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1、学习必备 欢迎下载 一“扇面“图形 例 1 如图所示，在半径为 R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子从点沿半径方向以射入，从点射出，速度方向偏转了0则电子从到运动的时间是（）vR 2 B v3R 2 C v3R D v3R 3 解析 选 过，两点分别做，则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角3 又由 r=Bqmv=030tanR=3R 和 T=Bqm2，得T=vR3 2，所以电子从 M 到 N 运动时间 t=T2=2 3vR3 2=vR33 估选 D。二“心脏”图形 例 2 如图所示,以 ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度 B1=2B2,现有一质量为 m
2、,带电量为+q 的粒子,从 O 点沿图示方向以速度v 进入 B1中,经过时间 t=粒子重新回到 O 点(重力不计)解析 粒子重新回到 O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在 B1中运动时间 t1=T1=qBm12 粒子在 B2中的运动时间为 t2=21T2=qBm2 所以粒子运动的总时间 t=t1+t2=qBm12+qBm2=qBm22或qBm14 三“螺旋线”图形 例 3 如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径 R=20cm,R=19
3、cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?学习必备 欢迎下载 解析 由 R=Bqmv 及 EK=21mv2 得:：EK=mRBq2222 所以每次动能损失：EK=EK1-EK2=mRBq22122mRBq22222 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：K1E E=222121RRR=2221.02.02.03.10 故 n=10 次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四“拱桥”图形 例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场,磁感应强度为 B,在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场,场强为 E，一质量为 m，电量为q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向
4、射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与O 点的距离为 L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径 R=4L，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v=mBqR=mBqL4 对粒子进入电场后沿 y 轴负方向做减速运动的最大路程 y 由动能定理知：221mv=qEy，得y=mELqB3222 所以粒子运动的总路程为 s=mELqB162221L 五“葡萄串”图形 例 5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长 L=1.4m,板距 d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所
5、示的脉冲电压。在 t=0 时，质量 m=210-15kg，电量为 q=110-10C 的正离子，以速度为 4103m/s 从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。出速度方向偏转了则电子从到运动的时间是解析选过两点分别做则粒子运动轨道形成一扇面图形如图所示圆心角又由和得所以电子从到运动时间估选二心脏图形例如图所示以为分界面的两个匀强磁场方向均垂直于纸面向里其磁感应回到点时其运动轨道如图所示形成一心脏图形由图可知粒子在中运动时间粒子在中的运动时间为所以粒子运动的总时间或三螺旋线图形例如图所示水平放的厚度均匀的铝箔于匀强磁场中磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子进入磁场次数是多少学习
6、必备欢迎下载及得所以每次动能损失所以粒子总共能穿过铝箔的次数解析由故次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条螺旋线图形四拱桥图形例如图所示在轴上方有垂直于平面的匀强磁场磁感应强度为在学习必备 欢迎下载 解析 在第一个 10-4s 内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为 F电=qE=5dqU 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移 s=vt=0.4m.第二个 10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r=Bqmv0=6.410-2m4d,不会碰板，时间 T=qBm12=110-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成
7、 “葡萄串”图形 六“字母 S”图形 例 6 如图所示，一个初速为 0 的带正电的粒子经过 M，N 两平行板间电场加速后，从 N 板上的孔射出，当带电粒子到达 P 点时，长方形 abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度 B=0.4T,每经过 t=4 10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达 P 点时出现的磁场方向指向纸外，在 Q处有一静止的中性粒子，PQ 距离 s=3.0m，带电粒子的比荷是 1.0104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为 200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹 解析（1）粒子在 M，N 板间加速时由动能定理得到达 P
8、 点时的速度：qU=221mv 即：v=mqU2=4100.12002m/s=2103m/s 方向水平向右。此时 P 点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T=Bqm2=2 10-3s=2t 即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在 PQ 右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r=Bqmv=0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n=rs2=mm5.020.3=3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形 七“心连心”图形 例 7 如图所示，一理想磁场以 x 轴为界
9、上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度 B 的两倍，今有一质量为 m，带电量为+q 的粒子，从原点 O 沿 y 轴正方向以速度 v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过 x 轴的位置和时间（忽略重力）出速度方向偏转了则电子从到运动的时间是解析选过两点分别做则粒子运动轨道形成一扇面图形如图所示圆心角又由和得所以电子从到运动时间估选二心脏图形例如图所示以为分界面的两个匀强磁场方向均垂直于纸面向里其磁感应回到点时其运动轨道如图所示形成一心脏图形由图可知粒子在中运动时间粒子在中的运动时间为所以粒子运动的总时间或三螺旋线图形例如图所示水平放的厚度均匀的铝箔于匀强磁场中磁场方向垂直于纸面向里一
10、带电粒子进入磁场次数是多少学习必备欢迎下载及得所以每次动能损失所以粒子总共能穿过铝箔的次数解析由故次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条螺旋线图形四拱桥图形例如图所示在轴上方有垂直于平面的匀强磁场磁感应强度为在学习必备 欢迎下载 解析 由 r=Bqmv知粒子在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径r1=Bqmv0，在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径 r2=Bqmv20 所以 r1=2 r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过 x 轴的位置和时间分别为：x=2r1=Bqmv02，t=T1+T2=Bqm2+Bqm22=Bqm3 例 8 如图两个共轴的圆筒形
11、金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a，b，c 和 d，外筒的外半径为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为 m，带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析 带电粒子从 S 点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出 a 而进入磁场区 在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到 S 点的条件是能依次沿径向穿过狭缝 d，
12、c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为 v，根据能量守恒有：qU=221mv 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：mRv2=qvB 粒子从 a 到 d 必须经过43圆周，所以半径 R 必定等于筒的外半径 r0，即 R=r0，由以上各式解得：U=mBqr2220 出速度方向偏转了则电子从到运动的时间是解析选过两点分别做则粒子运动轨道形成一扇面图形如图所示圆心角又由和得所以电子从到运动时间估选二心脏图形例如图所示以为分界面的两个匀强磁场方向均垂直于纸面向里其磁感应回到点时其运动轨道如图所示形成一心脏图形由图可知粒子在中运动时间粒子在中的运动时间为所以粒子运动的总时间或三螺旋线图形例如图所示水平放的厚度均匀的铝箔于匀强磁场中磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子进入磁场次数是多少学习必备欢迎下载及得所以每次动能损失所以粒子总共能穿过铝箔的次数解析由故次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条螺旋线图形四拱桥图形例如图所示在轴上方有垂直于平面的匀强磁场磁感应强度为在