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1、学习必备 欢迎下载 等差数列前 n 项和公式教学设计 一、教材分析 1.地位与作用 “等差数列前 n 项和公式”是 数列 一章中的重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。推导等差数列前 n 项和的例序相加法是今后数列求和的一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础知识，且能体现解决数列问题的通性通法，又可考查运算能力和推理能力及等价转化，函数方程、数形结合的重要数学思想方法。因此等差数列前 n 项和公式在数列一章具有极为重要的位置，还是高考的命题的热点。2.教学目标 知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运
2、用。过程与方法目标 （1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标：（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（2）通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树
3、立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学情感。3.教学重点、难点 学习必备 欢迎下载（1）重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导及简单应用 （2）难点：1.对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会 2.灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题.（3）依据：等差数列前 n 项和公式是数列中学习的第一个求和公式，这个公式的推导过程运用了倒写相加法，是高中数学中第一次在一个处理无穷项式子中的规律的过程，这个公式的良好掌握，学生不但可以掌握数列中一类重要的求和方法，同时也为后面求和作好思想上的引导与知识上的准备。二、学法指导和教法分析：本着“丰富学生的学习方式
4、、改进学生的学习方法”这一高中数学课程追求的基本理念，本节课采用启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合，使学生的数学学习活动不只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，训练学生独立思考、自主探索、动手操作、合作交流等学习数学的重要方式，培养学生良好的学习习惯和思维方式；在教学中重视学生“做数学”的过程，关注学生的主体参与，师生互动，生生互动，使学生在“做”的过程中掌握数学概念和方法的本质；适时使用信息技术，不但让学生直观感数学思想形成过程，又能突破轨迹问题中的难点 三教学过程分析 步骤 师生活动 设计意图 1.复习等差数列的通项及性质 先让学生回忆等差数列的通项，由学生回答，在老师
5、引导下总结出等差数列的几个重 性质。复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前 n 项和公式的的推导作好知识准备。2.展示高斯求和课例并引导学生推导公式 引导学生从高斯求和的方法入手，总结出倒写相加法，同时从两方面入手，完成公式的推让学生从高斯的课例中寻找求和思路，并亲自经历公式推导过程，加深对公式的印象。的基础知识无论在知识还是在能力上都是进一步学习其他数列知识的基础推导等差数列前项和的例序相加法是今后数列求和的一种常用的重要方法公式又有广泛的实际应用是今后继续学习高等数学的基础知识且能体现解决数列问题公式在数列一章具有极为重要的位置还是高考的命题的热点教学目标知识目标掌握等差数列前项和公
6、式的推导方法掌握公式的运用过程与方法目标通过公式的探索发现在知识发生发展以及形式过程中养学生观察联想归纳分析综合和方法导出等差数列的求和公式养学生类比思维能力通过对公式从不同角度不同侧面的剖析养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力情感目标公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而使学生受到辩证唯物主义思想学习必备 欢迎下载“小故事”等差数列的前n和公式 1：2)(1nnaanS 等差数列的前n项 和 公 式2：2)1(1dnnnaSn 导。3分析公式的特点及两个公式异同 引导学生分析两个公式中的变量个数及各变量的意义，同时让学生记忆公式。加深对公式的印象。4.完成例1 的教学（1）在
7、等差数列na中 若 21a 3d，求数列na的前 10 项和10S及数列na的前 n项和nS（2）在 2和 18 之间插入 8个数，使这 10 个数成等差数列，求这 10 个数的和 师生共同读题，分析题目中的已知量，同时选择合适的公式求和。让学生学会使用这两个公式，进一步加学生对公式的印象，特别是两个公式的使用条件限制。5、完成练习（课本 45 页练习 1、3）师生共同完成 巩固求和公式 的基础知识无论在知识还是在能力上都是进一步学习其他数列知识的基础推导等差数列前项和的例序相加法是今后数列求和的一种常用的重要方法公式又有广泛的实际应用是今后继续学习高等数学的基础知识且能体现解决数列问题公式在
8、数列一章具有极为重要的位置还是高考的命题的热点教学目标知识目标掌握等差数列前项和公式的推导方法掌握公式的运用过程与方法目标通过公式的探索发现在知识发生发展以及形式过程中养学生观察联想归纳分析综合和方法导出等差数列的求和公式养学生类比思维能力通过对公式从不同角度不同侧面的剖析养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力情感目标公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而使学生受到辩证唯物主义思想学习必备 欢迎下载 6、完成例 2（课本 43 面例 1）的教学 师生共同完成 尝试公式的简单应用 四、板书设计 等差数列前 n 项和公式 创设情境引例：求 1+2+3+100=？求等差数列：例题 1：
9、求解过程：?21naaa 公式推导：例题 2：揭示方法与规律：公式结论：学生练习：1：2：3：五、评价分析 针对本节课的教学目的和设计理念，采用教师启发引导，学生自主探索、合作交流和多媒体演示等教学手段，突破学生思维的障碍，分散教学的难点，使不同层次的学生都会有所收获。等差数列的前 n项和的推导与应用？学生有一定的困难。采用学生独立思考、合作交流，尽可能使问题在生生互动中得到解决；对于例 1 的教学，例 2 我采用了模型化表示，使学生对定义的理解更加准确；的解决，大多数学生会用直接法，教师在巡视的过程中对部分学生加以指导，然后通过生生互动使问题得到解决，最后通过多媒体演示使学生加深理解。另外，
10、作业的布置使课堂中的探究延伸到课外，可以对学生的学习态度、学习方法施加更深远的影响。的基础知识无论在知识还是在能力上都是进一步学习其他数列知识的基础推导等差数列前项和的例序相加法是今后数列求和的一种常用的重要方法公式又有广泛的实际应用是今后继续学习高等数学的基础知识且能体现解决数列问题公式在数列一章具有极为重要的位置还是高考的命题的热点教学目标知识目标掌握等差数列前项和公式的推导方法掌握公式的运用过程与方法目标通过公式的探索发现在知识发生发展以及形式过程中养学生观察联想归纳分析综合和方法导出等差数列的求和公式养学生类比思维能力通过对公式从不同角度不同侧面的剖析养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力情感目标公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而使学生受到辩证唯物主义思想