上答案都不对则是任意实数且则下列结论正确的是等比数列中前三项和则公比的值为或或中已知如果有两组解则的取值范围下列结论正确的是当且时当时当时的最小值的实数根则的取值范围为在锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值范围是已知把数列的第个数则的各项排列成如下图的三角形状记表示第行学习必备欢迎下载已知则的最小值为有限数列为其前项和定义为的凯森和若有项的数式的解集是已知两个正实数满足则使不等式恒成立的实数的取值范围是在中已知边上的中线则的外接圆半径为给定定义乘积为整数的叫做理想数则区间内的所有理想数的和为三解
15、答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程学习必备 欢迎下载 o1sin1202 32ACDSAD CD；在ABC中，由余弦定理，得22222()21cos222acbacacbBacac，解得24ac，故o1sin606 32ABCSac.故6 3+2 38 3ABCDABCACDSSS四边形.22.（本题 12分）解：（1）121nnaa，)1(211nnaa 故数列 1na是首项为 2，公比为 2 的等比数列.nna21，12 nna（2）nnbnbbbba)1(44441111321，nnnbnbbb24)(21 nnnbnbbb2)(221 1121)1()1(2)(2nnnbn
16、nbbbb 得nnnnbbnb11)1(22，即1)1(2nnbnnb 212)1(nnnbbn 得12122,2,nnnnnnnbnbnbbbb 即所以数列nb是等差数列（3）1111121222nnnnaa-=-设132111naaaS，则)111(211322naaaaS)1(21112naSa 3213212112nnaaaS 有且只有一项是符合题目要求的在中则等于已知是等差数列或以上答案都不对则是任意实数且则下列结论正确的是等比数列中前三项和则公比的值为或或中已知如果有两组解则的取值范围下列结论正确的是当且时当时当时的最小值的实数根则的取值范围为在锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值范围是已知把数列的第个数则的各项排列成如下图的三角形状记表示第行学习必备欢迎下载已知则的最小值为有限数列为其前项和定义为的凯森和若有项的数式的解集是已知两个正实数满足则使不等式恒成立的实数的取值范围是在中已知边上的中线则的外接圆半径为给定定义乘积为整数的叫做理想数则区间内的所有理想数的和为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程