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1、学习必备 欢迎下载 北师大版五年级上册数学概念整理 一、倍数与因数 1、像 0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是 0 除外的自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。没有最大和最小的整数。自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说 20 是4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数。*判断题或填空题易出。如：45=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。4
2、、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。1 的因数只有 1 个，就是 1。如：36 的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5找倍数：从 1 倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是 18，这个数是（18）。6、2，3，5的倍数特征：2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位是0 或 5 的数是 5 的倍数。3 的倍数的特征：各个
3、数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是0 的数。既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 且各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 且各个数位上的数字的和是 3 的倍数。既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征：个位是 0 且各个数位上学习必备 欢迎下载 的数字的和是 3 的倍数 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。7、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，即个位上是 0，2，4，6，8 的数。不
4、是 2 的倍数的数叫奇数。即个位上是 1，3，5，7，9 的数。8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和 1。质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有 3 个因数。如：4，12，49，36，51 等等。注意：1既不是质数也不是合数。例：1、最小的质数是（2），最小的合数是（4）最小的奇数是（1）最小的偶数是（2）。2、除了 2 以外所有的偶数都是合数，除了 2 以外所有的质数都是奇数。3、两个都是质数的连续自然数是：2 和 3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数
5、。4、100以内有 25个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。（）2、所有的奇数都是质数。（）3、所有的偶数都是合数。（）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和 1）三类。按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数。9、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。10、数的奇偶性：偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数 奇数
6、-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 第三单元 分数 1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数的倍数的特征个位是或
7、的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位学习必备 欢迎下载 2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。如：的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于 1。5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数1 假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的就化成整数，如果不能整除的，商就是带分数的整
8、数部分，分母不变，余数就是带分数的分子。带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子，分母不变。整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子。例：1 等于 。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。、分母是的最大真分数（），分子是的最大真分数（）。6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为 0）。7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去 8，要使分数大小不变，分子减去（）。8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个
9、，叫做它们的最大公因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。9、互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1 和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5）2 和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。分子分母的公因数只有的 1 的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数
10、倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数的倍数的特征个位是或的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位学习必备 欢迎下载 11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的
11、方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积。方法二：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大；分子相同时比分母，分母小的分数大；分子分母都不同时，先通分再比较。第四单元、分数加减法 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后结果能约分的
12、要约分，一定要约成最简分数，是假分数的，要化成带分数或整数。3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。小数化分数的方法：小数改写成分母是 10、100、1000的分数，（即小数点后面有几位小数，就在 1 后面加几个 0 做分母，原来的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数。4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算。整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第二单元、图形的面积 1、长方形周长=（长+宽）2 C=2(a+b)2、长方形面积=长宽 S=a b 3、正方形周长=边长4 C=4 a 4、正方形面积=边长边长 S=a 2 5、
13、平行四边形面积=底高 S=a h 的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数的倍数的特征个位是或的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既
14、是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位学习必备 欢迎下载 6、平行四边形底=面积高 a=S h 7、平行四边形高=面积底 h=S a 8、三角形面积=底高2 S=a h 2 9、三角形底=面积2高 a=2 S h 10、三角形高=面积2底 h=2 S a 11、梯形面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h 2 12、梯形高=梯形面积2（上底+下底）h=2 S(a+b)13、梯形上底=梯形面积2高-下底 a=2 S h-b 14、梯形下底=梯形面积2高-上底 b=2 S h-a 15、1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
15、=10000 平方厘米 1平方分米=100 平方厘米 例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算：数格子的方法；根据不规则图形确定近似的基本图
16、形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度时间=路程 两个人同时相对而行：速度和相遇时间=两人共走路程 的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数
17、的倍数的特征个位是或的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位学习必备 欢迎下载 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 2、旅游费用：购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。租车问题:两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好。3、看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明
18、匀速行驶；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。1、鸡兔同笼：方法：列表法：一般采用取中列表的方法；画图法；假设法；列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。第六单元 可能性大小 1、确定事件的表示方法：用 1 表示事件一定发生，用 0 表示事件一定不
19、会发生。2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。铺地砖：1、长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长 的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身
20、的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数的倍数的特征个位是或的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位学习必备 欢迎下载 2、面积单位之间的关系：1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 3、求地面铺地砖总块数的方法：先求卧室的面积再求一块地砖的面积 然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数 最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。所注意的问题：最后的结果
21、不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。三、重点题目 1、课本 56 页和 57 的相遇以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。2、课本 58 页和 59 页旅游费用以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。3、课本 61 页看图找关系以及课后习题第 2 题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。4、课本 80 页鸡兔同笼和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。5、课本 93 页铺地砖和习题，注意单位换算。这类题的方法步骤是：先求卧室的面积 再求一块砖的面积 然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数 最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。
22、的自然数注意我们现在研究的都是除外的自然数像这样的数是整数没有最大和最小的整数自然数一定是整数整数不一定是自然数即整数包括自然数倍数和因数倍数和因数是相互依存的如就可以说是和的倍数和是的因数判断题或填空个数的因数一对一对有序地找就不会重复和遗漏一个数因数的个数是有限的一个数最小的因数是最大的因数是它本身的因数只有个就是如的因数找倍数从倍开始有序地找一个数倍数的个数是无限的因此一个数没有最大的倍数最小的数特征的倍数的特征个位是的数是的倍数的倍数的特征个位是或的数是的倍数的倍数的特征各个数位上的数字的和是的倍数这个数就是的倍数既是的倍数又是的倍数的特征个位是的数既是的倍数又是的倍数的特征个位是且各个数位