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1、学习必备 欢迎下载 第四章 三角函数基本知识 一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括 、，与终边相同的角表示为 。核军备得到 终边角：x轴上 y 轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线 yx 上 2.弧度制：把 叫 1弧度的角。公式：|换算：180 弧度；1弧度 度；1 弧度 扇形：弧长 L ，面学习必备 欢迎下载 积 S 3.任意角的三角函数：定义：角终边上任意一点 P(x，y)，则 r ，六个三角函数的定义依次是 、。三角函数线：角的终边与单位圆交于点 P，过点 P作 轴的垂线，垂足为 M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点 T，则 。同角三角函数关系式：平 方 关 系：商 数
2、 关 系：倒数关系：到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学
3、习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 诱导公式：角x Sinx Cosx Tanx Sin(2 )cos(2)Tan(2)能推导：2；23；23 口诀：函数名变反，符号看象限。2-2k+口诀 二、基本三角公式：（12 要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36 要求能证明，不记忆）到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习
4、必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 1和、差角公式 )sin()c o s()tan(2二倍角公式 2sin 2cos 2t a n 倍角公式变形：降幂公式 cossin 2sin 2c o s 3半角公式(书 P45 46)2cos12sin,2cos12cos,sincos1cos1sincos1cos12tan 4
5、万能公式：2t an12t an2sin2；2t an12t an1cos22；2t an12t an2t an2 5积化和差公式(书 P46 47)sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos；到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万
6、能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载)cos()cos(21coscos；)cos()cos(21sinsin 6和差化积公式(书 P46 47)2cos2sin2sinsin；2s i n2c o s2s i ns i n；2cos2cos2coscos；2s i n2s i n2c osc os 应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明 基本技巧：1的妙用：1 变角：(x+y)(x
7、y)(x+y)(xy)等 变名：切化弦；弦化切 化一：a sinxb cosx 到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最
8、小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 三、三角函数性质 函数 正弦函数ysinx 余弦函数y=cosx 正切函数ytanx 图像 定义域 值域 值域：当x 时 y 最小；当x 时 y 最大；值域：当x 时 y 最小；当x 时 y 最大；值域：周期/奇偶 周 期T 奇偶性：周 期T 奇偶性：周 期T 奇偶性：单调性 增：减：增：减：增区间：对 到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线
9、角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 称中心 对称轴 四、yAsin(x)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取x 2、周期 T 3、单调区间：A0时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 x A0
10、时，当 x 时，y 取最大值 A。最 小 值：A0时，当 x 时，y 取最小值A。5、概念：振幅 ；周期 T ；频率 f ；初相 ；相位 。6、三角变换：(A0，0)将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)yAsin(x)或者：将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习
11、必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 yAsin(x)7、联系：ytan(x)(0)的周期是T ，单 调 区 间 是 解 不 等式 。五、反三角定义：1.在闭区间 上，符合条件 sinx a(-1a1)的角 x 叫 a 的反正弦，记作：x 在闭区间 上，符合条件 cosxa(-1a1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x
12、在开区间 上，符合条件 tanxa 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x 2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)，其中 x-1,1；arcsin（sinx），其中 x2，2；六、数学思想方法：数形结合思想，例如：到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降
13、幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 解 三 角 不 等 式 可 以 用 、或 ；整体思想，例如：研究函数 yAsin(x)的图像和性质可以把 看成整体 第五章 平面向量基本知识 一、向量知识：（1）叫做向量。（2）向量的运算：运算 定义 或 法则 运算性质（运算律）坐标运算 加 法 减 法 实数与向量的积 数量积 ba 几何意义：（3）平面向量的基本定理：如果1e和
14、2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么 。（4）两个向量平行和垂直的充要条件：2211,yxbyxa ba ；ab ；（5）夹角、模、距离等计算：夹角：a与b的夹角cos,模：|ab|ab|abc|模|a|两点距离公式：|P1P2|向量|BA|=计算：求与a(a，b)共线的单位向量 到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必
15、备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴学习必备 欢迎下载 （6）线段的定比分点坐标公式：设 yxPyxPyxP,222111，且21PPPP，则yx 1时，得中点坐标公式：yx 可推出三角形重心坐标公式：yx（7）平移公式 点 yxP,按 kha,平移到 yxP,，则yx 点 平移按k)(h,a点 P(a,b)平移按k)(h,a点 曲线 y 平
16、移按k)(h,a曲线 yf(x)平移按k)(h,a曲线 y 二、解斜三角形（1）正弦定理：R2 =（2）余弦定理：222cba CBAcoscoscos（3）S三角形 （4）解三角形的几种类型及步骤：已知两角一边：先用 再用 。已知两边及夹角：先用 再用 。已知两边及一边对角：先用 （注意：解；内角和）再用 。已知三边：先用 再用 。（5）解应用问题的一般步骤：到终边角轴上轴上第一象限第二象限第二四象限直线上弧度制把叫弧度的角公式换算弧度弧度度弧度扇形弧长面积学习必备欢迎下载任意角的三角函数定义角终边上任意一点则六个三角函数的定义依次是三角函数线角的终边与单位下载诱导公式角口诀能推导口诀函数名变反符号看象限二基本三角公式要求能熟练运用顺用逆用变形用要求能证明不记忆学习必备欢迎下载和差角公式二倍角公式倍角公式变形降幂公式半角公式书万能公式积化和差公式书学习必备三角函数性质函正弦函数数学习必备欢迎下载余弦函数正切函数图像定义域值域周期奇偶单调性对增减值域值域值域当当时最小时最小当当时最大时最大周期周期周期奇偶性奇偶性奇偶性增区间增减学习必备欢迎下载称中心对称轴