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1、专题能力测试 一、选择题 1如果，给出下列不等式：；（1）（1）；22；其中恒成立的是（）和 和 和 和 2已知0，设命题甲为：两个实数，满足；命题乙为：两个实数，满足1，且1那么（）甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充分且必要条件 D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3当（0，（12）时，下列式子中正确的是（）（1）1（1）1（1）（32）（1）（32）（1）1（1）（1）4设函数 f（x）=（x+1）（x-1）,已知 f（a）1，则 a 的取值范围为（）2x+2（-1x1）,（1x）-1（x1）.A（-，-2）（-（12），1）B（-（12），（12）C（-
2、，-2）（-（12），+）D（-2，-（12）5已知偶函数（）的定义域为1，1，它在1，0）上是增函数，且（34）（1），则 a 的取值范围是（）11 01（12）6设是首项为 50，公差为 2 的等差数列，是首项为 10，公差为 4 的等差数列，以和为两边的矩形内的最大圆的面积记为如果21，那么等于（）（21）（23）（12）（24）7设有两个命题：（1）关于 x 的不等式240 对一切恒成立；（2）函数（）（52）x 是减函数 若命题（1）、（2）有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是（）（2，2）（，2）（，2）（，2 8已知函数 f（x）=-2x+1，对于任意正数 q，使得|f
3、（x1）-f（x2）|q（x1，x2R）成立的一个必要但不充分条件是（）A|x-x|（q4）B|xx|（q2）C|x-x|q D|x-x|（q4）9某花卉店，4 枝郁金香与 5 枝丁香的价格之和小于 22 元，而 6 枝郁金香与 3 枝丁香的价格之 和大于 24 元，则 2 枝郁金香和 3 枝丁香的价格比较结果是（）2 枝郁金香贵 3 枝丁香贵 相同 不确定 10设，则关于 x 的不等式（1）（1）的解是（）01 01 11 0 11如果实数、满足1，那么（1）（1）有（）最小值（34）和最大值 1 B最小值（12）和最大值 1 C最小值（34），无最大值 D最小值 1，无最大值 12甲乙两人
4、同时从A地出发到 B地，甲的行动方案是：一半路程用 a 速度，一半路程用 b 速度；乙的行动方案是：一半时间用 a 速度，一半时间用 b 速度（其中 ab）试问先到达的应是（）A乙先到达 B甲先到达 C同时到达 D甲、乙不确定 二、填空题 13已知1（、均为锐角），那么 的最大值等于_ 14已知三个不等式：ab0；-（ca）-（da）；bcad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确的命题 15已知，由不等式（1）2，（4）（2）（2）（4）3，由此启发我们可以推广为（）1（），则_ 实数满足且那么甲是乙的充分不必要条件甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充分且必要条件甲不是乙的
5、充分条件也不是乙的必要条件当时下列式子中正确的是设函数已知则的取值范围为已知偶函数的定义域为它在上是增函数且则的那么等于设有两个命题关于的不等式对一切恒成立函数是减函数若命题有且只有一个是真命题则实数的取值范围是已知函数对于任意正数使得成立的一个必要但不充分条件是某花卉店枝郁金香与枝丁香的价格之和小于元而枝郁金香等式的解是如果实数满足那么有最小值和最大值最小值和最大值最小值无最大值最小值无最大值甲乙两人同时从地出发到地甲的行动方案是一半路程用速一半路程用速乙的行动方案是一半时间用速一半时间用速其中试问先到达的应16若点（m，n）在直线 y=-（ab）x-（2cb）图象上（其中 a、b、c 为直
6、角三角形的三边长，c为斜边），则 m+n的最小值为_.三、解答题 17某种汽车：A购买时费用为 10 万元；B每年应交保险费及汽油费合计为 9 千元；C汽车的维修费为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依等差数列逐年增加问这种汽车使用多少年报废最合算，即使用多少年的平均费用最小，并分析 A、B、C三笔费用对使用时的影响 18已知椭圆 C：（）（）1（0）的长轴两端点是 A、B若 C上存在点 P，且120，求椭圆 C的离心率的取值范围 19已知二次函数（）（0）的图象与轴有两个不同的公共点，若（）0，且 0时，（）0（1）试比较（1）与的大小；（2）证明：21；（3）当1，0
7、时，求证：（2）（1）（）0 20已知 A、B、C是ABC的三内角，y=ctgA+2sinA cosA+cos（B-C）.（1）若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化，试证明你的结论；（2）求 y 的最小值 专题方法总结 不等式的证明是难点，解不等式是重点，含参数的不等式综合题是高考命题的热点掌握不等式的意义和实数的符号法则，是分散难点和解决难点的关键如能熟悉不等式的性质，认清基本不等式的特点，灵活运用比较、分析、综合等基本方法，认真进行思考和探索，是不难找到解题途径的要善于进行转化变形，即化无理为有理、化分式为整式、化高次为低次、化绝对值为非绝对值等等，以突破解证不等式这一难关 在未来的高
8、考中，涉及范围、最值、解证不等式的综合题将仍是高考的热门问题，建立函数关系、不等关系，适时妙用二、三元均值不等式，都是经常需要考虑的 实数满足且那么甲是乙的充分不必要条件甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充分且必要条件甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件当时下列式子中正确的是设函数已知则的取值范围为已知偶函数的定义域为它在上是增函数且则的那么等于设有两个命题关于的不等式对一切恒成立函数是减函数若命题有且只有一个是真命题则实数的取值范围是已知函数对于任意正数使得成立的一个必要但不充分条件是某花卉店枝郁金香与枝丁香的价格之和小于元而枝郁金香等式的解是如果实数满足那么有最小值和最大值最小值和最大值最小值无最大值最小值无最大值甲乙两人同时从地出发到地甲的行动方案是一半路程用速一半路程用速乙的行动方案是一半时间用速一半时间用速其中试问先到达的应