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1、因式分解儿种方法 把一个多项式化成儿个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式。例 1、分解因式 X3-2X2-X=X(X2-2X-1)2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可 以用来把某些多项式分解因式。平方差公式：a2b2=(a+b)(ab):完全平方公式：a2 2ab+b2=(a b)2：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2):立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+
2、ab+b2)；完全立方公式：a3 3a2b+3ab2 b3=(a b)3 例 2、分解因式 a+4ab+4b 解：a+4ab+4b=(a+2b)3、分组分解法 要把多项式am+dn+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因 式把它后两项分成一组，并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),乂可以提 出公因式m+n,从而得到(d+b)(m+n)例3、分解因式m+on-mn-5m 解：m+on-mn-5m=m-5m 一mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)二m(m5)-n(m5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法 对于mX+pX+q形式的多项式，如果aXb=m,cXd
3、=q且ac+bd二p,则多项式可 因式分解为(aX+d)(bX+c)例4、分解因式7X2-19X-6 分析：1-3 7 2 2-21=-19 解：7X-19X-6=(7X+2)(X-3)5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。步骤：(1)将此一元二次方程化为dx“2+bx+c二0的形式(即一元二次方程的一 般形式)(2)将二次项系数化为1(3)将常数项移到等号右侧(4)等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)将等号左边的代数式写成完全平方形式(6)左右同时开平方(7)整理即可得到原方程的根 6、换元法 有时在
4、分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后 进行因式分解，最后再转换回来。例 5：分解因式(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120 解 原式二(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+3x+4)-120 令 x2+5x二A,代入上式，得 原式二(A+6)(A+4)-120=A2+10A-96=(A+16)(A-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)7、求根法(一元二 _ bi V b-4ac 利用公式：X二 方 8、待定系数法 首先判断出
5、分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例 6：已知：dx2+bx+c二2(x+1)(x-2).试求：a+b+c；ab+c.解：以x=l,代入等式的左右两边，得a+b+c=4；以x二-1,代入等式的左右两边，得a-b+c=0.分析题：(1)已知:ax3+bx2+cx+d 能被 x2+p 整除.求证：ad二be.(2)已知：x3-9x2+23x+13二a(x+1)(x2)(x3)+b(xT)(x2)(x-3)+c(x-1)(x+1)(x3)+d(xl)(x+1)(x2).种多样现总结如下提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式那么就可以把这个公因式提出来从
6、而将多项式化成两个因式乘积的形式例分解因式应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系如果把乘法公式反过来那么就可解法要把多项式分解因式可以先把它前两项分成一组并提出公因式把它后两项分成一组并提出公因式从而得到乂可以提出公因式从而得到例分解因式解一二十字相乘法对于形式的多项式如果且二则多项式可因式分解为例分解因式分将其因式分解步骤将此一元二次方程化为二的形式即一元二次方程的一般形式将二次项系数化为将常数项移到等号右侧等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方将等号左边的代数式写成完全平方形式左右同时开平方整理即可得求：a+b+c+d的值.(3)分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3 解
7、题过程：设结果为(x+y+a)(x+2y+b)展开得 x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab 根据系数相等得：a+b=4,2a+b=5,ab=3 则 a二 1,b二 3 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262二676 272=729 282=784 292=841 302=900 种多样现总结如下提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式那么就可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式例分解因式应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系如果把乘法公式反过来那么就可解法要把多项式分解因式可以先把它前两项分成一组并提出公因式把它后两项分成一组并提出公因式从而得到乂可以提出公因式从而得到例分解因式解一二十字相乘法对于形式的多项式如果且二则多项式可因式分解为例分解因式分将其因式分解步骤将此一元二次方程化为二的形式即一元二次方程的一般形式将二次项系数化为将常数项移到等号右侧等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方将等号左边的代数式写成完全平方形式左右同时开平方整理即可得