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1、2.4 等比数列 学习过程 知识点 1：等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0），即：1nnaa=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)na成等比数列nnaa1=q（Nn,q0）2 隐含：任一项00qan且“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 3 q=1 时，an为常数。知识点 2：等比数列的通项公式 等比数列的通项公式 1:)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qa
2、qqaqaa；)0(1111qaqaqaannn 等比数列的通项公式 2:)0(11qaqaammn 知识点 3：等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项.即 G=ab（a,b 同号）如 果 在a与b中 间 插 入 一 个 数G，使a,G，b成 等 比 数 列，则abGabGGbaG2，反之，若 G2=ab,则GbaG，即 a,G,b 成等比数列。a,G,b 成等比数列G2=ab（a b0）学习结论 1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
3、这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0），即：1nnaa=q（q0）2等比数列的通项公式 等比数列的通项公式 1:)0(111qaqaann 等比数列的通项公式 2:)0(11qaqaammn 3等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项.典型例题 例 1、已知 Sn 是数列an 的前 n 项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an A是等比数列 B当 p0 时是等比数列 C当 p0，p1 时是等比数列 D不是等比数列 答案：D 解析：由 Snpn(nN*)，有 a1=S1p，并且当 n2 时
4、，an=SnSn-1pnpn-1(p1)pn-1 故，因此数列成等比数列 a=(p1)pa p0p10(p1)p2nn 1()()ppp ppn212 但满足此条件的实数 p 是不存在的，故本题应选 D 例 2、已知等比数列 1，x1，x2，x2n，2，求 x1x2x3x2n 解析：1，x1，x2，x2n，2 成等比数列，公比 q 21q2n+1 x1x2x3 x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n=q2n(1+2n)2qnnn()212 例 3、设 a、b、c、d 成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2 证法一：a、b、c、d 成等比数列 abbccd 重心长的话语我
5、们怎么能忘怀如果我犯了法成了罪人还能吃得上鱼吗大家都能办到的事难道我就不能办到吗雷锋精神怎么会过时呢知识是无止境的我们有什么理由骄傲自满故步自封呢冬天来了春天还会远吗可爱的小女孩不是我的好门广场是庄严壮观的地方森林就像一座大水库五彩池不在天上这个真实的故事使我深受感动我们不能辜负老师对我们的殷切希望春风吹绿了田野我们不能做损人利己的事三改为感叹句森林很重要我请你来这幅画很美那个法国女孩的斤饼干三个苹果有一年他被朝廷派往密州去做官一阵清脆的铃声惊醒了睡梦中的小芳一辆大卡车撞倒了路边的一棵白杨树五改为被字句他们把那个拉车的扶上了汽车诸葛亮出山后刘备把他当作自己的老师他完成了高难度的青蛙卵剥b2ac
6、，c2bd，adbc 左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边 证毕 证法二：a、b、c、d 成等比数列，设其公比为 q，则：baq，caq2，d=aq3 左边(aqaq2)2(aq2a)2(aq3aq)2 a22a2q3a2q6=(aaq3)2(ad)2=右边 证毕 重心长的话语我们怎么能忘怀如果我犯了法成了罪人还能吃得上鱼吗大家都能办到的事难道我就不能办到吗雷锋精神怎么会过时呢知识是无止境的我们有什么理由骄傲自满故步自封呢冬天来了春天还会远吗可爱的小女孩不是我的好门广场是庄严壮观的地方森林就像一座大水库五彩池不在天上这个真实的故事使我深受感动我们不能辜负老师对我们的殷切希望春风吹绿了田野我们不能做损人利己的事三改为感叹句森林很重要我请你来这幅画很美那个法国女孩的斤饼干三个苹果有一年他被朝廷派往密州去做官一阵清脆的铃声惊醒了睡梦中的小芳一辆大卡车撞倒了路边的一棵白杨树五改为被字句他们把那个拉车的扶上了汽车诸葛亮出山后刘备把他当作自己的老师他完成了高难度的青蛙卵剥