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1、2.4 2i 小题 3“12选择+4填空”80分练 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案 填在答题卡的相应位置。1.已知集合 A=x|x2 x 20,B=x|x0，贝U AC B=()A.(1,2)B.(0,2)C.(2,+x)D.(1,+x)解析 由于 A=xlx2 x 20=x|x2，故 AC B=x|x2=(2,+)。故选 Co 答案 C A.1 i B.1+i C.2+i D.2 i 解析 4+=”=10010i=1-。故选 Ao 答案 A 3.已知向量 a=(2,1),b=(x,3),若向量 2a
2、+b与向量 b a垂直，则正实数 x 的值是()A.2+3 B.2 3 C.5 1 D.5 2 解析 向量 2a+b=(4+x,1)，向量 b a=(x 2,4)，因为向 量2a+b 与向量 b a 垂直，所以(4+x)(x 2)+4=0,解得 x=1 5,所以正实数 x 的值是 5 1。故选 Co 答案 C 2 2 4.若 F(c,0)是椭圆卡+*=1(ab0)的右焦点，F 与椭圆上 最小值为 m，则椭圆上与 F 点的距 椭圆上与 答案 F 点距离等于 a 的点是（0，D）O故选 B。B|2x 3y+60,5.已知实数 x,y 满足约束条件 2x 5y+10 0,x-6w0,则目标 函数 z
3、=x+y 的最大值为（C.46 解析 的点的距离的最大值为 M，离为皿+卩的点的坐标是（作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，其是由点 A.c,V a 丿 B.(0,比)b C.c,-D.不存在 a丿 解析 由椭圆性质可知 M=a+c,m=a c，所以 0 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边
4、界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的,C（6,6）围成的三角形区域（包括边界），对于22）A（0,2）,B6,了 标函数 z=x+y,结合图形可知在点 C 处取得最大值，最大值为 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭
5、圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的n 6.已知a Q，n,sin2 a+cos(2 a+n)0,贝U sin 2 a+:A.B.6 6 C丑或壬 C.6 或 6 2 2 D 6 解析由已知得 sin2 a-1-cos
6、2a=0,即 1 _ 得 cos2a=3，所以 sin2a=土.1 COS22a=2 2 3 COs2 a 小 c 2 COs2 a=0,L2 3 则 sin2 a=，故 sin!a+n=2 sin2 a+二 2 n，又 a三，n,V24 cos2 a=。6+6=12。故选 A 答案 A 故选 B。答案 B 7.我国某高铁建设集团在西南某山隧道进行挖掘时，安排 A、B 两队进行隧道挖掘对接，第一月两队各挖掘隧道 1 000 米，A 施工队的山体地质地况较复杂，时有泥沙流水且难度大，虽然 有高端技术力量，但挖掘进度慢。而 B 施工队的山体地质地况较 好，挖掘的难度相对较小，挖掘进度很快，两队挖掘
7、的进度：A 队每一月比上一月的挖掘进程减半，但 B 队每一月比上一月的挖 掘进程增加一倍，整个隧道大约 8 000 米，则需要多少个月（按整 月算）能完工？现用程序框图描述，如图所示，输入 a=A=1 000,S=0,n=1,则输出的 n 值为（）4-4 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于
8、了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的8.某几何体的三视图如图所则该几何体的体积是（n B.2 A.3 B.4 C.5 D.6 解析 执行程序框图，第一次循环：S=2 000,不满足条件，n=2，a=500,A=2 000;第二次循环：S=4 500,不满足条件，n=3,a=250,A=4 000;第三次循环：S=8 750，满足条件，则结束循环，输出的n 值为 3。故选
9、A。答案 A A.3 n C池 C.3 n 解析 由三视图知，几何体是底面半径为 1,母线长为 3 的 半圆锥，侧视图 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水
10、且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的所以可得该圆锥的高 h=2 寸 2。底面面积 s=n故该几 何体的体积 V=2x 3X$人=普n故选 A。答案 A 9.将函数 y=sinx+3cosx 图象上各点的横坐标缩短为原来 1 n 的 2,再向右平移n个单位后得到函数 f(X)的图象，则函数 f(X)的 图象()n A.关于直线 x=12 对称 5 n B.关于直线 x=右对称(n c.关于点二 2，0 对称 5 冗、D.关于点巨，0 对称/、解析 将函数 y=sinx+Q3cosx=2sin x+n的图象上
11、各点的 3 丿 1 r n 横坐标缩短为原来的 1，可得函数 y=2sin2x+n的图象；再向右 n-(n n 平移 4 个单位，所得函数图象的解析式为 y=2si n 2 4+3=r n rn 了、(5 n 2sin?x；,即 f(x)=2sin?x 器 f=0,f，因此 r 冗、函数 f(x)的图象关于点 診 o 对称。故选 Co 答案 C 10.在厶 ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，已知 B=4,cosA=5,BA BC=28,则 b=()答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与
12、向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的理得一=旦即*=a 所以 理，得 sinC sinA，即乙 4，所以 70 5 28,所以 AB|BC|X=ac=28，
13、由两式解得 a=4 2，又由禽二孟 a=a，所以 5 b=5。故选 D。X2 11.设双曲线二 1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2,=2|OM|,又|PF 1|=2|F 1M|=2|2b+ax 0|a2+b2 2b,在 Rt F 1MO C.4 3 4 解析 因为 cosA=，所以 sinA=，所以 sinC=sin(B+A)5 5.KJ亞 八亞.八亚肿逵/T/2 曲宀 sin 丁+A|=*cosA+*sinA=XR+*X2=。由正弦疋 4 2 2 2 5 c=782a，又 BA BC=答案 D 过 F i的直线 I与双曲线的一条渐近线垂直，且与双曲线的右支 交于点 P,若 PF1 Ph=
14、0,贝眦双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.5 D.6 解析 设 m=a2,4 m=b2，则 F 1(2,0),F 2(2,0)，设双曲 线的一条渐近线方程为 bx+ay=0,因为 P#2=0,所以 PF 1 丄 PF 2。设 I与渐近线的交点为 M,因为 OM 丄 PF 1,所以 OM/PF 2,又 O 为F 1F 2的中点，所以 M 为 PF 1的中点。所以|PF 2|中，由勾股定理得|OM|=a,所以|PF 2|=2a,由双曲线的定义得答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实
15、数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的2b 2a=2a,即卩 b=2a，又因为 e=。故选 Co 答案 C 2)a 12.若函数 f(x)=ex1+-+-至少有一个零点，则实数 a
16、的 x 丿 x 取值范围是()(1、A.e3,+TO e 丿(1、B.-e3,2 U(2,+)(1、C.OO-Q，亠 e丿 /C 1 _ D.(x,-2)U 2,/解析 要使 f(x)=61+2+a至少有一个零点，即需方程 x e1+f)+a=0 至少有一个实根，即需方程 ex(x+2)+a=0 至少 有一个非零的实根，设 g(x)=ex(x+2),则 g(x)=ex(x+3),由 g(x)=0 可得 x=3,所以当 x(x,3)时，g(x)0,即 g(x)=ex(x+2)在区间(，一 3)上单调 递减，在区间(一3,+x)上单调递增，g(x)min=g(3)=e 3=1 答案填在答题卡的相应
17、位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的又因为当 xf
18、 x时，g(x)f 0,g(2)=0,所以当 x 2 时，g(x)2 时，g(x)0，所以其大致图象如图所示，则 ex(x+2)+a=0 至少有一个非零实数根等价于直线 y=a 与 g(x)图 象至少有一个横坐标不为 0 的交点，所以a 占且a 工 2,(11 所以 a(x,2)U 2,誉。故选 D。答案 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把 答案填在答题卡的相应位置。13.多项选择题是高中物理考试的一种题型，它要求考生在 所给四个选项中选出正确答案，该试题完全选对可得 6 分，选择 正确但不全的给 3 分，有错选的不得分。某位考生由于知识漏洞，对某个多项选择题
19、采取随意选择，而本题的正确选项是 BCD,则该考生本题能得 3 分的概率为 _。解析 随机选答案可能选一项、两项、三项、四项四种情况，对应包含的基本事件数分别为 c：、c4、c3、C4,所以总的基本事 件数为15,其中能够得 3 分的是：只选一个(有 3 种)、选两个(有 3 种)，共包含 6 个基本事件，所以该考生本题能够得 3 分的概率 是 2。5 答案 2 5 14.(ax 1)?+xf 的展开式中 x3的系数为 30,则实数 a 的 值为 _。解析 因为卩+x6的通项公式为 Tr+1=C6x6+2r，所以令一 6 x J r 1 6 9 o+2r=3 得 r=(舍)，令一 6+2r=2
20、 得 r=4。从而展开式中 x3的 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖
21、掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的:(3)1 一(3、一(3、2)log2 2丿=f?+log22 丿=f Jog 空=-f Jog23丿 1，所以一，2 2 iog23 2=2=3。系数为 aC4，由 aC6=30,解得 a=2 答案 2 15.函数 f(x)同时满足下列三个条件：f(-x)+f(x)=0;f(x+2)-f(x)=0;当 x -1,0)时，f(x)=2x,则 f(log26)=解析 由与知：f(x)是以 2 为周期的奇函数，所以 f(log26)2 2 iiog23AE，由于 EB=EC=ED,故三棱锥 A-BCD 的外接球的球心必在线段 AE 的延长线上，设球心为
22、O,半径为 R,则在 RtA CEO 中，R2=(2 2)2+(R-2)2,解得R2=9,则三棱锥 A-BCD 的外接球的大圆面积为 9n 答案 9n 1 2 因为23 答案填在答题卡的相应位置已知集合贝解析由于或故故选答案故选解析答案已知向量若向量与向量垂直则正实数的值是解析向量向量因为向量与向量垂直所以解得所以正实数的值是故选答案若是椭圆卡的右焦点与椭圆上最小值为则约束条件则目标函数的最大值为解析比丿丿解析由椭圆性质可知所以不存在作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示其是由点围成的三角形区域包括边界对于了标函数结合图形可知在点处取得最大值最大值为故选已知贝丑或壬进行隧道挖掘对接第一月两队各挖掘隧道米施工队的山体地质地况较复杂时有泥沙流水且难度大虽然有高端技术力量但挖掘进度慢而施工队的山体地质地况较好挖掘的难度相对较小挖掘进度很快两队挖掘的进度队每一月比上一月的