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1、学习好资料 欢迎下载 课题:3.4 基本不等式2abab（第 1 课时）杨忠题 2014.4.15 授课类型：新授课 教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式2abab,认识其运算结构；（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点：利用基本不等式2abab求最值的前提条件。教学
2、过程：一、创设情景，引入新课 1.勾股定理的背景及推导 赵爽弦图 引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。2.(1)问题探究探究赵爽弦图中的不等关系 如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，比较 4 个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正学习好资料 欢迎下载 方形 EFGH 缩为一个点时，有222abab（2）总结结论：一般的，如果)(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba（3）推理证明：作差法 二、讲授新课 1.思考：如果用a,b去替换2
3、22abab中的a,b能得到什么结论？a,b要满足什么条件？结论：ab2ab(0,0 ba)，当且仅当ba 时取等号。2.推理证明：作差法 3.(1)探究:(课本 P98)如图所示：AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。引导学生发现：2ab表示圆的半经，ab表示半弦长 CD,得到不等关系：ab2ab(0,0 ba)几何意义：半弦长不大于半径长。我们称ab为正数,a b的几何平均数，称2ab为正数,a b的算术平均数。代数意义：几何平均数不小于算术平均数 三、例题讲解 例 1:用篱笆围一个面积为 100m2 的矩形
4、菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？例 2：一段长为 36m 的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面 积最大。最大面积是多少？设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件 四、课堂练习 1、若 ,求 的最值 2、已知 ,求函数 的最大值.五、课时小结 1.知识要点：（1）基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数两方面的意义 2.思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）换元法、作差法 两个不等式，两种方法，一种思想 六、作业 10 xyxx 01 (1)xyxx 其运算结构了解基本不等式的几何意义及代数
5、意义能够利用基本不等式求简单的最值过程与方法目标经历由几何图形抽象出基本不等式的过程体验数形结合思想情感态度和价值观目标感悟数学的发展过程学会用数学的眼光观察分析件教学难点利用基本不等式教学过程一创设情景引入新课勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关得到勾股定理了解勾股定理的背景问题探究探究赵爽弦图中的不等关如图是在北京召开的第界国际数学当直角三角形变为等腰直角三角形即正学习好资料欢迎下载方形缩为一个点时有总结结论一般的如果那么当且仅当时取号推理证明作差法二讲授新课思考如果用去替换中的能得到什么结论要满足什么条件结论当且仅当时取等号推理学习好资料 欢迎下载 其运算结构了解基本不等式的几何意义及代数意义能够利用基本不等式求简单的最值过程与方法目标经历由几何图形抽象出基本不等式的过程体验数形结合思想情感态度和价值观目标感悟数学的发展过程学会用数学的眼光观察分析件教学难点利用基本不等式教学过程一创设情景引入新课勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关得到勾股定理了解勾股定理的背景问题探究探究赵爽弦图中的不等关如图是在北京召开的第界国际数学当直角三角形变为等腰直角三角形即正学习好资料欢迎下载方形缩为一个点时有总结结论一般的如果那么当且仅当时取号推理证明作差法二讲授新课思考如果用去替换中的能得到什么结论要满足什么条件结论当且仅当时取等号推理