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1、学习必备 欢迎下载 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号(同一学生)学生姓名 年级 八年级 组长签字 日期 课题名称 八年级几何综合复习 教学目标 1、会用多边形的内角和求角的度数 2、运用三角形全等证明线段、角相等 3、运用勾股定理求线段的长 4、掌握特殊图形的解题策略 5、提升学生解综合题的能力 教学重点 难点 1 运用勾股定理求线段的长 2、掌握特殊图形的解题策略 3、提升学生解综合题的能力 课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 教 学 过 程 求角的度数：1 如图，ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=20，EDC=10，则DAE的度数为_ 2（2006威海）如图，在
2、ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为_ 3 如图，ABC中，ACB=90,D 在 BC上，E为 AB之中点，AD、CE相交于 F，且 AD=DB.若 B=20，则DFE 等于_ 4 已知等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB，EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80，则EGC 的度数为_ 5 三个正方形连成如图所示的图形则 x 的度数为 _ 三角形全等:6 已知如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角（BDC）为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的角，它
3、的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN。则 AMN的周长_ 7（2010 随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）FCBEDA学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 8（2010 密云县）(角平分线)如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9求 AC 的长 9、（2010铜仁地区）已知，如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，CDAB 交 AB于点 E，且 CD=AC，DFBC，分别与
4、AB、AC 交于点 G、F（1）求证：GE=GF；（2）若 BD=1，求 DF 的长 10 如图，在ABC 中，A=90，P 是 BC 上一点，且 DB=DC，过 BC 上一点 P，作 PEAB于 E，PFDC 于 F，已知：AD：DB=1：3，BC=，则 PE+PF 的长是（）11、如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动）（1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论，
5、不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由 号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若则等于已知等边
6、中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 勾股定理及特殊角的直角三角形 12 如图，ABC 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 CD=_ 13 如图所示，四边形 ABCD 中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2
7、则 BD 的长为（）14 矩形 ABCD 中，E，F，M 为 AB，BC，CD 边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则 EM 的长为（）15 如图，ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动若 AB=AC=5，BC=6，则 AP+BP+CP 的最小值为（）16、在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，AC=12，BD=9，则梯形的高是（）17 (2011 年恩施)2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 B1、B2、B3、B
8、n和 C1、C2、C3、Cn分别在直线和 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为-18 如图,在等腰Rt ABC中,AC=BC,以斜边 AB为一边作等边ABD,使点 C,D 在 AB的同侧;再以CD为一边作等边CDE,使点 C,E 落在 AD的异侧.若 AE=1,则 CD的长为()19（2011 浙江杭州）在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点
9、相交于且若则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 20 如图，矩形 ABCD 中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点 M，CNAN于点 N 则 DM+CN 的值为（用含 a
10、 的代数式表示）_ 21（2009 本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1，第 2 个B1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于_ 22(2002 黑龙江）已知等边 ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为h1、h2、h3，ABC 的高为 h“若点 P 在一边 BC 上（如图 1），此时 h3=0，可得结论 h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点 P 在ABC 内（如
11、图 2），（2）点 P 在ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3 与 h 之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明 特殊图形：23 如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBC=E=60，若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC=cm(第17题)A D B E C 号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若
12、则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载 24（2011 浙江杭州）在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE(点E，F分别在线段 AB，CD上，记它们的面积分别为ABCDBFDESS和现给出下列命题：（）若232ABCDBFDESS，则33DEA
13、E若2,DEBDEF则2DFAD A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题 25 如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BAE=30，DAF=15则AEF 的面积是 26 如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，连 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，若 EG=4，GF=6，BM=32，则 MN 的长为_ 27如图，已知四边形 ABDE，ACFG 都是ABC 外侧的正方形，连 DF，若 M，H 分别为 DF，BC 的中点；求证：MHBC
14、且 MH=BC 号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则
15、的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载 新定义；28 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，若A=60，DCB=EBC=A请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC 中，如果A 是不等于 60的锐角，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DCB=EBC=A探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 29（2011宁
16、波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC 中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且 ba，若 RtABC 是奇异三角形，求 a：b：c；（3）如图，在 RtABC 中，ACB=900,以 AB 斜边在下方作 RtABD，若 AE=AD=BD，CB=CE 求证：ACE 是奇异三角形；当ACE 是直角三角形时，求ABC 的度数 综合题：30 （2011 长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点 P是 x 轴上一动点，以线段 AP 为一边，在其一侧作等边三角
17、形 APQ 当点 P运动到原点 O 处时，记 Q 的位置为 B（1）求点 B 的坐标；（2）求证：当点 P 在 x 轴上运动（P 不与 Q 重合）时，ABQ 为定值；号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学
18、习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载（3）是否存在点 P，使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 、31 如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF的中点，连接 PG，PC （1）探究 PG 与 PC 的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD
19、 和菱形 BEFG，且ABC=BEF=60 度探究 PG 与 PC 的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，将图 2 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的边 BG 恰好与菱形 ABCD的边 AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 32 如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30 EDF 绕着边 AB的中点 D 旋转，DE，DF 分别交线段AC 于点 M，K （1）观察：如图 2、图 3，当CDF=0 或 60 时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜
20、想：如图 1，当 0 CDF60 时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论 号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于
21、点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角学习必备 欢迎下载 学生签字：_日期：_ （3）如果222AMCKMK，请直接写出CDF 的度数和AMMK的值 课后学生作业布置（手写）教师课后赏识评价（手写）在课上老师最赏识的是：在下次课老师最希望你改正的是：图 1 图 2 图 3（第 23 题）(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图 4 L MEDCAB(F,K)号同一学生日期会用多边形的内角和求角的度数运用三角形全等证明线段角相等运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力运用勾股定理求线段的长掌握特殊图形的解题策略提升学生解综合题的能力为如图中在上为之中点相交于且若则等于已知等边中点分别在边上把沿直线翻折使点落在点处分别交边于点若则的度数为三个正方形连成如图所示的图形则的度数为三角形全等已知如图是边长为的等边三角形是顶角为的等腰三角形长线上一点时连交边于则的长为学习必备欢迎下载密云县角平分线如图在四边形中平分求的长铜仁地区已知如图在中交于点且分别与交于点求证教若求的长学过程如图在中是上一点且过上一点作于于已知则的长是如图已知等边三角