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1、 2019-8-5 滑块木板模型的动力学分析 在高三物理复习中，滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。滑块木板模型的常见题型及分析方法如下：例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B，A、B 间的最大静摩擦力为 mg，现用水平拉力 F拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（A 不受拉力 F的直接作用，靠 A、B 间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。解答：物块 A 能获得的最大加速度为：A、B 一起加速运动时，拉
2、力 F的最大值为：变式 1 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。解答：木板 B 能获得的最大加速度为：。A、B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为：变式 2 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。解答：木板 B 能获得的最大加速度为：设 A、B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为 Fm，则：解得：例 2 如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 F，F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m
3、=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数=0 2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t=15s 通过的位移大小。（g取 10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2 此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v 共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v 共=2m/s 2019-8-5 以后物体与小车相对静止：（，物体不会落后于小车）物体在 t=15s 内通过的位移为：s=a1t12+v 共（tt1）+a3（tt1）2=21m 练习 1 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为 m=1kg、长度均为 L=15m 的木板 A 和B，A、B 间距 s=6m，
4、在 A 的最左端静止着一个质量为M=2kg 的小滑块 C，A、B 与 C 之间的动摩擦因数为 1=0 2，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N，A 和 C 开始运动，经过一段时间 A、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，C 瞬间速度不变，但 A、B 并不粘连，求：经过时间 t=10s 时 A、B、C 的速度分别为多少？（已知重力加速度 g=10m/s2）解答：假设力 F作用后 A、C 一起加速，则：而 A 能获得的最大加速度为：假设成立 在 A、C 滑行 6m 的过程中：v1=2m/s A、B 相碰过程，
5、由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 v2=1m/s 此后 A、C 相对滑动：，故 C 匀速运动；，故 AB 也匀速运动。设经时间 t2，C 从 A 右端滑下：v1t2v2t2=L t2=15s 然后 A、B 分离，A 减速运动直至停止：aA=2g=1m/s2，向左 ，故 t=10s 时，vA=0 C 在 B 上继续滑动，且 C 匀速、B 加速：aB=a0=1m/s2 设经时间 t4，CB 速度相等：t4=1s 此过程中，CB 的相对位移为：，故 C 没有从 B 的右端滑下。然后 CB 一起加速，加速度为 a1，加速的时间为：故 t=10s 时，A、B、C 的速度分别为 0，25m/s，25m
6、/s 练习 2 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用滑块木板模型的常见题型及分析方法如下例如图所示光滑水平面上放置质量分别为的物块和木板间的最大静摩擦力为现用水平拉力拉使以同一加速度运动求拉力的最大值分析为防止运动过程一起加速运动时拉力的最大值为变式例中若拉力作用在上呢如图所示解答木板能获得的最大加速度为一起加速运动时拉力的最大值为变式在变式的基础上再改为与水平面间的动摩擦因数为认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力使以同一量的小车放在光滑的水平面上在小车右端加一水平恒力当小车速度达到时在小车的前端轻轻放上一大小不计
7、质量的物体物体与小车间的动摩擦因数小车足够长求物体从放在小车上开始经通过的位移大小取解答物体放上后先加速此时 2019-8-5 数，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取 g=10m/s2，试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2 随拉力 F大小变化的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）当 FN 时，A、B 相对静止且对地静止，f2
8、=F；当 2N6N 时，A、B 发生相对滑动，N 画出 f2 随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用滑块木板模型的常见题型及分析方法如下例如图所示光滑水平面上放置质量分别为的物块和木板间的最大静摩擦力为现用水平拉力拉使以同一加速度运动求拉力的最大值分析为防止运动过程一起加速运动时拉力的最大值为变式例中若拉力作用在上呢如图所示解答木板能获得的最大加速度为一起加速运动时拉力的最大值为变式在变式的基础上再改为与水平面间的动摩擦因数为认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力使以同一量的小车放在光滑的水平面上在小车右端加一水平恒力当小车速度达到时在小车的前端轻轻放上一大小不计质量的物体物体与小车间的动摩擦因数小车足够长求物体从放在小车上开始经通过的位移大小取解答物体放上后先加速此时