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1、学习必备 欢迎下载 数列求和教学设计 一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。2、教法设计：本节课设计的指导思想是：引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。先引出相应的知识点，然
2、后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.二、教学设计：1、教材的地位与作用：学习必备 欢迎下载 数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常
3、新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。2、教学目标:研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：知识目标：复习等差和等比数列的前 n 项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比 q 是否为 1;记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;
4、能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。能力目标：培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。情感目标：培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界.等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解
5、更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 3、教学重、难点 数列求和是一个很重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前 n 项和的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如课本上介绍的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等 常用的数列求和法主要有下面几种：1 直接用等差与等比求前 n 项和的公式法；2折项或并项求和法；3奇偶求和法；4裂项求和法；5错位相减法；6.猜想归纳法
6、本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点.4、教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.5、学法指导 为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法：（1）自主性学习法,（2）探究性学习法,（3）巩固反馈法,6、时间安排 复习引入（约 10 分钟）例题讲解（约 10 分钟）等比数列这两类最基本的数列的定
7、义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 学生
8、评析（约 18 分钟）学生小结（约 2 分钟）7、板书设计：数列求和（一）例题解答板书 学生演练 1公式法 例 1:常见重要公式 例 2:2拆并项求和法,三、教学流程 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求
9、和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 1 复 习 引 入 (一)复习提问:1:对一个数列我们应关注它什么?(教师提问)2:教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法:公式法 拆并项求和 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法 充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 (二)跟踪检测:若已知一个数列的通项,如何对其前 n 项求和?an=3n an=3n+2n-1 an=1/n（n+1）（6）设
10、Sn13579+101 求 Sn 通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发
11、现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载(三)巩固检测题：(1)a+a2+a3+an =复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为 1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫:2 课 题 提 出 如何对非特殊的数列求和 例题引入 对下列数列求和(1)设 Sn13579?(2)设 Sn13579?=?(3)设Sn3579?(4)设 Sn13579+101 求 Sn 1并项求和 主要是让学生关注数列的通项,进一步理解 通过一题多解,
12、开等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中
13、的错误获学习必备 欢迎下载 3 例题讲解 典型例题 例 1 设 Sn13579+101 求 Sn 分析(一)Sn(13)(57)(9-11)(97-99)+101 分析(二)Sn1+(35)+(79)+(-1113)+(-99+101)分析(三)Sn(1+5+101)-(3+7+99)变式(1)设 Sn13579(1)n1(2n1),求 Sn 注:变式(1)让学生独立完成 分析：当 n2k(kN*)时,SnS2k(13)(57)(4k3)(4k1)2kn 当 n2k1(kN*)时,SnS2k1S2ka2k 2k(4k1)2k1n 综上所述,有 Sn(1)n1n 阔学生的思维.分析(一)(二)(
14、三)培养学生的拆项求和与并项求和的意识,比较分析(一)(二)思考应留下哪一项 变式(1)让学生做的目的是需讨论 n的奇偶性书写格式易出问题让学生上黑板做如何表示 n 的奇偶性见投影 等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性
15、有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 2、裂项求和 例 2：（1）an中 an=1/n（n+1），求数列 n 前项和。（2）an中 an=1/（2n-1）（2n+1），分析：若数列an满足 an5n1 则数列an具备什性质?若数列an满足 an2n/2则数列an又具备什性质?如何变通本题的 an（答案：5m2m2m12）3错位相减：例 3：（1）。数列中，an=n2n 求数列的前 n 项和；练习 求 1a+2a2+3a3+na
16、n=a0 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解 等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问
17、题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列。等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的
18、指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 4 学生评析 反馈检测 1、已知数列是等差数列，且 a1=2，前三项和为12（）求数列的通项公式；（）令 bn n 3n 求数列前 n项和.注:(1)学生可以分组讨论(2)学生上黑板讲解,并回答同学的提问.(3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路
19、 例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛 通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法
20、的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 中培养学生的思维能力。5小结 1 等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法,复杂的数列转化为等差、等比数列 2 由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想,数学归纳法是这一思想的理论基础 3 并项求和、错位相减、裂项相消、分组求和是数列求和最重要的方法 启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统
21、化,条理化。等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学
22、生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 6课外的 巩固与检测 必做题：1、数列：1,12,1222,122223,的前 n 项之和为什么?2、数列an中,前 n 项之和 Sn=159131721+(1)n1(4n3),则 S15S22S31=.3、如果数列an的前 n 项之和为 Sn=32n,那么=.4、一个数列an：当 n 为奇数时,an5n1：当 n 为偶数时,an2n/2求这个数列的前 2m 项的和,（m 是正整数）选做题：1 求和：S=1+（）（）（）2 计算:nnn 因为学生的能力层次参差不齐,上完一节课之后未必每个学生都能接受全部的知识内容,因而必须给出适当的时间让他（她）们去理清知
23、识脉络.通过作业题的分层变式训练,达到引起学生积极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进
24、行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 提高数学能力的效果。等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中
25、对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获学习必备 欢迎下载 八 教学评价 自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位.实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会.可行性:所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底,具备一定的独立思考、合作探究能力.有效性:通过学生的练习与评析,给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生
26、高效获取知识和提高综合素质创造条件.等比数列这两类最基本的数列的定义通项公式求和公式同时也掌握了与等差等比数列相关的综合问题的一般解决方法也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式本节课作为一节复习课将会根据不同的通项公式求出数列的和并能运察分析归纳猜想的能力逻辑思维能力以及演绎推理的能力教法设计本节课设计的指导思想是引导学生进行探索讨论分析启发总结先引出相应的识点然后分析解决的问题在例题及变式中巩固相应方法再从讨论中对求和方法的理解更好性发挥其创造性有利于学生进行交流及时发现问题解决问题调动学生的积极性可以及时巩固所学内容抓住重点突破难点因此本节课采用学生主讲教师点评的授课方式既能充分发挥学生主观能动性又能充分暴露学生认过程中的错误获