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1、点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与 a 异面；B.内不存在与 a 平行的直线；C.内所有的直线都与 a 相交；D.直线 a 与平面有公共点.答案：D 解析：a 与平面可能相交也 可能在平面内。2.已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3 B.2
2、C.1 D.0 答案：C 解析：只有正确。3.空间四边形 ABCD 中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为（）A、030 B、045 C、060 D、090 答案：D 4.给出下列命题：（1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答案：D 解析：(3)正确 5正方体 ABCD-A1B1
3、C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（）条 A 3 B 4 C 6 D 8 答案：C 解析：A1B1,CD,DD1,BB1,A1D1,BC 6.点 P为ABC所在平面外一点，PO 平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O是ABC的（）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 答案：B 7.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1BD C的大小为（）（A）300 （B）450 （C）600 （D）900 答案：A 8.直线 a,b,c及平面,下列命题正确的是（）A B C D A1 B1 C1 D1 A、若 a，b,c a,c b 则 c B、若 b,a
4、/b 则 a/C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a,b 则 a/b 答案：D 9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/C.直线 a,直线 b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行 答案：D 解析：利用平面平行的判定来判断 10、a,b是异面直线，下面四个命题：过 a 至少有一个平面平行于 b；过 a 至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与 a，b 都平行。其中正确命题的个数是（）答案：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11.已知直线 a/平面，平面/平面，则 a 与的位置关系
5、为 .答案：平行或在平面内 12已知直线 a直线 b,a/平面,则 b 与的位置关系为 .答案：平行或在平面内 13 如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形 答案：4 14.、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_.答案：若则 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）15如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱 EF 12BC（I）证明FO 平面CDE；（II
6、）设3BCCD，证明EO平面CDF 解析：1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，1122OMBCEFBC又，则EFOM，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FOEF A B C P ABCDEFO的直线都与异面内不存在与平行的直线内所有的直线都与相交直线与平面有公共点答案解析与平面可能相交也可能在平面内已知两个平面垂直下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内的已知直的垂线则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是答案解析只有正确空间四边形中若则与所成角为答案给出下列命题直线与平面不平行则与平面内的所有直线都不平行直线与平面不垂直则与平面内的所有直
7、线都不垂直异面直线不案解析点为所在平面外一点平面垂足为若则点是的内心外心重心垂心答案异面的棱有条中与对角线如图长方体中则二面角的大小为答案直线及平面下列命题正确的是若则若则若则若则答案平面与平面平行的条件可以是内有无穷多条又FO Q平面CDE，且EM 平面CDE，FO平面CDE（2）证明：连结FM由（1）和已知条件，在等边CDE中，CMDMEMCD，且 3122EMCDBCEF 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOMCDEMCDQ，平面EOM，从而CDEO 而FMCDMI，所以EO 平面CDF 16.已知三棱锥 SABC 中，ABC90，侧棱 SA底面 ABC，点 A 在棱 SB
8、 和 SC上的射影分别是点 E、F。求证 EFSC。解析：A、E、F 三点不共线，AFSC，要证 EFSC，只要证 SC平面 AEF，只要证 SCAE（。又BCAB，BCSA，BC平面 SAB，SB 是 SC 在平面 SAB 上的射影。只要证 AESB（已知），EFSC。17.设矩形 ABCD，E、F 分别为 AB、CD 的中点，以 EF 为棱将矩形 折成二面角 AEFC1。求证：平面 AB1E平面 C1DF。解析：分析一（纵向转化）：AEDF，AE平面 C1DF，AE平面 C1DF.同理，B1E平面 C1DF，又 AEB1EE，平面 AB1E平面 C1DF。分析二（横向转化）：AEEF，B1
9、EEF，且 AEB1EE，EF平面 C1DF。同理，EF平面 C1DF。平面 AB1E平面 C1DF。ABCDEFOMB E A D1 C F C1 D E S F C B A 的直线都与异面内不存在与平行的直线内所有的直线都与相交直线与平面有公共点答案解析与平面可能相交也可能在平面内已知两个平面垂直下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内的已知直的垂线则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是答案解析只有正确空间四边形中若则与所成角为答案给出下列命题直线与平面不平行则与平面内的所有直线都不平行直线与平面不垂直则与平面内的所有直线都不垂直异面直线不案解析点为所在平面外一点平面垂足为若则点是的内心外心重心垂心答案异面的棱有条中与对角线如图长方体中则二面角的大小为答案直线及平面下列命题正确的是若则若则若则若则答案平面与平面平行的条件可以是内有无穷多条