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1、北安一中高二数学导学案 主备人：陈叔彤 审阅人：高二数学组 备课日期：2012-10-17 课题：双曲线简单几何性质知识点总结 课时：课时 班级：姓名：【学习目标】知识与技能：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2掌握双曲线的另一种定义及准线的概念 3掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 过程与方法：进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观。【学习重点】双曲线的几何性质及其应用。【学习难点】双曲线的知识结构的归纳总结。【学法指导】1.课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记.2.课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果
2、.【知识链接】双曲线的定义：_【学习过程】1范围：由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线 x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着 x 的增大，y 的绝对值也无限增大。X的取值范围_ y 的取值范围_ 2.对称性：对称轴_ 对称中心_ 3顶点：(如图)顶点：_ 特殊点：_ 实轴：21AA长为 2a,a 叫做半实轴长 虚轴：21BB长为 2b，b叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 4离心率：双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率 范围：_ 双曲线形状与 e的关系：1122222eacaacabk，e 越大，即渐近线的
3、斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 xyQB1B2A1A2NMO5双曲线的第二定义：到定点 F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(acace的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数 e是双曲线的离心率 准线方程：对于12222byax来说，相对于左焦点)0,(1cF 对应着左准线caxl21:，相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:；对于12222bxay来说，相对于上焦点),0(1cF对应着上准线cayl21:；相对于下焦点),0(2cF对应着下准线cayl22:6渐近线
4、过双曲线12222byax的两顶点21,AA，作 Y轴的平行线ax，经过21,BB作 X轴的平行线by，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是_或（0byax），这两条直线就是双曲线的渐近线 双曲线无限接近渐近线，但永不相交。7等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e 8共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax 课时课时学习目标知识与技能使学生掌握双曲线的范围对称性顶点渐近
5、线离心率等几何性质掌握双曲线的另一种定义及准线的概念掌握等轴双曲线共轭双曲线等概念过程与方法进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育情学法指导课前依据参考资料自主完成有疑问的地方做好标记课前互相讨论交流课积极展示学习成果知识链接双曲线的定义学习过程范围由标准方程从横的方向来看直线之间没有图象从纵的方向来看随着的增大的绝对值也无限增大的曲线只有两个顶点而椭圆则有四个顶点这是两者的又一差异离心率双曲线的焦距与实轴长的比范围叫做双曲线的离心率双曲线形状与的关系越大即渐近线的斜率的绝对值就大这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知双曲线 9共轭双曲线 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这
6、样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三个量 a,b,c 中 a,b 不同（互换）c 相同 共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将 1变为-1 10.双曲线的焦半径 定义：双曲线上任意一点 M与双曲线焦点21,FF的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线)0,0(12222babyax，21,FF是其左右焦点 则由第二定义：edMF11，ecaxMF201 01exaMF 同理 02exaMF 即有焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：0201exaMFexaMF 同理有焦点在 y 轴上的双曲线的焦
7、半径公式：0201eyaMFeyaMF （其中21,FF分别是双曲线的下上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）11通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 直接应用焦点弦公式，得到 abd22 课时课时学习目标知识与技能使学生掌握双曲线的范围对称性顶点渐近线离心率等几何性质掌握双曲线的另一种定义及准线的概念掌握等轴双曲线共轭双曲线等概念过程与方法进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育情学法指导课前依据参考资料自主完成有疑问的地方做好标记课前互相讨论交流课积
8、极展示学习成果知识链接双曲线的定义学习过程范围由标准方程从横的方向来看直线之间没有图象从纵的方向来看随着的增大的绝对值也无限增大的曲线只有两个顶点而椭圆则有四个顶点这是两者的又一差异离心率双曲线的焦距与实轴长的比范围叫做双曲线的离心率双曲线形状与的关系越大即渐近线的斜率的绝对值就大这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知双曲线【达标检测】双曲线12222byax与12222bxay（a0,b0）的区别和联系 标准方程 12222byax（a0,b0）12222bxay （a0,b0）图像 A2A1F2F1xOy A2A1F2F1xOy 性质 范围 对称性 顶点 实虚轴 离心率 准线方程 渐
9、近线 焦半径 通径 【小结】【学后反思】_ _ _ 课时课时学习目标知识与技能使学生掌握双曲线的范围对称性顶点渐近线离心率等几何性质掌握双曲线的另一种定义及准线的概念掌握等轴双曲线共轭双曲线等概念过程与方法进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育情学法指导课前依据参考资料自主完成有疑问的地方做好标记课前互相讨论交流课积极展示学习成果知识链接双曲线的定义学习过程范围由标准方程从横的方向来看直线之间没有图象从纵的方向来看随着的增大的绝对值也无限增大的曲线只有两个顶点而椭圆则有四个顶点这是两者的又一差异离心率双曲线的焦距与实轴长的比范围叫做双曲线的离心率双曲线形状与的关系越大即渐近线的斜率的绝对值就大这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知双曲线