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1、学习必备 欢迎下载 oADBC相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟!（培优）【1】已知：如图，ABC内接于O，BAC的平分线交 BC于 D，交O于 E，EFBC且交 AC延长线于 F，连结 CE.求证：(1)BAE=CEF；(2)CE2=BDEF.【2】如图，ABC内接于圆，D为 BA延长线上一点，AE平分BAC的外角，交 BC延长线于 E，交圆于 F.若 AB=8，AC=5，EF=14.求 AE、AF的长.【3】如图，已知 AB是O 的弦，OB2，B30，C是弦 AB上的任意一点（不与点 A、B重合），连接 CO并延长 CO交于O 于点 D，连接 AD (1)弦长 AB等
2、于 （结果保留根号）；(2)当D20时，求BOD的度数；(3)当 AC的长度为多少时，以 A、C、D为顶点 的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程 BCFEADO.ABDCEF学习必备 欢迎下载 相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟!（培优）【4】如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交 ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2:5MD CO （1）求证：GEFA （2）求O的直径CD的长 【5】如图右，已知直线 PA交0 于 A、B两点，AE是0 的直径点 C为0 上一点，且 AC平分PAE，过
3、 C作 CD PA，垂足为 D。(1)求证：CD为0 的切线；(2)若 DC+DA=6，0 的直径为 l0，求 AB的长度.【6】E A D G B F C O M 第 9 题图 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器
4、件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟!（培优）【7】如图，已知O1与O2都过点 A，AO1是O2的切线，O1交 O1O2于点 B，连结 AB并延长交O2于点 C，连结 O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：AB BC=2O2BBO1；（3）如果 AB BC=12，O2C=4，求 AO1的长.【8】如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA为直径在第一
5、象限内作半圆 C，点 B是该半圆周上一动点，连结 OB、AB，并延长 AB至点 D，使 DB=AB，过点 D作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB于点E、F，点 E为垂足，连结 CF（1）当AOB=30 时，求弧 AB 的长度；（2）当 DE=8 时，求线段 EF 的长；（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此 时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 O1 O2 A B C 第 24 题图 O B D E C F x y A 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射
6、一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟!（培优）【9】如图（1
7、8），在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过 点C 若 点C的 坐 标 为(0 2)，5AB，A、B 两 点 的 横 坐 标Ax，Bx是 关 于x的 方 程2(2)10 xmxn 的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 【10】如图 l0在平面直角坐标系 xoy 中，AB在 x 轴上，AB=10以 AB为直径的O 与 y 轴正半轴交于点C连接 BC，AC。CD是O
8、的切线ADCD于点 D，tanCAD=12，抛物线2yaxbxc过 A、B、C三点。（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点 E是否在直线 CD上并说明理由：（3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA是直角梯形若存在，直接写出点 P 的坐标(不写求解过程)；若不存在请说明理由 y x 图（3）N B A C O D M E F(0，2)l l 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第
9、一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 ABDCEF相似、圆、二次函数-综合答案 认真解答,一定要细心哟!（培优）【1】证明：(1)EFBC，BCE=CEF.又BAE=BCE，BAE=CEF.(2)证法一：BAD CAD，BAE
10、CEF，CAD CEF.又ACD F，ADC ECF.CEEFADAC.CEADEFAC.又BAD EAC，BAEC，ABD AEC，B DA DC EA C.由得CEBDEFCE，CE2BD EF.【2】解：连结 BF.AE平分BAC的外角，DAE=CAE.DAE=BAF，CAE=BAF.四边形 ACBF是圆内接四边形，ACE=F.ACE AFB.ACAEAFAB.AC=5，AB=8，EF=14，设 AE=x，则 AF=14 x，则有5x14x8，整理，得 x2-14x+40=0.解得 x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.AE=4,AF=10或 AE=10，AF=4.【3】.ODAEF
11、CB光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理
12、的公式被提学习必备 欢迎下载【4】（1）连 接DF CD是 圆 直 径，90CFD，即D FBC90ACB，DFAC BDFA 在O中BDFGEF，GEFA 2 分（2）D是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（1）知GEFA，DCAGEF 又OMEEMC，OME 与EMC相似 OMMEMEMC 2MEOMMC 又4 6ME，2(4 6)96OMMC:2:5MD CO，:3:2OMMD，:3:8OMMC设3OMx，8MCx，3896xx，2x 直径1020CDx【5】(1)证明：连接 OC,点 C在0 上，0A=OC,OCA=OAC，CD PA，CDA=90，有CAD+DCA=9
13、0，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。又点 C在O上，OC为0 的半径，CD为0 的切线(2)解：过 0 作 0FAB，垂足为 F，OCA=CDA=OFD=90，四边形 OCDF 为矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x，O的直径为 10，DF=OC=5，AF=5-x，在 RtAOF中，由勾股定理得222AF+OF=OA.即22(5)(6)25xx，化简得：211180 xx 解得2x 或9x。由 ADDF，知05x，故2x。从而 AD=2,AF=5-2=3.OF AB，由垂径定理知，F为
14、AB的中点，AB=2AF=6.【6】光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已
15、经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 【7】解：（1）AO1是O2的切线，O1AAO2 O2AB+BAO1=90 又 O2A=O2C，O1A=O1B，O2CB=O2AB，O2BC=ABO1=BAO1 O2CB+O2BC=O2AB+BAO1=90，O2CO2B，即 O2CO1O2（2）延长 O2O1交O1于点 D，连结 AD.BD 是O1直径，BAD=90 又由（1）可知BO2C=90 BAD=BO2C，又ABD=O2BC O2BCABD 2O BBCABBD ABBC=O2BBD 又 BD=2BO1 ABBC=2O2BBO1（3）由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O
16、2AB，又AO2B=DO2A AO2BDO2A 2222AOO BDOO AAO22=O2BO2DO2C=O2AO2C2=O2BO2D 又由（2）ABBC=O2BBD 由得，O2C2ABBC=O2B2 即 4212=O1B2 O2B=2，又 O2BBD=ABBC=12 BD=6，2AO1=BD=6 AO1=3【8】（1）连结 BC,A（10，0）,OA=10,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,弧 AB的长=35180560;4 分（2）连结 OD,OA 是C 直径,OBA=90,又AB=BD,OB 是 AD 的垂直平分线,OD=OA=10,在 RtODE 中，OE=22DEOD6
17、81022,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,OEEFDEAE,即684EF，EF=3；4 分（3）设 OE=x，当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角 形与AOB 相似，有ECF=BOA 或ECF=OAB，当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰三角形，点 E 为 OC 中点，即 OE=25，E1（25，0）；当ECF=OAB 时，有 CE=5-x,AE=10-x，O1 O2 A B C D O B D E C F x y A O B D F C E A x y 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大
18、多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 CFAB,有 C
19、F=12AB,ECFEAD,ADCFAECE,即51104xx,解得：310 x,E2（310，0）;当交点 E 在点 C 的右侧时，ECFBOA，要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO，连结 BE，BE 为 RtADE 斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE,OEOCBECF,ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,CFCEADAE,而 AD=2BE,2OCCEOEAE,即55210 xxx,解得417551x,417552x0（舍去），E3（41755，0）;当交点 E 在点 O 的左侧时，BOA=EOFECF.要使ECF 与BAO
20、相似，只能使ECF=BAO 连结 BE，得 BE=AD21=AB，BEA=BAO ECF=BEA,CFBE,OEOCBECF,又ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,ADCFAECE，而 AD=2BE,2OCCEOEAE,5+5210+xxx,解得417551x,417552x0（舍去）,点 E 在 x 轴负半轴上,E4（41755，0）,综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似,此时点 E 坐标为：1E（25，0）、2E（310，0）、3E（41755，0）、4E（41755，0）4 分【9】解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(0
21、2)，O B D F C E A x y O B D F C E A x y 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源
22、表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 由COAB易知AOCCOB，2COAO BO，即：4(5)AOAO，解之得：4AO 或1AO OAOB，4AO，即41ABxx，由根与系数关系有：21ABABxxmxxn ，解之5m ，3n （2）如图（3），过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDC，在ABC中，易得2 55ACBC，ADAEDEBCDBEC，ADAEDEECBDDE，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC，553ABDB，则23OD，即203D，易求得直线l对应的一次函数解析式为：3
23、2yx （3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCD为ACB的平分线，DEDF 由MDEMNC，有DEMDCNMN 由DNFMNC，有DFDNCMMN1DEDFMDDNCNCMMNMN，即1113 510CMCNDE【10】光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计
24、程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提学习必备 欢迎下载 光线映射能够应用到非成像器件的设计然而在大多数的非成像反射器包括复合抛物面聚焦器至少部分辐射光经过多次反射一些光线甚至出现被多次反射最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上尽管这个二维空间是理的不同版本第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致第二个版本用仅有的单一反射器来说明但是它涉及到了一个增加的辅助相空间我们讨论边缘光线原理作为一个非成像器件的设计程序的使用用来说明论据的每个分布这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切尽管边缘光线的概念已经广泛的应用但是没有边缘光线原理的公式被提