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1、学习必备 欢迎下载 雷州市第二中学高一数学竞赛试题(文科 120分钟)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A.3yx B.lnyx C.21yx D.cosyx 2、已知向量(,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为（）A12 B2 C2 D21 3、设,1)21()(xxfx用二分法求方程01)21(xx在)3,1(内近似解的过程中,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(ffff则方程的根落在区间()A)5.1,1(B)2,5.1(C)3,2(D无法确定
2、4、下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5、三个数23.0a，3.0log2b，3.02c之间的大小关系是（）Aa c b Ba b c C b a c D b c a 6、圆22(1)1xy与直线33yx的位置关系是（）A相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 7、如图是一个几何体的三视图若它的表面积为7，则正（主）视图中a（）A1 B2 C3 D2 学习必备 欢迎下载 8、下列函数()f x中，满
3、足“对任意1x，2x(,0)，当1x2x时，都有1()f x2()f x”的函数是（）A()1f xx B2()1f xx C()2xf x D()lnf xx 9、将函数sin(2)3yx的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）Acosyx Bsin 4yx Csinyx Dsin()6yx 10、已知函数 21,1,log,1.aaxxfxxx 若 f x在,上单调递增，则实数a的取值范围为（）A 1,2 B 2,3 C 2,3 D 2,二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11、已知ABC，
4、D为 AB边上一点，若12,3ADDB CDCACB则 12、已知函数()f x为奇函数，且当0 x 时，2()logf xx，则满足不等式()0f x 的x的取值范围是_.13、直线0 xaya 与直线(23)0axay垂直，则a .14、如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到 1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运 动；骑摩托车者在出发了1.5 小时后，追上了骑自行车者.其中正
5、确信息的序号是 三解答题：本大题共 6小题，共 80分 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函
6、数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 15（本小题满分 12 分）设函数axf)(122x（1）求证：)(xf是增函数；（2）求a的值，使)(xf为奇函数；16、（本小题满分 14 分）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，设E是棱1CC的中点.（1）求证：BDAE；（2）求证：/AC平面1B DE；（3）求三棱锥1AB DE的体积.17、（本小题满分 12 分）已知ABC 的顶点坐标为 A(1，0)，B(5，8)，C(7，4)，在边 AB 上有一点 P，其横坐标为 4（1）设ABAP，求实数；（2）在边 AC 上求一点 Q，使线段 P
7、Q 把ABC 分成面积相等的两部分 18（本小题满分 14 分）已知函数)0,0)(sin()(xxf是 R 上的偶函数，其图象关于点20，对称，且在,043M上是单调函数，求和的值 19（本小题满分 14 分）据科学测算，跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条 件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边 4 米，同时运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(1)求这个抛物线的解析式；(2)
8、某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数
9、为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？20、（本小题满分 14 分）函数2()122 cos2sinf xaaxx 的最小值为()()g aaR，（1）求g a()的表达式；（2）若1()2g a，求a及此时()f x的最大值.雷州市第二中学高一数学竞赛试题（文科）参考答案 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线
10、有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、B 2、B 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、C 9、C 10、C 二、填空题：本
11、大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11、23 12、(1,0)(1,)13、0 或 2 14、三解答题：本大题共 6小题，共 80分。15、（本小题满分 12 分）（1）证明：任取2121xxRx,x，且 )12)(12()22(2122a122a)x(f)x(f212121xxxxxx212 分),(2yx在上递增，而21xx 022222121xxxx5 分 又0)12)(12(21xx )x(f)x(f,0)x(f)x(f2121即 ),()x(f在上是增函数 8 分（2）解：)x(f为奇函数，1a01a122a)0(f0 经检验，a=1 时是奇函数)x(f 12 分 16、（
12、本小题满分 14 分）证明：连接 BD，AE.因四边形 ABCD 为正方形，故BDAC，1 分 因EC 底面 ABCD，BD 面 ABCD，故ECBD，又ECACC，3 分 故BD 平面AEC，AE 平面AEC，故BDAE.4 分 .连接1AC，设11ACB DG，连接GE，5 分 则G为1AC中点，而E为1C C的中点，故GE为三角形1ACC的中位线，6 分/ACGE，GE 平面1B DE，AC 平面1B DE，故/AC平面1B DE.8 分.由知，点 A到平面1B DE的距离等于 C 到平面1B DE的距离，9 分 故三棱锥1AB DE的体积11A B DEC B DEVV，11 分 出的
13、四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一
14、位学习必备 欢迎下载 而11111121 223323C B DED B CEB CEVVSDC ，三棱锥1AB DE的体积为23.14 分 17、（本小题满分 12 分）解：（1）ABAP (4,8)(3,y 2 分 436y 5 分 （2）根据题意知12PAQABCSS，12112122AQhACh，7 分 又1234hAPhAB 2228,(6,4)(4,)3333AQAQACAC 10 分 8(5,)3Q 12 分 18、（本小题满分 14 分）解：由 f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合0，可求出2 3 分 又由图象关于0,43M对称，知043f，即043cos 5 分 又0及
15、2,1,01232,2,1,0243kkkk8 分 当 k=0,1 即32，2 时，易验证 f（x）在2,0上单减；10 分 k2时，f（x）在2,0上不是单调的函数12 分 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所
16、有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 综上所述22,32或 14 分 19（本小题满分 14 分）解：(1)由题设可设抛物线方程为2()(0)yf xaxbxca,且(0)0(2)10ff 0,52cba;即22252(52)()(52)()(0)24aayf xaxa xa xaaa 3 分 2max(52)2()(0)43af xaa 且5202aa,得(625)(23)0aa 且52a 5 分 2510,63ab,所以解析式为
17、：2251063yxx 7 分(2)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为(2)m m,则(2)5f m .9 分 22510(2)(2)563mm ,即2524220mm 123425m 13 分 所以运动员此时距池边的水平距离最大为12345米。14 分 20、（本小题满分 14 分）解：2()122 cos2sinf xaaxx 1 分 2122 cos2(1cos)aaxx 2 分 22cos2 cos12xaxa 222(cos)12()22aaxaaR 3 分(1)函数()f x的最小值为()g a 1.122aa 当时 即时，cos1x 由得 22()2(1)121
18、22aag aa 5 分 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范
19、围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 2.11222aa 当时 即时，cos2ax 由得 2()122ag aa 6 分 3.122aa当时 即时，cos1x 由，22()2(1)1222aag aa得1 4a 7 分 综上所述得 21(2)()1 2(22)21 4(2)aag aaaaa 9 分(2)g aa()1222有 2211 243022aaaa 得11 分 13()aa 或舍 12 分 221()2(cos)1222aaaf xxa 将代入 211()2(cos)22f xx得 cos1x 当 2()xkkZ即时 得 max()5f x 14 分 雷州市第二中学高一
20、数学竞赛试题（文科）答题卡 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值
21、范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 班级:姓名:座号:成绩:一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11、12、13、14、三解答题：本大题共 6小题，共 80分。15、（本小题满分 12 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线
22、都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 16、（本小题满分 14 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间
23、无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 17、（本小题满分 12 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的
24、值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 18、（本小题满分 14 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
25、下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 19、（本小
26、题满分 14 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线
27、与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 20、（本小题满分 14 分）出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点
28、若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位学习必备 欢迎下载 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是已知向量且则实数的值为设用二分法求方程在内近似解的过程中则方程的根落在区间无法确定下列说法不正确的是空间中一组对边平行且相等的直线都在同一个平面内过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直三个数之间的大小关系是圆与直线的位置关系是相交相切相离如图是一个几何体的三视图若它的表面积为直线过圆心则正主视图中学习必备欢迎下载下列函数中满为然后将所得图象上所有的点的横坐标若在上单调递增则已知函数实数的取值范围为二填空题本大题共小题每小题分满分分已知为边上一点若则已知函数为奇函数且当时则满足不等式的的取值范围是直线与直线垂直则如图表示一位