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1、学习好资料 欢迎下载 启新教育三年级奥数第二十七讲巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=aa(a 为边长)，长方形的面积=ab(a 为长，b 为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例 1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计
2、算出图形的的面积。52(5 3)3(5 34)2=58(米2)；或 5(2 32)3(2 3)4258(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(5 34)(2 32)-23-(23)458(米2)；或(5 34)(2 32)-2(3 4)-3458(米2)。由例 1 看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例 2 右图为一个长 50米、宽
3、25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽 2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50251250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2 252)225022316(米2)；或 (2 502)222522316(米2)。求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为 (50 22)(25 22)-5025=316(米2)。例 3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为 1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为 1
4、厘米2。学习好资料 欢迎下载 图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是 224(厘米2)。图(1)的面积为 4520(厘米2)。图(2)可以看成是从长 7 厘米、宽 6 厘米的长方形中，“挖掉”4 个边长为 2厘米的正方形。它的面积等于 76-(22)4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为 2，5，3，5，2 厘米2，总面积为 2535217(厘米2)。例 3 中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例 4 一个长方形的周长是 22厘米。如果它的
5、长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是 22 厘米，所以它的长、宽之和是 22211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30 厘米2。最大是30 厘米2，最小是 10 厘米2。练习 1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的 2 倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的 3 倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积。(单位：厘米)3.把边长为 40 米的正方形运动场扩为长 60
6、米、宽 50 米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？4.一个正方形的面积是 144 米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？5.右上图是用 30 根长 4 厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？6.左下图的面积是 52 厘米2，其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？7.右上图由 11 个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是 96 厘米，那么它的面积是多少？式正方形的面积为边长长方形的面积为长为宽米或米由例看出计算直角多边形面积主要是利用分
7、割和添补的方法将图形演变为多个长方形的和或差然后计算出图形的面积其中分割是最基本最常用的方法例右图为一个长米宽米的标准直角多边形的面积例如对左下图我们无法直接求出它的面积但是通过将它分割成几块其中每一块都是正方形或长方形见右下图分别计算出各块面积再求和就得出整个图形的面积例右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度单位从而可得白瓷砖的面积为米或米分析与解将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法图形都被分割成三个长方形根据这两种不同的分割方法都可以计算出图形的的面积米或米上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形然后求学习好资料 欢迎下载 答案与提示 练习 27 1.(1)2倍；(2)3 倍。2
8、.(1)120厘米2；(2)60 厘米2。3.1400 米2，60 米。解：60 50-4040=1400(米2)，(60 50)2-404=6(米)。4.24 米2，20 米。解：1446=24(米2)。因为 144=1212，所以正方形边长是 12 米。一个长方形的周长=(122123)2=20(米)。5.224 厘米2；672 厘米2。提示：题图含有 14 个边长为 1 小棍的正方形；最大图形为长 8 小棍、宽 7 小棍的长方形。6.56 厘米。解：每个小方格的面积=5213=4=22(厘米2)，所以每个小方格的边长为 2 厘米，题图周长为 56 厘米。7.176 厘米2。解：周长由 2
9、4 个小正方形的边长组成，小正方形边长为 9624=4(厘米)。所以图形面积为 4411=176(厘米2)。式正方形的面积为边长长方形的面积为长为宽米或米由例看出计算直角多边形面积主要是利用分割和添补的方法将图形演变为多个长方形的和或差然后计算出图形的面积其中分割是最基本最常用的方法例右图为一个长米宽米的标准直角多边形的面积例如对左下图我们无法直接求出它的面积但是通过将它分割成几块其中每一块都是正方形或长方形见右下图分别计算出各块面积再求和就得出整个图形的面积例右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度单位从而可得白瓷砖的面积为米或米分析与解将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法图形都被分割成三个长方形根据这两种不同的分割方法都可以计算出图形的的面积米或米上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形然后求