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1、精品资料 欢迎下载 五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块，；如果每人分 4 块，少 8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数；每次分得的数量份数盈总数量；每次分得的数量份数亏总数量 还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为
2、：（大盈小盈）两次分配差参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数 例 1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了 18 棵，即第一种方案的结果比第二种多 18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差 7-52（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。人数：（144）（75）2（人）棵数：591459（棵）答：这个植树小组一共有 9 人，一共有 59 棵
3、树。【巩固练习 1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2个，则剩下20 个；如果每人分 3 个，则差 40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人 2 个则剩 20 个，每人 3 个则少 40 个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差 20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差 3-2=1 个，所以小朋友的个数为：601=60 人，积木数为：602+20=140个或 603-40=140 个 综合算式为：精品资料 欢迎下载 幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？（20+40）（3-2）602+20 或 603-40=601 =120+20
4、 =180-40 60（个）=140（个）=140（个）答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木.例 2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（457）（97）19（人）铅笔：91945126（支）答：三好学生有 19 人，铅笔有 126支。【巩固练习 2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少 1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花
5、插入一些花瓶中，如果每瓶插 8朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少 1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少 15朵，一次少 1朵，则两次少的朵数相差 15-1=14朵，一次每瓶插 6朵，一次每瓶插 8朵，两次每瓶相差 2 朵，因此花瓶数为 142=7个，花的朵数为 78-15=41朵，或 76-1=41朵 综合算式为：花瓶的个数为：花的朵数为：（151）（82）78-15 或 76-1 142 =56-15 =42-1=7（个）=41（朵）=41（朵）答：花瓶有 7只，月季花有 41朵 例 3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种 16 棵，还有 24 棵
6、没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）解：少先队员种树，如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差 24-6=18棵，每人所种棵数相差 19-16=3 棵，所以种树人数为 183=6 人，树的总棵数为 619+6=114+6=120棵，或 616+24=96+24=120棵 综合算式为：固定的对象如果按某种标准分则分配后会有剩余盈按另一种标准分分配后又会不足亏求物品的数量和分配对象的数量例如把一袋饼干分给小班的小朋友每人分块多块如果每人分块少
7、块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情得的数量份数盈总数量每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题如两盈两次分配都有余数量关系式为大盈小盈两次分配差参与分配对象总数两亏两次分配都不够数量关系式为大亏小亏两次分配差参与分配对象总数例一题意可知植树的人数和棵数是不会变化的只是两次分配的方案不一样结果就差了棵即第一种方案的结果比第二种多棵这是因为两种分配方案每人植树棵数相差棵所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了人数人棵数棵答这个植树小组精品资料 欢迎下载 种树人数为：花的朵数为：（246）（1916）619+6 或 616+24 183 =114+6 =96+24=6（个）=120（棵
8、）=120（棵）答：有 6名少先队员，120棵树.例 4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住 14 人，则空出 4 个房间”转化为“每个房间住 14人，则少 144=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34144）（1412）=45（间）人数：124534=574（人）答：学生宿舍有 45 间，学生有 574 人。我也能行 1、某班安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出10 个
9、床位。问有宿舍多少间？学生多少人？解：如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数 学生人数（16+10）（8-6）136+16 或 138-10 262 =78+16 =104-10=13（间）=94（人）=94（人）答：有宿舍 13 间？学生 94 人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？解：如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张，说明这是两亏问题：（32-2）（5-3）1
10、55-32 或 153-2 302 =75-32 =45-2=15（人）=43（张）=43（张）答：美术兴趣小组有 15 名同学，王老师一共有 43 张图画纸.固定的对象如果按某种标准分则分配后会有剩余盈按另一种标准分分配后又会不足亏求物品的数量和分配对象的数量例如把一袋饼干分给小班的小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情得的数量份数盈总数量每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题如两盈两次分配都有余数量关系式为大盈小盈两次分配差参与分配对象总数两亏两次分配都不够数量关系式为大亏小亏两次分配差参与分配对象总数例一题意可知植树的人数和棵数是不会变化的
11、只是两次分配的方案不一样结果就差了棵即第一种方案的结果比第二种多棵这是因为两种分配方案每人植树棵数相差棵所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了人数人棵数棵答这个植树小组精品资料 欢迎下载 3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一个说每人背 50 发还多 200 发。求有多少敌人？有多少发子弹？解：每人背 45 发还多 260 发；每人背 50 发还多 200 发，说明这是两盈问题，所以：敌人人数为 子弹颗数为（260-200）（50-45）1245+260 或 1250+200 605 =540+260 =600+200=12（人）=800（颗）=800（颗
12、）答：有 12 个敌人？有 800 发子弹 4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12 支；如果每个人分 8 支还多 3 支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？解：如果每人分 5 支则多 12 支；如果每个人分 8 支还多 3 支，说明这是两盈问题。所以：学生人数为：彩笔支数为：（12-3）（8-5）35+12 或 38+3 93 =15+12 =24+3=3（人）=27（支）=27（支）每人分多少支刚好把彩笔分完：273=9（支）答：每人分 9 支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每间宿舍住 7 人，则
13、多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人，每间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍，多出 4 间宿舍，每间住 7 人，实际上是多出 28 人，则这是两盈问题,所以 宿舍间数为：学生人数为：（34-28）（7-6）66+34 或 67+28 61 =36+34 =42+28=6（间）=70（人）=70（人）答：宿舍有 6 间，住宿学生有 70 人 6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍，也就是多 62
14、=12 人；如果每个房间住 9固定的对象如果按某种标准分则分配后会有剩余盈按另一种标准分分配后又会不足亏求物品的数量和分配对象的数量例如把一袋饼干分给小班的小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情得的数量份数盈总数量每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题如两盈两次分配都有余数量关系式为大盈小盈两次分配差参与分配对象总数两亏两次分配都不够数量关系式为大亏小亏两次分配差参与分配对象总数例一题意可知植树的人数和棵数是不会变化的只是两次分配的方案不一样结果就差了棵即第一种方案的结果比第二种多棵这是因为两种分配方案每人植树棵数相差棵所以根据一盈一亏解答此题就
15、非常简单了人数人棵数棵答这个植树小组精品资料 欢迎下载 人，则空出 2 个房间，也就是少 62=12 人，所以这是一亏一盈问题，所以 宿舍间数为：学生人数为：（12+12）（9-6）86+12 或 89 12 243 =48+12 =72+12=8（间）=60（人）=60（人）答：宿舍有 8 间，住宿学生有 60 人 7、小强从家到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟，如果每分钟走60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）解：每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟，也就是说还要走 503=150 米才能走到学校
16、 每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。也就是说在提前的 2分钟里可以多走 602=120 米，所以此题是一盈（120 米）一亏（150 米），则：走到学校的时间为 家到学校的路程为（150+120）（60-50）5027+150 或 6027120 =27010 =1350+150 =1620120=27（分）=1500（米）=1500（米）答：小强从家到学校的路程是 1500 米.8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分 5 个苹果，那么还剩余 32 个；如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_。选自小学数学奥林匹克预赛 A
17、卷 解：如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。也就是说少了 85=40 个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以 小朋友的人数为：苹果的个数为（32+40）（8-5）245+32 或 24840=723 =120+32 =192 40=24（个）=152（个）=152 答：这批苹果的个数是 152 个 固定的对象如果按某种标准分则分配后会有剩余盈按另一种标准分分配后又会不足亏求物品的数量和分配对象的数量例如把一袋饼干分给小班的小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情得的数量份数盈总数量每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题如两盈两次分配都有余数量关系式为大盈小盈两次分配差参与分配对象总数两亏两次分配都不够数量关系式为大亏小亏两次分配差参与分配对象总数例一题意可知植树的人数和棵数是不会变化的只是两次分配的方案不一样结果就差了棵即第一种方案的结果比第二种多棵这是因为两种分配方案每人植树棵数相差棵所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了人数人棵数棵答这个植树小组