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1、学习必备 欢迎下载 第 9讲 面积计算 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。二、精讲精练【例题 1】如图所示，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 20210 厘米 3.14 1021/4 10（102）2107（平方厘米）答：阴影部分的面积是
2、107 平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变为从半径为 10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。（202）21/2（202）21/2 107（平方厘米）答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。练习 1：1如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2如图所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？学习必备 欢迎下载【例题 2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：
3、厘米）。【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。3.14 621/4（643.14 421/4）16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 208 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.14 421/4+3.14 621/4 4616.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。练习 2：1如图所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。2如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长 4 厘米，
4、BC长 2 厘米。以 AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。3如图所示，图中平行四边形的一个角为 600，两条边的长分别为 6 厘米和 8 厘米，高为 5.2 厘米。求图中阴影部分的面积。人员和公司的合法权益根据中华人民共和国劳动合同法有关规定结合公司业务实际情况制定本办法第二条非全日制用工人员指除由总公司批准并授权分子公司与其签订劳动合同的在册职工外包括实习生临时工等第三条非全日制用工确因工作需要出现岗位空缺时一般由分子公司在全系统正式用工人员范围内调度无人员调整时必须总公司批准方可聘用第四条非全日制用工人员应具备以下条件方可聘用第二章聘用条件一遵守国家法律
5、法规遵守公司的各项规章制度位工作的基本知识和技能五身体健康男周岁以下女周岁以下第三章审批程序第五条凡需使用非全日制用工人员的单位由分子公司向总公司提出申请由总公司人力资源部编制申报审核报公司办公会议审定第六条因非全日制用工人员在学习必备 欢迎下载【例题 3】在图中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：1010（102）23.14 21.5（平方厘米）阴影部分的面积：101021.5 257（平方厘米）解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多
6、算了一个正方形（如图所示），而 8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（102）23.14 2101057（平方厘米）答：阴影部分的面积是57 平方厘米。练习 3：1求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【例题 4】在正方形 ABCD 中，AC 6 厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形 ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形 AC
7、D 的面积，进而求出正方形ABCD 的面人员和公司的合法权益根据中华人民共和国劳动合同法有关规定结合公司业务实际情况制定本办法第二条非全日制用工人员指除由总公司批准并授权分子公司与其签订劳动合同的在册职工外包括实习生临时工等第三条非全日制用工确因工作需要出现岗位空缺时一般由分子公司在全系统正式用工人员范围内调度无人员调整时必须总公司批准方可聘用第四条非全日制用工人员应具备以下条件方可聘用第二章聘用条件一遵守国家法律法规遵守公司的各项规章制度位工作的基本知识和技能五身体健康男周岁以下女周岁以下第三章审批程序第五条凡需使用非全日制用工人员的单位由分子公司向总公司提出申请由总公司人力资源部编制申报审
8、核报公司办公会议审定第六条因非全日制用工人员在学习必备 欢迎下载 积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6（62）218（平方厘米）阴影部分的面积为：18183.14 43.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。练习 4：1如图所示，图形中正方形的面积是50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。2如图所示，图形中正方形的面积是50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。3如图所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求
9、图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。【例题 5】在图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是 30260 平方厘米，即扇形半径的平方等于 60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14（302）1/4 3017.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是 17.1 平方厘米。人员和公司的合法权益根据中华人民
10、共和国劳动合同法有关规定结合公司业务实际情况制定本办法第二条非全日制用工人员指除由总公司批准并授权分子公司与其签订劳动合同的在册职工外包括实习生临时工等第三条非全日制用工确因工作需要出现岗位空缺时一般由分子公司在全系统正式用工人员范围内调度无人员调整时必须总公司批准方可聘用第四条非全日制用工人员应具备以下条件方可聘用第二章聘用条件一遵守国家法律法规遵守公司的各项规章制度位工作的基本知识和技能五身体健康男周岁以下女周岁以下第三章审批程序第五条凡需使用非全日制用工人员的单位由分子公司向总公司提出申请由总公司人力资源部编制申报审核报公司办公会议审定第六条因非全日制用工人员在学习必备 欢迎下载 练习
11、5：1如图所示，平行四边形的面积是100 平方厘米，求阴影部分的面积。2如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于 AB,三角形 ABC的面积是 45 平方厘米，求阴影部分的面积。3如图所示，半圆的面积是62.8 平方厘米，求阴影部分的面积。人员和公司的合法权益根据中华人民共和国劳动合同法有关规定结合公司业务实际情况制定本办法第二条非全日制用工人员指除由总公司批准并授权分子公司与其签订劳动合同的在册职工外包括实习生临时工等第三条非全日制用工确因工作需要出现岗位空缺时一般由分子公司在全系统正式用工人员范围内调度无人员调整时必须总公司批准方可聘用第四条非全日制用工人员应具备以下条件方可聘用第二章聘用条件一遵守国家法律法规遵守公司的各项规章制度位工作的基本知识和技能五身体健康男周岁以下女周岁以下第三章审批程序第五条凡需使用非全日制用工人员的单位由分子公司向总公司提出申请由总公司人力资源部编制申报审核报公司办公会议审定第六条因非全日制用工人员在